Finite Group Databasebeta

← #27278804

Subgroups — #27278804

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284775C211yesmaximal, characteristic
2#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9#16810947—21no—
10#16810918C411yescharacteristic, complemented
11#16810913C411yescharacteristic, complemented
12#16810823C411yescharacteristic, complemented
13#16810818C411yescharacteristic, complemented
14#16810768—21no—
15C4×#11719924—21no—
16C4×#11719922—21no—
17#16810676C2211yescharacteristic
18C2×#13133144—21no—
19C2×#13133143—22no—
20C4×#11719917C2211yescharacteristic
21C42×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810382—21no—
23#16810350—21no—
24#16810350—21no—
25C4×#41×C53C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C53—21no—
27C53×#436—22no—
28C53×#436—21no—
29C53×#431—21no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423—21no—
32C53×#423C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719924—21no—
35C2×#11719922—21no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133217C2×C411yescharacteristic
38#13133214C2×C411yescharacteristic
39#13133205—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133150—21no—
48#13133148—21no—
49C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
51#13133144—24no—
52#13133143—44no—
53#13133141—21no—
54#13133138—21no—
55#13133137—21no—
56#13133137—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133128—21no—
59C4×#88322—21no—
60C4×#88322—21no—
61C2×#41×C53D411yescharacteristic
62C2×M16×C53—22no—
63C2×M16×C53D412yes—
64C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C53D411yescharacteristic
66C4×D4×C53—21no—
67C4×D4×C53—21no—
68C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C53D411yescharacteristic
70#117×C53—21no—
71#117×C53D411yescharacteristic
72C2×C42×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53—22no—
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C53—22no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—22no—
82C4×C8×C53—21no—
83#41×C53—22no—
84#41×C53—41no—
85C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96#11719945—42no—
97#11719945—42no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×Dic106—21no—
103M16×C53—42no—
104M16×C53—82no—
105C2×C8×C53—21no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊C4×C53—21no—
113C22⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C4×C53—21no—
115C42×C53—21no—
116C42×C53—21no—
117C42×C53—21no—
118C42×C53C22×C411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122#11719924—42no—
123#11719922—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4×Dic53—22no—
129C4×Dic53—22no—
130C4×Dic53—22no—
131C4×Dic53—41no—
132C4×Dic53—41no—
133C4×Dic53—41no—
134#11719917—22no—
135#11719917—41no—
136C2×#88322—21no—
137C2×#88322—21no—
138C2×#88322—41no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C22×D53—41no—
142Q8×C53—21no—
143Q8×C53#10412yescomplemented
144D4×C53—21no—
145D4×C53—21no—
146D4×C53—42no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12311yescharacteristic
167C22⋊D53—82no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172D212—42no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212—41no—
176D212—41no—
177C4×D53—81no—
178C4×D53—81no—
179Dic106—42no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—41no—
182C8×C53—41no—
183#88322—42no—
184#88322—41no—
185#88322—41no—
186#8970—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53#38611yescharacteristic
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53C2×#10411yescharacteristic
204C4×C53#42111yescharacteristic
205C4×C53#44311yescharacteristic
206C4×C53#44411yescharacteristic
207C4×C53#45311yescharacteristic
208C4×C53#45411yescharacteristic
209Dic53—44no—
210Dic53—81no—
211#3106—531no—
212#2991D5311yescharacteristic, complemented
213#1962—531no—
214C4×#104—531no—
215#1484—531no—
216#1299—531no—
217#1276—531no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—81no—
220C2×C53#187111yescharacteristic
221C2×C53#187611yescharacteristic
222C2×C53#188311yescharacteristic
223D53—161no—
224#532—531no—
225C4×#41C2×D5311yescharacteristic
226#482—1061no—
227#477—531no—
228#476—531no—
229#460—531no—
230#459—531no—
231#449—1061no—
232C8×Q8—21no—
233C4×SD16—1061no—
234C4×D8—1061no—
235#436—22no—
236#436—21no—
237#431—21no—
238#431—531no—
239#431C2×D5311yescharacteristic
240#423—21no—
241#423C2×D5311yescharacteristic
242C2×#104—1061no—
243C2×#104—1062no—
244C4×M16—531no—
245C43—531no—
246#339—1061no—
247D4⋊C8—1061no—
248D4⋊C8—1061no—
249C53#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C2×#41D21211yescharacteristic
252C2×SD16—1061no—
253C2×D8—1061no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—1061no—
256C2×M16C22⋊D5312yes—
257C4⋊Q8—531no—
258#127—531no—
259#124—1061no—
260#121—1061no—
261#121—1061no—
262C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1061no—
267C4×D4—1061no—
268C4×D4C4×D5311yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
270#117—21no—
271#117D21211yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1061no—
274C2×C42—1061no—
275C2×C42—1061no—
276C2×C42C22×D5311yescharacteristic
277#107—1061no—
278#106—1061no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—531no—
283C4⋊C8—531no—
284C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
285C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
286#104—1064no—
287#104—2124no—
288#103—1061no—
289#102—1061no—
290#102—1061no—
291#102—1061no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1061no—
295#97—1061no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—1061no—
299C4×C8—1061no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—2122no—
303#41—2122no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8#1171992111yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4#1171992111yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4C2×D21211yescharacteristic
318C22×C4#1171994511yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320SD16—2122no—
321D8—2122no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—1062no—
325M16—2121no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—1061no—
330C2×C8—1061no—
331C2×C8—2121no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
337C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—1062no—
347C42—1062no—
348C42—1062no—
349C42—2121no—
350C42—2121no—
351C42—2121no—
352C42C2×C4×D5311yescharacteristic
353C42#1171994511yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—2121no—
358C23#1313319111yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—2122no—
361Q8#1313314312yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—4242no—
366D4—2122no—
367D4—2121no—
368D4—2121no—
369D4—2121no—
370D4—2121no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C4#1313318611yescharacteristic
395C2×C4#1313319111yescharacteristic
396C2×C4#1313320011yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—2122no—
401C8—2121no—
402C8—2121no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22#1681050211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—4241no—
420C4—2124no—
421C4C2×#1313314311yescharacteristic
422C4#1681063911yescharacteristic
423C4#1681073811yescharacteristic
424C4#1681074311yescharacteristic
425C4#1681079111yescharacteristic
426C4#1681079611yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—8481no—
430C2#2027501711yescharacteristic
431C2#2027504211yescharacteristic
432C2#2027509111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2991C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284775C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#2991D53
hypocenterC53#8970
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275542C2semidirect
3. C4×#13133144C2semidirect
4. #20273131C2semidirect
5. #20272604C2semidirect
6. #20272547C2semidirect
7. C53×#2991C2semidirect
10. #16810918C4semidirect
11. #16810913C4semidirect
12. #16810823C4semidirect
13. #16810818C4semidirect
143. Q8×C53#104semidirect
212. #2991D53semidirect
249. C53#8970semidirect
361. Q8#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847752
#202755422
C4×#131331442
#202731312
#202726042
#202725472
C53×#29912
#897053