Finite Group Databasebeta

← #27278940

Subgroups — #27278940

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284719C211yesmaximal, characteristic
2M16×D212C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic
4#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810951—21no—
11#16810910C411yescharacteristic, complemented
12#16810910C411yescharacteristic, complemented
13#16810825C411yescharacteristic, complemented
14#16810825C411yescharacteristic, complemented
15#16810773—21no—
16C4×#11719924—21no—
17C4×#11719924—21no—
18#16810702—21no—
19#16810696—22no—
20C8×D212—21no—
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133137—21no—
24#16810586—21no—
25C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
26#16810385—21no—
27Q8⋊#88322—22no—
28C53×#533C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C53×#339—21no—
32C53×#339—21no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719924—21no—
36C2×#11719924—21no—
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719912—22no—
39M16×D53—42no—
40M16×D53—42no—
41C22×#88322—21no—
42C2×C8×D53—22no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212C2×C411yescharacteristic
46C4×D212C2×C411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C4×D212D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51#13133148—21no—
52#13133148—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#88322D412yes—
57#13133141—21no—
58#13133141—21no—
59#13133137—24no—
60#13133137—21no—
61#13133137—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133129—22no—
64#13133129—22no—
65C4×#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67C4×#88322—21no—
68C2×M16×C53D411yescharacteristic
69C2×M16×C53D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72#125×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C4×Q8×C53—21no—
76C4×Q8×C53—21no—
77#117×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C42×C53—21no—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81#97×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105M16×C53—21no—
106M16×C53—21no—
107M16×C53—21no—
108M16×C53SD1612yescomplemented
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C42×C53—41no—
121C42×C53—41no—
122C42×C53—41no—
123C42×C53C22×C411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53#4111yescharacteristic
127#11719924—42no—
128#11719924—42no—
129#11719921—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136#11719917—41no—
137#11719917—41no—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322—21no—
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—44no—
145C8×D53—44no—
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—81no—
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—41no—
155Q8×C53—41no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12311yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C53#13511yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C53#13711yescharacteristic
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178D212—21no—
179D212—21no—
180D212—21no—
181D212—42no—
182D212#10412yes—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C8×C53—22no—
192C8×C53—41no—
193#88322—42no—
194#88322—41no—
195#88322—41no—
196#88322—42no—
197#8989—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53#46111yescharacteristic
202C22×C53#46311yescharacteristic
203C2×D53—22no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—82no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53C2×#10411yescharacteristic
218C4×C53#42111yescharacteristic
219C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
220C4×C53#44011yescharacteristic
221C4×C53#45011yescharacteristic
222C4×C53#45211yescharacteristic
223Dic53—41no—
224Dic53—41no—
225#3101—531no—
226D4×M16—531no—
227#1986D5311yescharacteristic, complemented
228C4×#102—531no—
229#1493—531no—
230#1303—531no—
231#1278—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#187111yescharacteristic
235C2×C53#187711yescharacteristic
236C2×C53#188111yescharacteristic
237D53—42no—
238D53—81no—
239C22×M16—1061no—
240#533C2×D5311yescharacteristic
241C2×C4×D4—531no—
242#483—1061no—
243#476—531no—
244#476—531no—
245#461—531no—
246#461—531no—
247#450—1061no—
248C4×SD16—1061no—
249C4×SD16—1061no—
250#436—1061no—
251#435—1062no—
252C8×D4—1061no—
253#431—531no—
254#423—531no—
255C2×#102—1061no—
256#407—1061no—
257C4×M16C2×D5311yescharacteristic
258C2×C4×C8—531no—
259C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
260#340—1061no—
261#339—21no—
262#339—21no—
263Q8⋊C8—1062no—
264C53#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—531no—
266C23×C4—1061no—
267C2×SD16—1061no—
268C2×SD16—1061no—
269C2×M16—1062no—
270C2×M16—1061no—
271C2×M16—2122no—
272C2×M16—2122no—
273C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
274C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
275C22×C8—1062no—
276C22×C8—1061no—
277C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
278C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
279#125—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—531no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—531no—
287C4×D4—531no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22×D5311yescharacteristic
296#106—1061no—
297#106—1061no—
298C4⋊C8—531no—
299C4⋊C8—531no—
300C4⋊C8—532no—
301C4⋊C8—1061no—
302#103—1061no—
303#103—1061no—
304#102—1061no—
305#102—1061no—
306#102—1064no—
307C22⋊C8—1062no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1061no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1061no—
313C4×C8—1061no—
314C4×C8—1061no—
315#95—21no—
316C24—1061no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—531no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—2121no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4#1171994711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337SD16—2122no—
338SD16—2122no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—2124no—
343M16—2121no—
344M16—2121no—
345M16#1171992412yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1062no—
352C2×C8—2124no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—531no—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C2×C4×D5311yescharacteristic
375C42#1171994511yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42D4×D5311yescharacteristic
378C23—1061no—
379C23—1061no—
380C23—4241no—
381C23—2122no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23#1313318811yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—532no—
389D4—1061no—
390D4—1061no—
391D4—1061no—
392D4—2122no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313317711yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4#1313318511yescharacteristic
417C2×C4#1313319011yescharacteristic
418C2×C4#1313319911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
420C2×C4#1313323711yescharacteristic
421C2×C4#1313324211yescharacteristic
422C2×C4#1313324811yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—2122no—
426C8—2122no—
427C8—2121no—
428C8—2121no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—1062no—
432C22—4242no—
433C22—4242no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22#1681049911yescharacteristic
440C22#1681082511yescharacteristic
441C22#1681083511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—2121no—
449C4—2121no—
450C4#104×D5311yescharacteristic
451C4#1681063811yescharacteristic
452C4C4×#1171992411yescharacteristic
453C4#1681072111yescharacteristic
454C4#1681077311yescharacteristic
455C4#1681078311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—4241no—
459C2—2122no—
460C2#2027501411yescharacteristic
461C2#2027505211yescharacteristic
462C2#2027507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#8989
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273170C2semidirect
5. #20272618C2semidirect
6. #20272553C2semidirect
7. C53×#1986C2semidirect
11. #16810910C4semidirect
12. #16810910C4semidirect
13. #16810825C4semidirect
14. #16810825C4semidirect
108. M16×C53SD16semidirect
227. #1986D53semidirect
264. C53#8989semidirect
345. M16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847192
M16×D2122
C4×#131331372
#202731702
#202726182
#202725532
C53×#19862
#898953