Finite Group Databasebeta

← #27278776

Subgroups — #27278776

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133187C211yesmaximal, characteristic
3#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133187C411yescharacteristic
10C2×C4×D212—21no—
11C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12C8×C22⋊D53—22no—
13#16810686—22no—
14#16810673—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133129—22no—
18C2×#13133129—22no—
19C22⋊C8×D53—21no—
20#16810501—21no—
21#16810500C411yescharacteristic
22#16810498C411yescharacteristic
23#16810497—21no—
24#16810478C411yescharacteristic
25C4×#11719921—21no—
26#16810348—21no—
27#16810346—21no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53—44no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322D412yescomplemented
45C2×C8×D53—22no—
46#13133187—22no—
47#13133187C814yescomplemented
48C4×D212—44no—
49C4×C22⋊D53—21no—
50C4×C22⋊D53—21no—
51C4×C22⋊D53—21no—
52C4×C22⋊D53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×#11719919D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
62#13133146—22no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67#13133129—22no—
68#13133129—44no—
69#13133129—44no—
70C8×Dic53—22no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C22×C8×C53D412yescomplemented
76C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C42×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84C24×C53C22×C411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53—42no—
92C23×D53—42no—
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C2×C812yescomplemented
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53C2×C812yes—
109C2×C22⋊D53M1612yes—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D212—24no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—42no—
141C2×C8×C53—42no—
142C2×C8×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53C2×C812yescomplemented
147C42×C53—42no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—21no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—24no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—42no—
156C4⋊Dic53—42no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—42no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—41no—
165C8×D53—82no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C53C4×D411yescharacteristic
170C23×C53C4×D411yescharacteristic
171C23×C53C22×C811yescharacteristic
172C23×C53C2×M1611yescharacteristic
173C23×C53#13111yescharacteristic
174C23×C53#13111yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53C22⋊C812yescomplemented
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12311yescharacteristic
219C22⋊D53—22no—
220C22⋊D53—22no—
221C22⋊D53—22no—
222C22⋊D53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53C22⋊C812yescomplemented
237D212—48no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—81no—
244C8×C53—42no—
245C8×C53—81no—
246#88322—42no—
247#88322—81no—
248#8965—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53#38611yescharacteristic
260C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
261C22×C53#40811yescharacteristic
262C22×C53C8×D411yescharacteristic
263C22×C53C8×D411yescharacteristic
264C22×C53#43511yescharacteristic
265C22×C53#43511yescharacteristic
266C2×D53—24no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—81no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296#2972—531no—
297C4×#120—531no—
298#1779—531no—
299#1779—531no—
300#1459—531no—
301#1282—531no—
302#1282D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53#186911yescharacteristic
310C2×C53#188911yescharacteristic
311C2×C53#189111yescharacteristic
312D53—44no—
313D53—42no—
314C24×C4—531no—
315C2×#120—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317C2×C4×D4—1061no—
318C8×D4—1062no—
319C8×D4—1062no—
320#431—1061no—
321C2×C22⋊C8—531no—
322C2×C22⋊C8—531no—
323C2×C22⋊C8—1061no—
324C2×C22⋊C8—1062no—
325C2×C22⋊C8—1062no—
326C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
328#386—531no—
329#386—1061no—
330#385—531no—
331#385—1061no—
332#379—531no—
333C4×C22⋊C4—1061no—
334C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
335#324—1061no—
336#323—1061no—
337C53#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—531no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—1061no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—2124no—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8D21212yescomplemented
356#120—534no—
357#120—1062no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—2124no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—531no—
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—531no—
375C4⋊C8—1062no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1062no—
381C22⋊C8—1061no—
382C22⋊C8—1061no—
383C22⋊C8—1061no—
384C22⋊C8—1061no—
385C22⋊C8—2124no—
386C22⋊C8—2124no—
387C4×C8—1062no—
388#95—21no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391C24—531no—
392C24—532no—
393C24—1061no—
394C24—1061no—
395C24—1061no—
396C24—1061no—
397C24—1061no—
398C24—1061no—
399C24—2122no—
400C24—2122no—
401C24C2×C4×D5311yescharacteristic
402C2×D4—532no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4#1171994511yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4#1171994911yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—4242no—
452C2×C8—2122no—
453C2×C8—2121no—
454C2×C8—2122no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4C8×D5312yescomplemented
470C42—42no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—532no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1061no—
483C23—1061no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2124no—
496C23—2124no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
504C23#1313317911yescharacteristic
505C23C4×D21211yescharacteristic
506C23C2×C8×D5311yescharacteristic
507C23M16×D5311yescharacteristic
508C23#1313322311yescharacteristic
509C23#1313322511yescharacteristic
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—2128no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313319011yescharacteristic
549C2×C4#1313319211yescharacteristic
550C2×C4#1313320211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—4241no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1064no—
566C22—1064no—
567C22—1064no—
568C22—1062no—
569C22—4241no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22#1681050111yescharacteristic
586C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
587C22#1681058811yescharacteristic
588C22#1681068811yescharacteristic
589C22C8×D21211yescharacteristic
590C22#1681069311yescharacteristic
591C22#1681069611yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1062no—
598C4—2122no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4#1681081112yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—2124no—
609C2—2122no—
610C2#2027500611yescharacteristic
611C2#2027512211yescharacteristic
612C2#2027513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#8965
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283737C2semidirect
3. #20274624C2semidirect
4. #20274624C2semidirect
5. #20273031C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
44. C22×#88322D4semidirect
47. #13133187C8semidirect
75. C22×C8×C53D4semidirect
94. C23×D53C2×C8semidirect
146. C22⋊C4×C53C2×C8semidirect
202. C22×D53C22⋊C8semidirect
236. C2×Dic53C22⋊C8semidirect
302. #1282D53semidirect
337. C53#8965semidirect
355. C22×C8D212semidirect
469. C22⋊C4C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837372
C4×#131331872
#202746242
#202730312
#202725632
C53×#12822
#896553