Finite Group Databasebeta

← #27278936

Subgroups — #27278936

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284724C211yesmaximal, characteristic
2M16×D212C211yesmaximal, characteristic
3#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic
5#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9#16811180C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810954—21no—
12#16810914C411yescharacteristic, complemented
13#16810914C411yescharacteristic, complemented
14#16810829C411yescharacteristic, complemented
15#16810829C411yescharacteristic, complemented
16#16810776—21no—
17C4×#11719913—21no—
18C4×#11719913—21no—
19#16810702—21no—
20#16810696—22no—
21C8×D212—21no—
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133139—21no—
24#16810586—21no—
25C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810386—21no—
27#16810384—21no—
28#16810384—21no—
29#16810355—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719913—21no—
36C2×#11719913—21no—
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719912—22no—
39M16×D53—42no—
40M16×D53—42no—
41C2×C8×D53—22no—
42#13133217C2×C411yescharacteristic
43#13133217C2×C411yescharacteristic
44#13133209—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212C2×C411yescharacteristic
52C4×D212C2×C411yescharacteristic
53C4×D212D411yescharacteristic
54C4×D212D411yescharacteristic
55#13133176—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60#13133149—21no—
61#13133149—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322D412yes—
64#13133142—21no—
65#13133142—21no—
66#13133139—24no—
67#13133139—21no—
68#13133139—21no—
69#13133129—22no—
70#13133129—22no—
71#13133124—21no—
72C2×M16×C53D411yescharacteristic
73C2×M16×C53D411yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80C4×C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—41no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—21no—
105M16×C53—21no—
106M16×C53—21no—
107M16×C53—21no—
108M16×C53SD1612yescomplemented
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C42×C53C22×C411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic53—41no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136C4×Dic53—41no—
137C4×Dic53—41no—
138C4×Dic53—41no—
139#11719917—41no—
140#11719917—41no—
141C2×#88322—22no—
142#11719913—42no—
143#11719913—42no—
144#11719912—44no—
145C8×D53—44no—
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—81no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12311yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C53#13511yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C53#13711yescharacteristic
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—81no—
175D212—21no—
176D212—21no—
177D212—21no—
178D212—42no—
179D212#10412yes—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188Dic106—42no—
189Dic106—41no—
190Dic106—41no—
191C8×C53—22no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53—41no—
196#88322—42no—
197#8989—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53#46111yescharacteristic
202C22×C53#46311yescharacteristic
203C2×D53—22no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53C2×#10411yescharacteristic
215C4×C53#42111yescharacteristic
216C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
217C4×C53#44011yescharacteristic
218C4×C53#45011yescharacteristic
219C4×C53#45211yescharacteristic
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222Dic53—82no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225#3101—531no—
226D4×M16—531no—
227#1986—531no—
228C4×#102—531no—
229#1493—531no—
230#1303—531no—
231#1278D5311yescharacteristic, complemented
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#187111yescharacteristic
235C2×C53#187711yescharacteristic
236C2×C53#188111yescharacteristic
237D53—42no—
238D53—81no—
239C22×M16—1061no—
240#533—531no—
241C2×C4×D4—531no—
242#483—1061no—
243#476—531no—
244#476—531no—
245#461—531no—
246#461—531no—
247#450—1061no—
248C4×SD16—1061no—
249C4×SD16—1061no—
250#436—1061no—
251#435—1062no—
252C8×D4—1061no—
253#431C2×D5311yescharacteristic
254#423—531no—
255C2×#102—1061no—
256#407—1061no—
257C4×M16C2×D5311yescharacteristic
258C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—531no—
260#340—1061no—
261#339—1061no—
262#339—1061no—
263Q8⋊C8—1062no—
264C53#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—531no—
266C23×C4—1061no—
267C2×SD16—1061no—
268C2×SD16—1061no—
269C2×M16—1062no—
270C2×M16—1061no—
271C2×M16—2122no—
272C2×M16—2122no—
273C2×M16D21211yescharacteristic
274C2×M16D21211yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1062no—
277C4⋊Q8—531no—
278C4⋊Q8—531no—
279#125—1061no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C4×Q8—1061no—
283C4×Q8—1061no—
284C4×D4—531no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—531no—
287C4×D4—531no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290#117—1061no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C42—1061no—
295C2×C42C22×D5311yescharacteristic
296#106—1061no—
297#106—1061no—
298C4⋊C8—532no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
301C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
302#103—1061no—
303#103—1061no—
304#102—1061no—
305#102—1061no—
306#102—1064no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1062no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—1061no—
316C24—1061no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×D4—531no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—2121no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4C2×D21211yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4#1171994911yescharacteristic
337SD16—2122no—
338SD16—2122no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—2124no—
343M16—2121no—
344M16—2121no—
345M16#1171991312yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—2124no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—531no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—2121no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—2121no—
371C42—2121no—
372C42—2121no—
373C42—2121no—
374C42C2×C4×D5311yescharacteristic
375C42#1171994511yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42D4×D5311yescharacteristic
378C23—1061no—
379C23—1061no—
380C23—4241no—
381C23—2122no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23#1313319211yescharacteristic
385Q8—2122no—
386Q8—2121no—
387Q8—2121no—
388D4—532no—
389D4—1061no—
390D4—1061no—
391D4—1061no—
392D4—2122no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313317911yescharacteristic
415C2×C4C4×D21211yescharacteristic
416C2×C4#1313318711yescharacteristic
417C2×C4#1313319011yescharacteristic
418C2×C4#1313320211yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
420C2×C4#1313323911yescharacteristic
421C2×C4#1313324511yescharacteristic
422C2×C4#1313325011yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—2122no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1062no—
432C22—4242no—
433C22—4242no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22#1681050111yescharacteristic
440C22#1681082911yescharacteristic
441C22#1681083911yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—4242no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4—2121no—
449C4—2121no—
450C4#104×D5311yescharacteristic
451C4#1681063811yescharacteristic
452C4C4×#1171991311yescharacteristic
453C4#1681072511yescharacteristic
454C4#1681077611yescharacteristic
455C4#1681078711yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—4241no—
459C2—2122no—
460C2#2027501611yescharacteristic
461C2#2027504811yescharacteristic
462C2#2027507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1278C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1278D53
hypocenterC53#8989
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275659C2semidirect
5. #20273171C2semidirect
6. #20272617C2semidirect
7. C53×#1278C2semidirect
12. #16810914C4semidirect
13. #16810914C4semidirect
14. #16810829C4semidirect
15. #16810829C4semidirect
108. M16×C53SD16semidirect
231. #1278D53semidirect
264. C53#8989semidirect
345. M16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847242
M16×D2122
#202756592
C4×#131331392
#202731712
#202726172
C53×#12782
#898953