Finite Group Databasebeta

← #27278787

Subgroups — #27278787

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133185C211yesmaximal, characteristic
2#20274624C212yesmaximal, complemented
3#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272562C212yesmaximal, complemented
5C53×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133185C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D53—21no—
9C2×C22⋊#88322C2212yes—
10C2×#13133129—24no—
11#16810503C411yescharacteristic
12#16810499—21no—
13#16810495C411yescharacteristic
14#16810494—21no—
15#16810478C411yescharacteristic
16C4×#11719921—21no—
17C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
18#16810349—21no—
19#16810347—21no—
20C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#435—24no—
22C53×#432—21no—
23C53×#407—21no—
24C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
25C24×D53C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53—22no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—22no—
32C22×C4×D53—44no—
33C22×#88322—22no—
34#13133185—22no—
35#13133185—22no—
36C4×C22⋊D53—44no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C22⋊#88322—22no—
46C22⋊#88322—22no—
47#13133129—48no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C53D411yescharacteristic
53C23×C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×M16×C53—22no—
55C22×C8×C53D414yescomplemented
56C4×D4×C53—22no—
57C4×D4×C53—22no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C53—22no—
63C22⋊C8×C53—22no—
64C22⋊C8×C53—22no—
65C22⋊C8×C53—22no—
66#97×C53—22no—
67C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C53C22×C411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—22no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—22no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53M1612yescomplemented
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—22no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4112yes—
91C2×C22⋊D53—24no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—42no—
99C2×C4×D53—28no—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—44no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—44no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—44no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—41no—
110M16×C53—82no—
111C2×C8×C53—24no—
112C2×C8×C53—44no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53—22no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C42×C53—21no—
117C42×C53—21no—
118C22⋊Dic53—21no—
119C22⋊Dic53—22no—
120C22⋊Dic53—42no—
121C22⋊Dic53M1612yescomplemented
122#11719921—24no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125#11719919—42no—
126C4×Dic53—42no—
127C2×#88322—44no—
128C2×#88322—42no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C53C4×D412yes—
138C23×C53C2×M1611yescharacteristic
139C23×C53C2×M1611yescharacteristic
140C23×C53#13112yes—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—24no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—24no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—24no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—48no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—42no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—42no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—24no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12112yes—
174C2×C4×C53#12311yescharacteristic
175C22⋊D53—48no—
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C4×D53—48no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—44no—
190C8×C53—44no—
191#88322—82no—
192#8967—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53#38611yescharacteristic
206C22×C53#40711yescharacteristic
207C22×C53#40811yescharacteristic
208C22×C53#43512yes—
209C22×C53#43612yes—
210C2×D53—24no—
211C2×D53—28no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—44no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230#2973D5311yescharacteristic, complemented
231C4×#120—531no—
232#1779—532no—
233#1459—531no—
234#1282—532no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53—81no—
240C2×C53#187011yescharacteristic
241C2×C53#188911yescharacteristic
242C2×C53#189111yescharacteristic
243D53—44no—
244C24×C4—531no—
245C2×#120—531no—
246C2×C4×D4—1061no—
247C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
248#435—24no—
249#432—21no—
250#407—21no—
251C2×C22⋊C8—532no—
252C2×C22⋊C8—1064no—
253C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
254#386—531no—
255#386—1061no—
256#385—531no—
257#385—1061no—
258#379—531no—
259C4×C22⋊C4—531no—
260C4×C22⋊C4—1061no—
261#324—1061no—
262#323—1061no—
263C53#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—531no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4C4×D5311yescharacteristic
267C23×C4—531no—
268C23×C4—1061no—
269C23×C4—1062no—
270C23×C4—1061no—
271C23×C4—1062no—
272C23×C4—2124no—
273C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
274C23×C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×M16—22no—
276C22×C8—1062no—
277C22×C8C22⋊D5314yescomplemented
278#120—1062no—
279#120—1062no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—2124no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
293C2×C42—1061no—
294C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—2128no—
302#97—22no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—532no—
307C24—1061no—
308C24—1062no—
309C24—1061no—
310C24—1062no—
311C24—2122no—
312C24—2122no—
313C24#1171992111yescharacteristic
314C24C2×C4×D5311yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—1064no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2122no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—1068no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2124no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4—2124no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2124no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4#1171992111yescharacteristic
343C22×C4#1171992111yescharacteristic
344C22×C4#1171992111yescharacteristic
345C22×C4C2×D21211yescharacteristic
346C22×C4#1171994512yes—
347C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
348C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349M16—82no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—2124no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—532no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1062no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—2122no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—1062no—
376C23—1062no—
377C23—1064no—
378C23—1064no—
379C23—1062no—
380C23—1064no—
381C23—2121no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2122no—
385C23—2124no—
386C23—2124no—
387C23—2128no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2122no—
391C23C2×#1171992111yescharacteristic
392C23C4×C22⋊D5312yes—
393C23M16×D5311yescharacteristic
394C23M16×D5311yescharacteristic
395C23#1313322512yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—2128no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1064no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—2128no—
416C2×C4—2124no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4#1313318611yescharacteristic
427C2×C4#1313319112yes—
428C2×C4#1313320011yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—4242no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—1064no—
444C22—1068no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2124no—
449C22—2124no—
450C22—2124no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22#1681050211yescharacteristic
455C22#1681058611yescharacteristic
456C22#1681059111yescharacteristic
457C22#1681069212yes—
458C22#1681069912yes—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—4241no—
465C4—2122no—
466C4—2122no—
467C4#1681081012yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—81no—
473C2—2124no—
474C2#2027501211yescharacteristic
475C2#2027512311yescharacteristic
476C2#2027513311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2973C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133185C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2973D53
hypocenterC53#8967
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274624C2semidirect
3. #20273033C2semidirect
4. #20272562C2semidirect
5. C53×#2973C2semidirect
55. C22×C8×C53D4semidirect
75. C23×D53M16semidirect
121. C22⋊Dic53M16semidirect
230. #2973D53semidirect
263. C53#8967semidirect
277. C22×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131331852
#202746242
#202730332
#202725622
C53×#29732
#896753