Finite Group Databasebeta

← #27278952

Subgroups — #27278952

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284716C211yesmaximal, characteristic
2#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810937—21no—
12#16810904C411yescharacteristic, complemented
13#16810904C411yescharacteristic, complemented
14#16810819C411yescharacteristic, complemented
15#16810819C411yescharacteristic, complemented
16#16810759—21no—
17C4×D424—21no—
18C4×D424—21no—
19#16810700—21no—
20#16810693—22no—
21#16810688—21no—
22C2×#13133145—21no—
23C2×#13133145—21no—
24C2×#13133137—21no—
25#16810586—21no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
28#16810385—21no—
29#16810350—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C2×D424—21no—
37C2×D424—21no—
38C2×#11719917D411yescharacteristic
39C2×#11719917D411yescharacteristic
40C2×#11719912—22no—
41M16×D53—42no—
42M16×D53—42no—
43C22×#88322—21no—
44C2×C8×D53—22no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133214C2×C411yescharacteristic
47#13133205—21no—
48#13133191—21no—
49#13133191—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212C2×C411yescharacteristic
55C4×D212C2×C411yescharacteristic
56C4×D212D411yescharacteristic
57C4×D212D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
59C2×#11719921—21no—
60#13133151—21no—
61#13133151—21no—
62#13133145—42no—
63#13133145—42no—
64#13133139—21no—
65#13133139—21no—
66#13133139—21no—
67#13133139—21no—
68#13133137—24no—
69#13133129—22no—
70#13133129—22no—
71#13133128—21no—
72C4×#88322—21no—
73C4×#88322—21no—
74C4×#88322—21no—
75C2×M16×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C53D412yes—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C4×C8×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86C23×D53—21no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92C22×Dic53—21no—
93#11719945—41no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×Dic106—21no—
115M16×C53—41no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—21no—
118C2×C8×C53—21no—
119C2×C8×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C42×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C42×C53C22×C411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139#11719917—21no—
140#11719917—21no—
141#11719917—21no—
142#11719917D812yescomplemented
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322—41no—
147C2×#88322—41no—
148D424—42no—
149D424—42no—
150#11719912—44no—
151C8×D53—44no—
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—81no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12311yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53#13511yescharacteristic
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D53—81no—
177C22⋊D53—81no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183D212—21no—
184D212—21no—
185D212—21no—
186D212—42no—
187D212—42no—
188D212—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212#10412yescomplemented
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—81no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205C8×C53—41no—
206C8×C53—41no—
207C8×C53—42no—
208#88322—22no—
209#88322—42no—
210#88322—41no—
211#8991—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#38611yescharacteristic
215C22×C53#45911yescharacteristic
216C22×C53#46311yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—82no—
232C4×C53C2×#10411yescharacteristic
233C4×C53#42111yescharacteristic
234C4×C53C4×D811yescharacteristic
235C4×C53#44211yescharacteristic
236C4×C53#44711yescharacteristic
237C4×C53#44911yescharacteristic
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241#3100—531no—
242D4×M16—531no—
243#1980—531no—
244C4×#102—531no—
245#1492—531no—
246#1303D5311yescharacteristic, complemented
247#1278—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53#187111yescharacteristic
251C2×C53#187911yescharacteristic
252C2×C53#188111yescharacteristic
253D53—42no—
254D53—81no—
255D53—161no—
256C22×M16—1061no—
257#532—531no—
258C2×C4×D4—531no—
259#480—1061no—
260#474—531no—
261#474—531no—
262#459—531no—
263#459—531no—
264#447—1061no—
265C4×D8—1061no—
266C4×D8—1061no—
267#436—1061no—
268#435—1062no—
269C8×D4—1061no—
270#431C2×D5311yescharacteristic
271#423C2×D5311yescharacteristic
272C2×#104—1061no—
273C2×#104—1061no—
274C2×#102—1061no—
275#407—1061no—
276C4×M16—531no—
277C2×C4×C8—531no—
278C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
279#340—1061no—
280D4⋊C8—1062no—
281C53#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1061no—
283C22×D4—531no—
284C23×C4—1061no—
285C2×D8—1061no—
286C2×D8—1061no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—531no—
289C2×M16—531no—
290C2×M16—1062no—
291C2×M16—2122no—
292C2×M16—2122no—
293C22×C8—1062no—
294C22×C8—1061no—
295C4⋊Q8—531no—
296#127—531no—
297#124—1061no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300C4×D4—531no—
301C4×D4—531no—
302C4×D4—531no—
303C4×D4—531no—
304C4×D4—1061no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#107—1061no—
314#107—1061no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
318C4⋊C8D21212yes—
319#104—2122no—
320#104—2122no—
321#102—1064no—
322#102—1061no—
323#102—1061no—
324#102—1061no—
325#102—1061no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1062no—
328C22⋊C8—1062no—
329#97—1061no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1061no—
332C4×C8—1061no—
333C4×C8—1061no—
334#95—21no—
335C24—1061no—
336#41—2121no—
337#41—2121no—
338#41—2121no—
339#41—2121no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×D4—531no—
342C2×D4—531no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4#1171994511yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364D8—2122no—
365D8—2122no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—532no—
369M16—1061no—
370M16—1061no—
371M16—1061no—
372M16—2124no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—2124no—
380C2×C8—2121no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—531no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D5311yescharacteristic
398C42C2×D21211yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42#1171994911yescharacteristic
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—4241no—
404C23—2122no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23#1313319011yescharacteristic
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—532no—
412D4—1061no—
413D4—1061no—
414D4—1061no—
415D4—4241no—
416D4—4241no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421D4—2121no—
422D4—2121no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
445C2×C4#1313317911yescharacteristic
446C2×C4C4×D21211yescharacteristic
447C2×C4#1313318711yescharacteristic
448C2×C4#1313319211yescharacteristic
449C2×C4#1313320211yescharacteristic
450C2×C4D8×D5311yescharacteristic
451C2×C4#1313324011yescharacteristic
452C2×C4#1313324411yescharacteristic
453C2×C4#1313324411yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—1062no—
458C8—2122no—
459C8—2121no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—1062no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22#1681050111yescharacteristic
474C22#1681081711yescharacteristic
475C22#1681084111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—4241no—
481C4—2121no—
482C4—2121no—
483C4#104×D5311yescharacteristic
484C4#1681063811yescharacteristic
485C4#1681070511yescharacteristic
486C4#1681073411yescharacteristic
487C4#1681075811yescharacteristic
488C4#1681077111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—8481no—
492C2—4241no—
493C2—2122no—
494C2#2027501611yescharacteristic
495C2#2027506411yescharacteristic
496C2#2027507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284716C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#8991
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283450C2semidirect
3. #20275633C2semidirect
4. C4×#13133137C2semidirect
5. #20273165C2semidirect
6. #20272551C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
12. #16810904C4semidirect
13. #16810904C4semidirect
14. #16810819C4semidirect
15. #16810819C4semidirect
142. #11719917D8semidirect
192. D212#104semidirect
246. #1303D53semidirect
281. C53#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847162
#202834502
#202756332
C4×#131331372
#202731652
#202725512
C53×#13032
#899153