Subgroups — #27278764

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	#16810702	—	2	2	no	—
12	#16810700	—	2	2	no	—
13	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810585	—	2	2	no	—
16	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810523	—	2	2	no	—
19	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	#16810346	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
31	#13133213	—	2	2	no	—
32	#13133213	—	2	2	no	—
33	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
51	#13133129	—	2	4	no	—
52	C₄×#88322	—	2	1	no	—
53	C₄×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	#11719921	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	#11719921	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719919	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	4	1	no	—
124	#11719912	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	D₂₁₂	—	4	1	no	—
166	D₂₁₂	—	4	1	no	—
167	D₂₁₂	—	4	1	no	—
168	D₂₁₂	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#88322	—	8	1	no	—
175	#8963	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅₃	#435	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#435	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	#2975	—	53	1	no	—
204	C₄×#127	—	53	1	no	—
205	#1478	—	53	1	no	—
206	#1478	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1460	—	53	1	no	—
208	#1276	—	53	1	no	—
209	#1276	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₅₃	#1870	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1884	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×#127	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#436	—	106	2	no	—
222	#436	—	106	2	no	—
223	#431	—	53	1	no	—
224	#431	—	53	1	no	—
225	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#407	—	106	2	no	—
228	#390	—	53	1	no	—
229	#390	—	53	1	no	—
230	#390	—	106	2	no	—
231	#384	—	53	1	no	—
232	C₄³	—	53	1	no	—
233	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
235	#323	—	106	2	no	—
236	C₅₃	#8963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
243	#127	—	106	2	no	—
244	#127	—	106	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	106	1	no	—
250	C₄×D₄	—	106	1	no	—
251	C₄×D₄	—	106	1	no	—
252	C₄×D₄	—	106	1	no	—
253	C₄×D₄	—	212	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	106	1	no	—
278	C₄×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂×D₄	#11719912	1	2	yes	complemented
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	424	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	212	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	106	1	no	—
328	C₄²	—	106	1	no	—
329	C₄²	—	106	1	no	—
330	C₄²	—	212	2	no	—
331	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	2	no	—
345	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	1	no	—
349	D₄	—	4	1	no	—
350	D₄	—	212	16	no	—
351	D₄	—	212	1	no	—
352	D₄	—	212	1	no	—
353	D₄	—	212	1	no	—
354	D₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133223	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#13133225	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	8	1	no	—
383	C₈	—	424	1	no	—
384	C₈	—	212	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	424	2	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16810585	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16810588	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	8	1	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	212	2	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	#16810691	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16810694	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16810698	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16810699	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16810789	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	8	2	no	—
415	C₂	—	424	2	no	—
416	C₂	#20275009	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20275095	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20275110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1478	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#13133213	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1478	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8963
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283755	C₂	semidirect
3. #20273106	C₂	semidirect
4. #20273035	C₂	semidirect
5. #20272547	C₂	semidirect
6. #20272547	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1478	C₂	semidirect
48. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
64. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
76. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
121. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
206. #1478	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#8963	semidirect
269. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
295. C₂×D₄	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283755	2
C₄×#13133213	2
#20273106	2
#20273035	2
#20272547	2
C₅₃×#1478	2
#8963	53