Finite Group Databasebeta

← #27278955

Subgroups — #27278955

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284742C211yesmaximal, characteristic
2#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275635C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1492C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
9#16810939—21no—
10#16810905C411yescharacteristic, complemented
11#16810905C411yescharacteristic, complemented
12#16810820C411yescharacteristic, complemented
13#16810820C411yescharacteristic, complemented
14#16810761—21no—
15#16810752—22no—
16#16810750—21no—
17#16810747—21no—
18C4×#11719923—21no—
19C4×#11719923—21no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810646—21no—
22C2×#13133144—21no—
23C2×#13133144—21no—
24C2×#13133142—21no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26M16×Dic53—21no—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810386—21no—
29C53×#532C2211yescharacteristic
30C53×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719923—21no—
35C2×#11719923—21no—
36C2×#11719917D411yescharacteristic
37C2×#11719917D411yescharacteristic
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic106D411yescharacteristic
43C4×Dic106D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133148—21no—
50#13133148—21no—
51C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
53#13133146—22no—
54#13133146—22no—
55#13133144—42no—
56#13133144—42no—
57#13133142—24no—
58#13133140—21no—
59#13133140—21no—
60#13133138—21no—
61#13133138—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128—21no—
64#13133127—22no—
65C4×#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67C8×Dic53—22no—
68#13133124—21no—
69C2×#41×C53—21no—
70C2×M16×C53—21no—
71C22×C8×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
73#127×C53C2×C411yescharacteristic
74#124×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77C4×D4×C53—21no—
78C4×D4×C53—21no—
79C2×C42×C53C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4⋊C8×C53D412yes—
82C4×C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84#41×C53—41no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87#41×C53—41no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—41no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C53—41no—
106M16×C53—41no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C42×C53C22×C411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119#11719923—42no—
120#11719923—42no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126#11719919—21no—
127#11719919—21no—
128#11719919—21no—
129#11719919—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—41no—
135C4×Dic53—41no—
136#11719917—21no—
137#11719917—21no—
138#11719917—21no—
139#11719917SD1612yescomplemented
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—21no—
143C2×#88322—21no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53#12111yescharacteristic
146Q8×C53—41no—
147Q8×C53—41no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—41no—
151D4×C53—41no—
152D4×C53—41no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—81no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12311yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C53#13511yescharacteristic
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C53#13711yescharacteristic
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180Dic106—21no—
181Dic106—21no—
182Dic106—21no—
183Dic106—42no—
184Dic106#10412yescomplemented
185C8×C53—42no—
186C8×C53—42no—
187#88322—22no—
188#88322—41no—
189#88322—41no—
190#88322—41no—
191#8992—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#38611yescharacteristic
198C22×C53#46011yescharacteristic
199C22×C53#46411yescharacteristic
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53C2×#10411yescharacteristic
205C4×C53#42111yescharacteristic
206C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
207C4×C53#44011yescharacteristic
208C4×C53#44811yescharacteristic
209C4×C53#44911yescharacteristic
210Dic53—22no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—41no—
214Dic53—82no—
215#3103—531no—
216Q8×M16—531no—
217#1980—531no—
218C4×#103—531no—
219#1492D5311yescharacteristic
220#1303—531no—
221#1278—531no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—161no—
225C2×C53#187111yescharacteristic
226C2×C53#188011yescharacteristic
227C2×C53#188111yescharacteristic
228#532C2×D5311yescharacteristic
229C2×C4×Q8—531no—
230#481—1061no—
231#475—531no—
232#475—531no—
233#460—531no—
234#460—531no—
235#448—1061no—
236#446—1061no—
237#446—1062no—
238C8×Q8—1061no—
239C4×SD16—1061no—
240C4×SD16—1061no—
241#431—531no—
242#423—1061no—
243#423C2×D5311yescharacteristic
244C2×#104—1061no—
245C2×#104—1061no—
246C2×#103—1061no—
247C4×M16—531no—
248C4×M16—1061no—
249C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—531no—
251#340—1061no—
252D4⋊C8—22no—
253C53#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—531no—
256C2×SD16—1061no—
257C2×SD16—1061no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—531no—
260C2×M16—531no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
263#127C4×D5311yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—531no—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×Q8—531no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42—1061no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281#106—1061no—
282#106—1061no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—531no—
285C4⋊C8—531no—
286C4⋊C8—1062no—
287C4⋊C8—1062no—
288C4⋊C8C22⋊D5312yes—
289#104—2122no—
290#104—2122no—
291#103—1061no—
292#103—1061no—
293#103—1064no—
294#102—1061no—
295#102—1061no—
296C22⋊C8—1061no—
297#97—1062no—
298#97—1061no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1062no—
302C4×C8—1061no—
303C4×C8—1061no—
304#95—1061no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—531no—
311C2×Q8—531no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4#1171994511yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326SD16—2122no—
327SD16—2122no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—532no—
331M16—1061no—
332M16—1061no—
333M16—1061no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1061no—
339C2×C8—1061no—
340C2×C8—1061no—
341C2×C8—1061no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—531no—
345C4⋊C4—531no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—1061no—
356C42—1061no—
357C42—1061no—
358C42—1061no—
359C42—2121no—
360C42—2121no—
361C42C2×C4×D5311yescharacteristic
362C42D4×D5311yescharacteristic
363C42#1171994711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C23—41no—
366C23#1313319011yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—532no—
370Q8—1061no—
371Q8—1061no—
372Q8—1061no—
373Q8—2122no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
397C2×C4#1313317711yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C4#1313318511yescharacteristic
400C2×C4#1313318811yescharacteristic
401C2×C4#1313319911yescharacteristic
402C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
403C2×C4#1313323611yescharacteristic
404C2×C4#1313324111yescharacteristic
405C2×C4#1313324611yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—1062no—
409C8—2121no—
410C8—2121no—
411C8—2121no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#1681049911yescharacteristic
418C22#1681082211yescharacteristic
419C22#1681084411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—1062no—
425C4—4242no—
426C4—2121no—
427C4—2121no—
428C4—2121no—
429C4#104×D5311yescharacteristic
430C4#1681063811yescharacteristic
431C4#1681071411yescharacteristic
432C4#1681072011yescharacteristic
433C4#1681076011yescharacteristic
434C4#1681076511yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#2027501411yescharacteristic
439C2#2027506711yescharacteristic
440C2#2027508011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53#386
prime radicalC53×#532C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#8992
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283666C2semidirect
4. C4×#13133142C2semidirect
5. #20272616C2semidirect
6. #20272552C2semidirect
10. #16810905C4semidirect
11. #16810905C4semidirect
12. #16810820C4semidirect
13. #16810820C4semidirect
139. #11719917SD16semidirect
184. Dic106#104semidirect
253. C53#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847422
#202836662
#202756352
C4×#131331422
#202726162
#202725522
C53×#14922
#899253