Finite Group Databasebeta

← #27278976

Subgroups — #27278976

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284164C211yesmaximal, characteristic
2#20283284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133237—21no—
9C2×#13133225—21no—
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810842—21no—
12#16810835—21no—
13#16810830C411yescharacteristic
14#16810825C411yescharacteristic
15#16810820C411yescharacteristic
16#16810815C411yescharacteristic
17#16810676C2211yescharacteristic
18#16810651—21no—
19#16810648—22no—
20#16810645—21no—
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D53—21no—
24#16810619—21no—
25#16810355—21no—
26#16810352—21no—
27D4⋊#88322—21no—
28D4⋊#88322—21no—
29C53×#532C2211yescharacteristic
30C53×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C2×#11719945D411yescharacteristic
34#13133237—42no—
35#13133237—42no—
36C2×#11719925—21no—
37C2×#11719923—21no—
38C2×#11719924—21no—
39C2×#11719922—21no—
40#13133225—42no—
41#13133225—42no—
42C2×#11719912—22no—
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322—21no—
45C2×C8×D53—22no—
46C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic106D411yescharacteristic
48C4×D212C2×C411yescharacteristic
49C4×D212D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D53—21no—
51C4×C22⋊D53—21no—
52#13133176D411yescharacteristic
53#13133174—21no—
54C42×D53—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
59C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
60C4⋊#88322D411yescharacteristic
61C4⋊#88322D411yescharacteristic
62#13133146—22no—
63#13133146—22no—
64#13133141—21no—
65#13133141—21no—
66#13133138—21no—
67#13133138—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C4×#88322—21no—
70C2×#41×C53—21no—
71C2×M16×C53—21no—
72C22×C8×C53—21no—
73C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74#127×C53C2×C411yescharacteristic
75#124×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77#121×C53—21no—
78C4×D4×C53—21no—
79C4×D4×C53—21no—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C53—21no—
82C4⋊C8×C53D412yes—
83C4×C8×C53—21no—
84C4×C8×C53—21no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87#41×C53—41no—
88#41×C53—41no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99#11719945—21no—
100#11719945—21no—
101#11719945D812yes—
102#11719945SD1612yes—
103C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C53—41no—
109M16×C53—41no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C42×C53C22×C411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic53—21no—
123#11719925—42no—
124#11719924—42no—
125#11719923—42no—
126#11719922—42no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C2×#88322—21no—
137C2×#88322—21no—
138C2×#88322—21no—
139C2×#88322—21no—
140C2×#88322—41no—
141C2×#88322—41no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145#11719912—44no—
146C8×D53—44no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53#12311yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150Q8×C53—41no—
151Q8×C53—41no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C53#13711yescharacteristic
175C22⋊D53—22no—
176C22⋊D53—22no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180D212—21no—
181D212#10212yes—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—22no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—81no—
187Dic106—21no—
188Dic106#10212yes—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—42no—
191#88322—41no—
192#88322—41no—
193#88322—41no—
194#88322—41no—
195#88322—81no—
196#8995—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#38611yescharacteristic
203C22×C53#48011yescharacteristic
204C22×C53#48111yescharacteristic
205C2×D53—22no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53C2×#10211yescharacteristic
213C4×C53#41711yescharacteristic
214C4×C53#44311yescharacteristic
215C4×C53#44411yescharacteristic
216C4×C53#44711yescharacteristic
217C4×C53#44811yescharacteristic
218Dic53—22no—
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221#3035—531no—
222#2906—531no—
223#1492D5311yescharacteristic, complemented
224#1480—531no—
225#1476—531no—
226#1301—531no—
227#1277—531no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—161no—
231C2×C53#187411yescharacteristic
232C2×C53#187611yescharacteristic
233C2×C53#188111yescharacteristic
234D53—42no—
235C2×#135—1061no—
236C2×#131—1061no—
237#532C2×D5311yescharacteristic
238C4×#41—531no—
239#464—1061no—
240#463—1061no—
241#462—531no—
242#461—531no—
243#460—531no—
244#459—531no—
245#431—531no—
246#424—1061no—
247#424—1062no—
248#423—1061no—
249#423C2×D5311yescharacteristic
250C2×C4⋊C8—531no—
251C2×C4⋊C8—531no—
252C2×C4⋊C8—1061no—
253#416—1061no—
254C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
255Q8⋊C8—1061no—
256D4⋊C8—22no—
257D4⋊C8—1061no—
258D4⋊C8—1061no—
259D4⋊C8—1061no—
260C53#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C2×#41—531no—
263#135—2122no—
264#135—2122no—
265C2×Q16—1061no—
266C2×SD16—1061no—
267C2×SD16—1061no—
268C2×D8—1061no—
269#131—2122no—
270#131—2122no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1062no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1062no—
275C22×C8—1061no—
276C22×C8—1061no—
277C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
278#127C4×D5311yescharacteristic
279#124—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—531no—
283C4×Q8—531no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—531no—
287C4×D4—531no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290#117—531no—
291#117—1061no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—531no—
296C4⋊C8—531no—
297C4⋊C8—531no—
298C4⋊C8—531no—
299C4⋊C8—1062no—
300C4⋊C8—1062no—
301C4⋊C8—1061no—
302C4⋊C8—1061no—
303C4⋊C8—1061no—
304C4⋊C8C22⋊D5312yes—
305#103—1061no—
306#103—1061no—
307#102—1061no—
308#102—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1061no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—532no—
318#41—532no—
319#41—1061no—
320#41—1061no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—531no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—531no—
328C2×D4—1061no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4#1171994511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4#1171994711yescharacteristic
336Q16—2122no—
337SD16—2122no—
338SD16—2122no—
339D8—2122no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—2124no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—2124no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8—2121no—
356C2×C8—2121no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—531no—
360C4⋊C4—531no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C42—1061no—
369C42—1061no—
370C42—1061no—
371C42C2×C4×D5311yescharacteristic
372C42D4×D5311yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—1061no—
377C23#1313319911yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—532no—
381Q8—1061no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—532no—
390D4—1062no—
391D4—1062no—
392D4—1061no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
408C2×C4#1313317711yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C4#1313318511yescharacteristic
411C2×C4#1313318811yescharacteristic
412C2×C4#1313319011yescharacteristic
413C2×C4D8×D5311yescharacteristic
414C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
415C2×C4#1313324111yescharacteristic
416C2×C4#1313324611yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—4241no—
420C8—2121no—
421C8—2121no—
422C8—2121no—
423C8—2121no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1062no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22#1681049911yescharacteristic
433C22#1681093511yescharacteristic
434C22#1681094011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—1062no—
440C4—2121no—
441C4—2121no—
442C4#102×D5311yescharacteristic
443C4#1681062111yescharacteristic
444C4#1681073711yescharacteristic
445C4#1681074211yescharacteristic
446C4#1681075511yescharacteristic
447C4#1681076011yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—2122no—
452C2#2027502911yescharacteristic
453C2#2027503911yescharacteristic
454C2#2027508011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284164C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#8995
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283284C2semidirect
3. #20273114C2semidirect
4. #20273098C2semidirect
5. #20272610C2semidirect
6. #20272550C2semidirect
7. C53×#1492C2semidirect
223. #1492D53semidirect
260. C53#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841642
#202832842
#202731142
#202730982
#202726102
#202725502
C53×#14922
#899553