Finite Group Databasebeta

← #27278854

Subgroups — #27278854

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
2#20277615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133179—21no—
12C2×C4⋊C4×D53—21no—
13#16810819—22no—
14#16810819C414yescomplemented
15C2×#13133139—21no—
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133139—21no—
18C2×#13133137—22no—
19C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
20#16810519—21no—
21#16810494—22no—
22#16810480—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810350—22no—
25C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#384C2211yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53—22no—
34C2×D424—24no—
35C2×D424—42no—
36C2×D424—42no—
37C22×#88322—21no—
38#13133214—21no—
39#13133214—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214C2×C412yescomplemented
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212C2×C412yes—
45C4×D212D412yes—
46#13133179—42no—
47#13133179—42no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719919—22no—
52C4⋊C4×D53—42no—
53C4⋊C4×D53—42no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57#13133139—24no—
58#13133139—42no—
59#13133139—42no—
60#13133137—44no—
61C4×#88322—21no—
62C4×#88322—21no—
63#13133124—22no—
64#13133124—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
75C23×D53—21no—
76C23×D53—41no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212C22⋊C412yes—
104C2×D212D812yes—
105C2×D212SD1612yes—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×C4×D53—44no—
114C2×C4×D53—82no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—42no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—41no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C42×C53C22×C411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53#4111yescharacteristic
129C42×C53#4111yescharacteristic
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—44no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic53D812yescomplemented
139#11719919—44no—
140C4×Dic53—41no—
141C4×Dic53—41no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145D424—48no—
146C23×C53#12011yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12311yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C53#13511yescharacteristic
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C53#13711yescharacteristic
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189D212—22no—
190D212—22no—
191D212—22no—
192D212—44no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—82no—
198D212—81no—
199D212—81no—
200D212—81no—
201D212—81no—
202D212#10214yescomplemented
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—88no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53—81no—
210#88322—42no—
211#8977—531nomaximal, Sylow
212C22×C53#38611yescharacteristic
213C22×C53#44711yescharacteristic
214C22×C53#44711yescharacteristic
215C22×C53#44811yescharacteristic
216C22×C53#44911yescharacteristic
217C22×C53#45311yescharacteristic
218C22×C53#45411yescharacteristic
219C2×D53—24no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—161no—
230C2×D53—161no—
231C2×D53—161no—
232C2×D53—161no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—82no—
236C4×C53C2×#10211yescharacteristic
237C4×C53#41711yescharacteristic
238C4×C53C4×D811yescharacteristic
239C4×C53#44211yescharacteristic
240C4×C53#45911yescharacteristic
241C4×C53#46311yescharacteristic
242C4×C53#48011yescharacteristic
243C4×C53#48111yescharacteristic
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—81no—
247C2×#459—531no—
248D4×C4⋊C4—531no—
249#1982—531no—
250#1957—531no—
251C2×D4⋊C8—531no—
252#1296D5311yescharacteristic, complemented
253#1279—531no—
254C2×C53#161911yescharacteristic
255C2×C53#162211yescharacteristic
256C2×C53#162511yescharacteristic
257C2×C53#162711yescharacteristic
258C2×C53#187411yescharacteristic
259C2×C53#187911yescharacteristic
260C2×C53#188311yescharacteristic
261D53—44no—
262D53—162no—
263C22×D8—1061no—
264C2×#127—531no—
265C2×C4×D4—531no—
266C2×C4×D4—1061no—
267C22×C4⋊C4—1061no—
268#459—534no—
269#459—1062no—
270C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
272C2×#102—1061no—
273C2×#102—1061no—
274C2×#102—1061no—
275C2×#102—1062no—
276C2×C4×C8—531no—
277#389—1061no—
278#385—1062no—
279#384C2×D5311yescharacteristic
280#380—1061no—
281C4×C4⋊C4—531no—
282D4⋊C8—1062no—
283C53#897711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×D4—531no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C23×C4—1062no—
289C23×C4—1061no—
290C2×D8—1064no—
291C2×D8—2122no—
292C2×D8—2122no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—1061no—
296#127—532no—
297#127—1061no—
298#127—1061no—
299#127—1061no—
300C4×D4—532no—
301C4×D4—532no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304C4×D4—2122no—
305C4×D4—2122no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4—2122no—
313C2×C4⋊C4—2122no—
314C2×C4⋊C4D21212yes—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C42—1061no—
318C2×C42C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C4×D5312yescomplemented
323#102—1064no—
324#102—2124no—
325#102—2122no—
326#102—2122no—
327C4×C8—1061no—
328C4×C8—1061no—
329#95—1062no—
330#95—1061no—
331C24—1061no—
332C24—2121no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—532no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—4242no—
362C22×C4—2124no—
363C22×C4—2124no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371D8—2128no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—2121no—
380C2×C8—2121no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—2124no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—2124no—
396C42—2121no—
397C42—2121no—
398C42C2×C4×D5311yescharacteristic
399C42#1171994511yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42#1171994911yescharacteristic
402C23—1062no—
403C23—1062no—
404C23—1062no—
405C23—4241no—
406C23—4241no—
407C23—4241no—
408C23—4241no—
409C23—4241no—
410C23—4241no—
411C23—2122no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23#1313318711yescharacteristic
417D4—534no—
418D4—1062no—
419D4—1062no—
420D4—1062no—
421D4—4242no—
422D4—4241no—
423D4—4241no—
424D4—4241no—
425D4—4241no—
426D4—2124no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4248no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
451C2×C4#1313317911yescharacteristic
452C2×C4C4×D21211yescharacteristic
453C2×C4#1313319011yescharacteristic
454C2×C4#1313319211yescharacteristic
455C2×C4#1313320211yescharacteristic
456C2×C4D8×D5311yescharacteristic
457C2×C4D8×D5311yescharacteristic
458C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
459C2×C4#1313324011yescharacteristic
460C2×C4#1313324411yescharacteristic
461C2×C4#1313324411yescharacteristic
462C2×C4#1313324411yescharacteristic
463C2×C4#1313324911yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—2122no—
467C22—8481no—
468C22—8481no—
469C22—8481no—
470C22—8481no—
471C22—1064no—
472C22—4242no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22#1681050111yescharacteristic
482C22#1681075811yescharacteristic
483C22#1681075811yescharacteristic
484C22#1681076311yescharacteristic
485C22#1681077111yescharacteristic
486C22#1681079311yescharacteristic
487C22#1681079811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—82no—
491C4—4241no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4#102×D5311yescharacteristic
495C4#1681062311yescharacteristic
496C4#1681070511yescharacteristic
497C4#1681073411yescharacteristic
498C4#1681081711yescharacteristic
499C4#1681084111yescharacteristic
500C4#1681093811yescharacteristic
501C4#1681094311yescharacteristic
502C2—8482no—
503C2—2124no—
504C2#2027377011yescharacteristic
505C2#2027378811yescharacteristic
506C2#2027380511yescharacteristic
507C2#2027381911yescharacteristic
508C2#2027503111yescharacteristic
509C2#2027506411yescharacteristic
510C2#2027509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1296C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810819C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1296D53
hypocenterC53#8977
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277615C2semidirect
3. #20275641C2semidirect
4. #20275520C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C53×#1296C2semidirect
14. #16810819C4semidirect
41. #13133214C2×C4semidirect
74. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
138. C4⋊Dic53D8semidirect
202. D212#102semidirect
252. #1296D53semidirect
283. C53#8977semidirect
322. C4⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
#202776152
#202756412
#202755202
C2×#168103502
#202725542
C53×#12962
#897753