Finite Group Databasebeta

← #27278875

Subgroups — #27278875

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
2#20277666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133175—21no—
12#16810819—22no—
13#16810819C414yescomplemented
14C2×#13133139—21no—
15C2×#13133139—21no—
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133137—22no—
18C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
19#16810524—21no—
20#16810513—22no—
21#16810480—21no—
22C4⋊C4×Dic53—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810350—22no—
25C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#384C2211yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×D424—24no—
34C2×D424—42no—
35C2×D424—42no—
36C22×#88322—21no—
37#13133214—21no—
38#13133214—21no—
39#13133214—21no—
40#13133214C2×C412yes—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212C2×C412yes—
44C4×D212D412yes—
45#13133175—42no—
46#13133175—42no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—22no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133139—24no—
56#13133139—42no—
57#13133139—42no—
58#13133137—44no—
59C4×#88322—21no—
60C4×#88322—21no—
61#13133124—22no—
62#13133124—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53C2×C412yes—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—41no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212C22⋊C412yes—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—41no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—42no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C42×C53C22×C411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—44no—
128#11719921—82no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic53D812yescomplemented
135C4×Dic53—44no—
136C4×Dic53—41no—
137C4×Dic53—41no—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322—41no—
140C2×#88322—41no—
141D424—48no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12311yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C53#13511yescharacteristic
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53#13511yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185D212—22no—
186D212—22no—
187D212—44no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—82no—
195D212—81no—
196D212—81no—
197D212—81no—
198D212—81no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C8×C53—42no—
204C8×C53—81no—
205#88322—42no—
206#8980—531nomaximal, Sylow
207C22×C53#38611yescharacteristic
208C22×C53#44711yescharacteristic
209C22×C53#44911yescharacteristic
210C22×C53#44911yescharacteristic
211C22×C53#44911yescharacteristic
212C22×C53#45311yescharacteristic
213C22×C53#45411yescharacteristic
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—161no—
225C2×D53—161no—
226C2×D53—161no—
227C2×D53—161no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—82no—
231C4×C53#41611yescharacteristic
232C4×C53#41811yescharacteristic
233C4×C53C4×D811yescharacteristic
234C4×C53#44211yescharacteristic
235C4×C53#45911yescharacteristic
236C4×C53#46311yescharacteristic
237C4×C53#48211yescharacteristic
238C4×C53#48211yescharacteristic
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—81no—
242C2×#459—531no—
243#2354—531no—
244#1982—531no—
245#1957—531no—
246C2×D4⋊C8—531no—
247#1296D5311yescharacteristic, complemented
248#1279—531no—
249C2×C53#162111yescharacteristic
250C2×C53#162411yescharacteristic
251C2×C53#162511yescharacteristic
252C2×C53#162811yescharacteristic
253C2×C53#187511yescharacteristic
254C2×C53#187911yescharacteristic
255C2×C53#188311yescharacteristic
256D53—82no—
257D53—162no—
258C22×D8—1061no—
259C2×#127—531no—
260C2×C4×D4—531no—
261C2×#117—1061no—
262#459—534no—
263#459—1062no—
264C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266C2×#102—1061no—
267C2×#102—1061no—
268C2×#102—1061no—
269C2×#102—1062no—
270C2×C4×C8—531no—
271#390—1061no—
272#388—1062no—
273#384C2×D5311yescharacteristic
274#380—1061no—
275C4×C4⋊C4—531no—
276C4×C4⋊C4—1061no—
277D4⋊C8—1062no—
278C53#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C23×C4—1061no—
284C2×D8—1064no—
285C2×D8—2122no—
286C2×D8—2122no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1061no—
290#127—532no—
291#127—1061no—
292#127—1061no—
293#127—1061no—
294C4×D4—532no—
295C4×D4—532no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—1061no—
298#117—2122no—
299#117—2122no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C4⋊C4D21212yes—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C42—1062no—
310C2×C42—1061no—
311C2×C42C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C4×D5312yes—
316#102—1064no—
317#102—2124no—
318#102—2122no—
319#102—2122no—
320C4×C8—1061no—
321C4×C8—1061no—
322#95—1062no—
323#95—1061no—
324C24—1061no—
325C24—2121no—
326C2×D4—532no—
327C2×D4—1062no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4C2×D21211yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361D8—2128no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—2121no—
370C2×C8—2121no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—4242no—
385C22⋊C4—2124no—
386C42—2124no—
387C42—2121no—
388C42—2121no—
389C42C2×C4×D5311yescharacteristic
390C42#1171994511yescharacteristic
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C42#1171994911yescharacteristic
393C23—1062no—
394C23—4241no—
395C23—4241no—
396C23—4241no—
397C23—4241no—
398C23—4241no—
399C23—4241no—
400C23—2122no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23#1313318711yescharacteristic
408D4—1062no—
409D4—1062no—
410D4—4242no—
411D4—4241no—
412D4—4241no—
413D4—4241no—
414D4—4241no—
415D4—2124no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418D4—2121no—
419D4—2121no—
420D4—2122no—
421D4—2122no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
441C2×C4#1313317911yescharacteristic
442C2×C4C4×D21211yescharacteristic
443C2×C4#1313319011yescharacteristic
444C2×C4#1313319211yescharacteristic
445C2×C4#1313320211yescharacteristic
446C2×C4D8×D5311yescharacteristic
447C2×C4#1313323811yescharacteristic
448C2×C4#1313324011yescharacteristic
449C2×C4#1313324011yescharacteristic
450C2×C4#1313324111yescharacteristic
451C2×C4#1313324411yescharacteristic
452C2×C4#1313324411yescharacteristic
453C2×C4#1313324411yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—2122no—
457C22—8481no—
458C22—8481no—
459C22—8481no—
460C22—8481no—
461C22—4242no—
462C22—4242no—
463C22—4242no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22#1681050111yescharacteristic
472C22#1681075811yescharacteristic
473C22#1681076911yescharacteristic
474C22#1681077111yescharacteristic
475C22#1681077111yescharacteristic
476C22#1681079311yescharacteristic
477C22#1681079811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—82no—
481C4—4241no—
482C4—2122no—
483C4—2122no—
484C4#1681061811yescharacteristic
485C4#1681062611yescharacteristic
486C4#1681070511yescharacteristic
487C4#1681073411yescharacteristic
488C4#1681081711yescharacteristic
489C4#1681084111yescharacteristic
490C4#1681094911yescharacteristic
491C4#1681095011yescharacteristic
492C2—8482no—
493C2—4242no—
494C2#2027378111yescharacteristic
495C2#2027379911yescharacteristic
496C2#2027380511yescharacteristic
497C2#2027382611yescharacteristic
498C2#2027503611yescharacteristic
499C2#2027506411yescharacteristic
500C2#2027509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1296C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810819C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1296D53
hypocenterC53#8980
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277666C2semidirect
3. #20275641C2semidirect
4. #20275520C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C53×#1296C2semidirect
13. #16810819C4semidirect
134. C4⋊Dic53D8semidirect
247. #1296D53semidirect
278. C53#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
#202776662
#202756412
#202755202
C2×#168103502
#202725542
C53×#12962
#898053