Finite Group Databasebeta

← #27278766

Subgroups — #27278766

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133214C211yesmaximal, characteristic
3#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133214C411yescharacteristic
9C2×C4×D212—22no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810702—22no—
13#16810700—22no—
14#16810676C2211yescharacteristic
15#16810676C2211yescharacteristic
16#16810585—22no—
17#16810525—22no—
18#16810525C411yescharacteristic
19#16810525C411yescharacteristic
20#16810493C411yescharacteristic
21#16810352—22no—
22#16810350—22no—
23#16810346—22no—
24C53×#431C2211yescharacteristic
25C53×#431C2211yescharacteristic
26C43×C53C2211yescharacteristic
27C22×D212—22no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53D412yes—
32C2×#11719912—24no—
33#13133214—22no—
34#13133214—22no—
35C4×D212—21no—
36C4×D212—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—48no—
44C2×C4⋊Dic53—22no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921D412yes—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322D412yescomplemented
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133129—24no—
56C4×#88322—21no—
57C4×#88322—21no—
58C2×C42×C53—21no—
59C2×C42×C53—21no—
60C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C53C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C53—21no—
64C4⋊C8×C53D412yescomplemented
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C4×C8×C53—21no—
68C4×C8×C53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53C22⋊C412yes—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C412yes—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—28no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—44no—
91C2×D212—44no—
92C2×D212M1612yescomplemented
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—44no—
96C2×C4×D53—44no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C42×C53—24no—
102C42×C53—21no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53—21no—
105C42×C53—42no—
106C42×C53M1612yescomplemented
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53#4111yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—44no—
114#11719921—44no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—44no—
122C2×#88322—22no—
123C2×#88322—41no—
124#11719912—84no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12311yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C53#13111yescharacteristic
153C2×C4×C53#13111yescharacteristic
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158D212—22no—
159D212—22no—
160D212—416no—
161D212—41no—
162D212—41no—
163D212—41no—
164D212—41no—
165D212—41no—
166D212—41no—
167C4×D53—44no—
168C4×D53—82no—
169C4×D53—82no—
170C4×D53—82no—
171C8×C53—42no—
172C8×C53—81no—
173#88322—42no—
174#88322—81no—
175#8963—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53#38611yescharacteristic
179C22×C53#40711yescharacteristic
180C22×C53#40811yescharacteristic
181C2×D53—44no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—82no—
191C4×C53—24no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53#43511yescharacteristic
197C4×C53#43511yescharacteristic
198C4×C53#43611yescharacteristic
199C4×C53#43611yescharacteristic
200C4×C53#45312yes—
201Dic53—42no—
202Dic53—81no—
203#2975—531no—
204C4×#127—531no—
205#1478—531no—
206#1478—531no—
207#1460—531no—
208#1276—531no—
209#1276D5311yescharacteristic, complemented
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53#187011yescharacteristic
213C2×C53#188411yescharacteristic
214C2×C53#188711yescharacteristic
215D53—82no—
216D53—82no—
217C2×#127—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219C2×C4×D4—531no—
220C2×C4×D4—1062no—
221#436—1062no—
222#436—1062no—
223#431—531no—
224#431—531no—
225#431C2×D5311yescharacteristic
226#431C2×D5311yescharacteristic
227#407—1062no—
228#390—531no—
229#390—531no—
230#390—1062no—
231#384—531no—
232C43C2×D5311yescharacteristic
233D4⋊C8—1062no—
234D4⋊C8—1062no—
235#323—1062no—
236C53#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—531no—
238C22×D4—531no—
239C22×D4—1062no—
240C23×C4—532no—
241C23×C4—1061no—
242C2×M16—1064no—
243#127—1062no—
244#127—1062no—
245C4×D4—1061no—
246C4×D4—1061no—
247C4×D4—1061no—
248C4×D4—1061no—
249C4×D4—1061no—
250C4×D4—1061no—
251C4×D4—1061no—
252C4×D4—1061no—
253C4×D4—2128no—
254C2×C4⋊C4—531no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—532no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C4×D5311yescharacteristic
264C2×C42C4×D5311yescharacteristic
265C2×C42C22×D5311yescharacteristic
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—532no—
268C4⋊C8—1061no—
269C4⋊C8D21212yescomplemented
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1064no—
273C22⋊C8—1061no—
274C22⋊C8—1061no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1061no—
278C4×C8—1061no—
279C24—532no—
280C24—1061no—
281C2×D4—532no—
282C2×D4—1068no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—1061no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—2124no—
295C2×D4—2124no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—532no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—1062no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—2124no—
303C22×C4—2124no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309M16—4244no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—1062no—
313C2×C8—2121no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—2124no—
319C22⋊C4—1062no—
320C22⋊C4—1062no—
321C22⋊C4—2124no—
322C22⋊C4—2124no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2121no—
325C42—24no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—42no—
330C42#1171991212yescomplemented
331C42C2×D21211yescharacteristic
332C42#1171994511yescharacteristic
333C42D4×D5311yescharacteristic
334C42#1171994911yescharacteristic
335C23—1062no—
336C23—1062no—
337C23—1062no—
338C23—1062no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23—2122no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
346D4—1062no—
347D4—1062no—
348D4—21216no—
349D4—2121no—
350D4—2121no—
351D4—2121no—
352D4—2121no—
353D4—2121no—
354D4—2121no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2124no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4#1313317911yescharacteristic
372C2×C4C4×D21211yescharacteristic
373C2×C4#1313318711yescharacteristic
374C2×C4#1313319011yescharacteristic
375C2×C4#1313319211yescharacteristic
376C2×C4#1313320211yescharacteristic
377C2×C4M16×D5311yescharacteristic
378C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
379C2×C4#1313322311yescharacteristic
380C2×C4#1313322511yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—4241no—
384C8—2122no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—4242no—
388C22—4242no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—2124no—
392C22—2124no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22#1681050111yescharacteristic
398C22#1681058511yescharacteristic
399C22#1681058811yescharacteristic
400C4—24no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—4241no—
406C4—2122no—
407C4#1681069311yescharacteristic
408C4#1681069611yescharacteristic
409C4#1681070011yescharacteristic
410C4#1681070211yescharacteristic
411C4#1681079212yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—4242no—
415C2—4242no—
416C2#2027501111yescharacteristic
417C2#2027509711yescharacteristic
418C2#2027511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1276C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133214C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1276D53
hypocenterC53#8963
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283755C2semidirect
3. #20273107C2semidirect
4. #20273105C2semidirect
5. #20273035C2semidirect
6. #20272548C2semidirect
7. C53×#1276C2semidirect
52. C4⋊#88322D4semidirect
64. C4⋊C8×C53D4semidirect
92. C2×D212M16semidirect
106. C42×C53M16semidirect
209. #1276D53semidirect
236. C53#8963semidirect
269. C4⋊C8D212semidirect
330. C42#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837552
C4×#131332142
#202731072
#202731052
#202730352
#202725482
C53×#12762
#896353