Finite Group Databasebeta

← #27278784

Subgroups — #27278784

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133186C211yesmaximal, characteristic
3#20274625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133186C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53—21no—
10C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11#16810694—22no—
12#16810691—22no—
13#16810677—21no—
14#16810585—21no—
15C2×C22⋊#88322—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810502—21no—
19#16810502C411yescharacteristic
20#16810496—21no—
21#16810496C411yescharacteristic
22#16810479C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic53—21no—
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810348—21no—
26#16810346—21no—
27C24×C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53—22no—
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719912—22no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322D412yescomplemented
37#13133186—22no—
38#13133186—22no—
39C4×C22⋊D53—21no—
40C4×C22⋊D53—21no—
41C4×C22⋊D53—21no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—44no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133146—22no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—44no—
62#13133129—22no—
63#13133127—22no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C25×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53—21no—
70C23×C4×C53—21no—
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53—21no—
73C23×C4×C53—21no—
74C23×C4×C53—44no—
75C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C22×C8×C53—21no—
78C22×C8×C53D412yescomplemented
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—44no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53M1612yescomplemented
93C24×C53C22×C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53—24no—
96C22×C4×C53—24no—
97C22×C4×C53—24no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—42no—
141C2×C8×C53—42no—
142C2×C8×C53—41no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—21no—
145C22⋊Dic53—21no—
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53M1612yescomplemented
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—42no—
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157#11719919—42no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—42no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—42no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—41no—
165#11719912—82no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—44no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53—44no—
186C23×C53—44no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C53C4×D411yescharacteristic
193C23×C53C4×D411yescharacteristic
194C23×C53C2×M1611yescharacteristic
195C23×C53C2×M1611yescharacteristic
196C23×C53#13111yescharacteristic
197C23×C53#13111yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12311yescharacteristic
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—41no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—41no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—81no—
244C8×C53—42no—
245C8×C53—81no—
246#88322—42no—
247#88322—81no—
248#8967—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—24no—
256C22×C53—24no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53#38611yescharacteristic
275C22×C53#40711yescharacteristic
276C22×C53#40811yescharacteristic
277C22×C53#43511yescharacteristic
278C22×C53#43511yescharacteristic
279C22×C53#43611yescharacteristic
280C22×C53#43611yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296#2973—531no—
297C4×#120—531no—
298#1779—531no—
299#1779D5311yescharacteristic, complemented
300#1459—531no—
301#1282—531no—
302#1282—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—44no—
310C2×C53#187011yescharacteristic
311C2×C53#188911yescharacteristic
312C2×C53#189111yescharacteristic
313D53—81no—
314C24×C4C2×D5311yescharacteristic
315C2×#120—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317C2×C4×D4—1061no—
318#435—1062no—
319#435—1062no—
320#432—1061no—
321#407—1061no—
322C2×C22⋊C8—22no—
323C2×C22⋊C8—531no—
324C2×C22⋊C8—531no—
325C2×C22⋊C8—1062no—
326C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
328#386—531no—
329#386—1061no—
330#385—531no—
331#385—1061no—
332#379—531no—
333C4×C22⋊C4—531no—
334C4×C22⋊C4—1061no—
335#324—1061no—
336#323—1061no—
337C53#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25C4×D5311yescharacteristic
339C22×D4—531no—
340C22×D4—1061no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4C4×D5311yescharacteristic
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×M16—1062no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—532no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8C22⋊D5312yescomplemented
356#120—1062no—
357#120—1062no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—2124no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—531no—
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—531no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1061no—
375C4⋊C8—1062no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—1062no—
382C22⋊C8—1061no—
383C22⋊C8—1061no—
384C22⋊C8—1061no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—2124no—
387#97—1062no—
388#95—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—531no—
400C24#1171991212yescomplemented
401C24C2×C4×D5311yescharacteristic
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4#1171994511yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4#1171994711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446M16—4242no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—2122no—
453C2×C8—2121no—
454C2×C8—2122no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—532no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—2122no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
504C23#1313317711yescharacteristic
505C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
506C23M16×D5311yescharacteristic
507C23C2×#1171991211yescharacteristic
508C23#1313322311yescharacteristic
509C23#1313322511yescharacteristic
510D4—2128no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318811yescharacteristic
549C2×C4#1313319011yescharacteristic
550C2×C4#1313319911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—4241no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—4241no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22#1681049911yescharacteristic
586C22#1681058511yescharacteristic
587C22#1681058811yescharacteristic
588C22#1681069111yescharacteristic
589C22#1681069411yescharacteristic
590C22#1681069811yescharacteristic
591C22#1681069911yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—4241no—
597C4—2122no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4#1681080912yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—4241no—
610C2#2027500911yescharacteristic
611C2#2027512011yescharacteristic
612C2#2027513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1779C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133186C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1779D53
hypocenterC53#8967
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283741C2semidirect
3. #20274625C2semidirect
4. #20273031C2semidirect
5. #20272562C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1779C2semidirect
36. C22×#88322D4semidirect
78. C22×C8×C53D4semidirect
92. C24×C53M16semidirect
151. C22⋊Dic53M16semidirect
299. #1779D53semidirect
337. C53#8967semidirect
355. C22×C8C22⋊D53semidirect
400. C24#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837412
C4×#131331862
#202746252
#202730312
#202725622
#202725612
C53×#17792
#896753