Finite Group Databasebeta

← #27278957

Subgroups — #27278957

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284747C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275634C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273167C211yesmaximal, characteristic
6#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810942—21no—
11#16810909C411yescharacteristic, complemented
12#16810909C411yescharacteristic, complemented
13#16810824C411yescharacteristic, complemented
14#16810824C411yescharacteristic, complemented
15#16810764—21no—
16#16810753—21no—
17#16810751—22no—
18C8×Dic106—21no—
19C4×#11719913—21no—
20C4×#11719913—21no—
21#16810647C2211yescharacteristic
22#16810646—21no—
23C2×#13133143—21no—
24C2×#13133143—21no—
25C2×#13133142—21no—
26M16×Dic53—21no—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810386—21no—
29#16810352—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C2×#11719913—21no—
36C2×#11719913—21no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133217C2×C411yescharacteristic
39#13133214C2×C411yescharacteristic
40#13133205—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic106D411yescharacteristic
48C4×Dic106D411yescharacteristic
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133149—21no—
57#13133149—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322D412yes—
60#13133146—22no—
61#13133146—22no—
62#13133143—42no—
63#13133143—42no—
64#13133142—24no—
65#13133142—21no—
66#13133142—21no—
67#13133139—21no—
68#13133139—21no—
69#13133127—22no—
70C8×Dic53—22no—
71#13133124—21no—
72C2×M16×C53D411yescharacteristic
73C2×M16×C53D411yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80C4×C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—41no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—41no—
91#11719945—41no—
92#11719945—41no—
93#11719945—41no—
94#11719945—41no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C53—21no—
106M16×C53—21no—
107M16×C53—21no—
108M16×C53SD1612yescomplemented
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C42×C53C22×C411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53#4111yescharacteristic
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129#11719919—21no—
130#11719919—21no—
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—41no—
138C4×Dic53—41no—
139#11719917—41no—
140#11719917—41no—
141C2×#88322—22no—
142#11719913—42no—
143#11719913—42no—
144C23×C53#12111yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12311yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C53#13511yescharacteristic
157C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C53#13711yescharacteristic
159C22⋊D53—81no—
160C22⋊D53—81no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—42no—
172D212—41no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212—41no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—81no—
178Dic106—21no—
179Dic106—21no—
180Dic106—21no—
181Dic106—42no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184Dic106#10412yescomplemented
185C8×C53—22no—
186C8×C53—42no—
187C8×C53—41no—
188C8×C53—41no—
189C8×C53—41no—
190#88322—42no—
191#8992—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53#38611yescharacteristic
195C22×C53#46011yescharacteristic
196C22×C53#46411yescharacteristic
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53C2×#10411yescharacteristic
204C4×C53#42111yescharacteristic
205C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C53#44011yescharacteristic
207C4×C53#44811yescharacteristic
208C4×C53#44911yescharacteristic
209Dic53—22no—
210Dic53—41no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—82no—
214Dic53—81no—
215#3103—531no—
216Q8×M16—531no—
217#1980—531no—
218C4×#103—531no—
219#1492—531no—
220#1303—531no—
221#1278D5311yescharacteristic, complemented
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#187111yescharacteristic
225C2×C53#188011yescharacteristic
226C2×C53#188111yescharacteristic
227D53—161no—
228#532—531no—
229C2×C4×Q8—531no—
230#481—1061no—
231#475—531no—
232#475—531no—
233#460—531no—
234#460—531no—
235#448—1061no—
236#446—1061no—
237#446—1062no—
238C8×Q8—1061no—
239C4×SD16—1061no—
240C4×SD16—1061no—
241#431C2×D5311yescharacteristic
242#423—531no—
243#423—1061no—
244C2×#104—1061no—
245C2×#104—1061no—
246C2×#103—1061no—
247C4×M16—1061no—
248C4×M16C2×D5311yescharacteristic
249C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—531no—
251#340—1061no—
252D4⋊C8—1062no—
253C53#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1061no—
255C22×Q8—531no—
256C2×SD16—1061no—
257C2×SD16—1061no—
258C2×M16—1061no—
259C2×M16D21211yescharacteristic
260C2×M16D21211yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—531no—
263#127—531no—
264#124—1061no—
265#121—1061no—
266#121—1061no—
267C4×Q8—531no—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×Q8—531no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×D4—1061no—
274C4×D4—1061no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42—1061no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281#106—1061no—
282#106—1061no—
283C4⋊C8—532no—
284C4⋊C8—1062no—
285C4⋊C8—1062no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
288C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
289#104—2122no—
290#104—2122no—
291#103—1061no—
292#103—1061no—
293#103—1064no—
294#102—1061no—
295#102—1061no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—1062no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1062no—
304#95—1061no—
305#41—2121no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308#41—2121no—
309C2×Q8—531no—
310C2×Q8—531no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4C2×D21211yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4#1171994911yescharacteristic
326SD16—2122no—
327SD16—2122no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—2121no—
332M16—2121no—
333M16#1171991312yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1062no—
342C4⋊C4—531no—
343C4⋊C4—531no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—1061no—
356C42—1061no—
357C42—1061no—
358C42—1061no—
359C42—2121no—
360C42—2121no—
361C42C2×C4×D5311yescharacteristic
362C42#1171994511yescharacteristic
363C42D4×D5311yescharacteristic
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C23—2121no—
366C23#1313319211yescharacteristic
367Q8—532no—
368Q8—1061no—
369Q8—1061no—
370Q8—1061no—
371Q8—2122no—
372Q8—2121no—
373Q8—2121no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—2122no—
377D4—2121no—
378D4—2121no—
379D4—2121no—
380D4—2121no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
397C2×C4#1313317911yescharacteristic
398C2×C4C4×D21211yescharacteristic
399C2×C4#1313318711yescharacteristic
400C2×C4#1313319011yescharacteristic
401C2×C4#1313320211yescharacteristic
402C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
403C2×C4#1313323911yescharacteristic
404C2×C4#1313324511yescharacteristic
405C2×C4#1313325011yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—2122no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22#1681050111yescharacteristic
418C22#1681082411yescharacteristic
419C22#1681084611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—1062no—
424C4—4242no—
425C4—4241no—
426C4—2121no—
427C4—2121no—
428C4—2121no—
429C4#104×D5311yescharacteristic
430C4#1681063811yescharacteristic
431C4C4×#1171991311yescharacteristic
432C4#1681072511yescharacteristic
433C4#1681076411yescharacteristic
434C4#1681077011yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—8481no—
438C2#2027501611yescharacteristic
439C2#2027506911yescharacteristic
440C2#2027507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1278C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1278D53
hypocenterC53#8992
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic106C2semidirect
4. C4×#13133142C2semidirect
6. #20272617C2semidirect
7. C53×#1278C2semidirect
11. #16810909C4semidirect
12. #16810909C4semidirect
13. #16810824C4semidirect
14. #16810824C4semidirect
108. M16×C53SD16semidirect
184. Dic106#104semidirect
221. #1278D53semidirect
253. C53#8992semidirect
333. M16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847472
M16×Dic1062
#202756342
C4×#131331422
#202731672
#202726172
C53×#12782
#899253