Finite Group Databasebeta

← #27278985

Subgroups — #27278985

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284172C211yesmaximal, characteristic
2#20283380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810846—21no—
12#16810839—21no—
13#16810834C411yescharacteristic
14#16810829C411yescharacteristic
15#16810824C411yescharacteristic
16#16810819C411yescharacteristic
17#16810683—22no—
18#16810679—21no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810675—21no—
21#16810647C2211yescharacteristic
22#16810620—21no—
23#16810589—21no—
24#16810578—21no—
25#16810355—21no—
26#16810352—21no—
27#16810352—22no—
28#16810350—21no—
29#16810350—21no—
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945D411yescharacteristic
35#13133239—42no—
36#13133239—42no—
37C2×Dic212—21no—
38C2×#11719913—21no—
39C2×#11719913—21no—
40C2×D424—21no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133217C2×C411yescharacteristic
43#13133214C2×C411yescharacteristic
44#13133205—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic106D411yescharacteristic
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212C2×C411yescharacteristic
52C4×D212D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D53—21no—
54C4×C22⋊D53—21no—
55#13133176D411yescharacteristic
56#13133174—21no—
57C42×D53—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322D412yes—
61#13133142—21no—
62#13133142—21no—
63#13133139—21no—
64#13133139—21no—
65C22⋊#88322—21no—
66#13133129—22no—
67#13133129—22no—
68#13133127—22no—
69C4×#88322—21no—
70C8×Dic53—22no—
71C22×C8×C53—21no—
72C22×C8×C53—21no—
73C22×C8×C53—21no—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
81C4×C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—21no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88#11719945—21no—
89#11719945—21no—
90#11719945—21no—
91#11719945—21no—
92#11719945—41no—
93#11719945—41no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—21no—
111C2×C8×C53—41no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C42×C53C22×C411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic53—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130#11719919—21no—
131#11719919—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135#11719917—41no—
136#11719917—41no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—41no—
139Dic212—42no—
140D424—42no—
141#11719913—42no—
142#11719913—42no—
143C23×C53#12311yescharacteristic
144C22×D53—21no—
145C22×D53—41no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#13511yescharacteristic
156C2×C4×C53#13511yescharacteristic
157C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D53—41no—
160C22⋊D53—41no—
161C22⋊D53—81no—
162C22⋊D53—81no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167D212—21no—
168D212—21no—
169D212—42no—
170D212—41no—
171D212—41no—
172D212—41no—
173D212—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—81no—
179C4×D53—81no—
180C4×D53—81no—
181Dic106—21no—
182Dic106—21no—
183Dic106—41no—
184Dic106—41no—
185C8×C53—42no—
186C8×C53—41no—
187C8×C53—41no—
188C8×C53—41no—
189C8×C53—41no—
190#88322—42no—
191#88322—81no—
192#8996—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#38611yescharacteristic
196C22×C53#48211yescharacteristic
197C22×C53#48211yescharacteristic
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53#41611yescharacteristic
208C4×C53#41811yescharacteristic
209C4×C53#44311yescharacteristic
210C4×C53#44411yescharacteristic
211C4×C53#44911yescharacteristic
212C4×C53#44911yescharacteristic
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216Dic53—81no—
217#3035—531no—
218#2925—531no—
219#1492—531no—
220#1480—531no—
221#1476—531no—
222#1301—531no—
223#1277D5311yescharacteristic, complemented
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53#187511yescharacteristic
227C2×C53#187611yescharacteristic
228C2×C53#188111yescharacteristic
229D53—81no—
230D53—161no—
231C2×#135—1061no—
232#532—531no—
233C4×#41—531no—
234#464—1061no—
235#463—1061no—
236#462—531no—
237#461—531no—
238#460—531no—
239#459—531no—
240#433—1062no—
241#432—1061no—
242#431—531no—
243#431—1061no—
244#423—531no—
245C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
247#416—1061no—
248#408—1061no—
249#405—1061no—
250C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
251Q8⋊C8—1061no—
252D4⋊C8—1062no—
253D4⋊C8—1061no—
254D4⋊C8—1061no—
255D4⋊C8—1061no—
256C53#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—531no—
258C2×#41—1061no—
259#135—2122no—
260#135—2122no—
261C2×Q16—1061no—
262C2×SD16—1061no—
263C2×SD16—1061no—
264C2×D8—1061no—
265C2×M16—1061no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—531no—
270#127—531no—
271#124—1061no—
272#121—1061no—
273#121—1061no—
274C4×Q8—531no—
275C4×Q8—531no—
276C4×D4—531no—
277C4×D4—531no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—1061no—
282#117—531no—
283#117—1061no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42C22×D5311yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—532no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1061no—
291C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
292C4⋊C8C4×D5311yescharacteristic
293C4⋊C8D21211yescharacteristic
294C4⋊C8D21211yescharacteristic
295#103—1061no—
296#103—1061no—
297#102—1061no—
298#102—1061no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—1061no—
302#97—1062no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1062no—
306C4×C8—1061no—
307#41—1061no—
308#41—1061no—
309#41—1061no—
310#41—1061no—
311#41—2121no—
312#41—2121no—
313#41—2121no—
314#41—2121no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×D4—531no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—2121no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4#1171994511yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4#1171994911yescharacteristic
330Q16—2122no—
331SD16—2122no—
332SD16—2122no—
333D8—2122no—
334M16—2121no—
335M16—2121no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—1062no—
348C2×C8—2121no—
349C4⋊C4—531no—
350C4⋊C4—531no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C42—1061no—
361C42—1061no—
362C42—1061no—
363C42C2×C4×D5311yescharacteristic
364C42C2×D21211yescharacteristic
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42D4×D5311yescharacteristic
367C23—1061no—
368C23—2121no—
369C23#1313320211yescharacteristic
370Q8—1061no—
371Q8—1061no—
372Q8—2121no—
373Q8—2121no—
374D4—1061no—
375D4—1061no—
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—2122no—
379D4—2121no—
380D4—2121no—
381D4—2121no—
382D4—2121no—
383D4—2121no—
384D4—2121no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
400C2×C4#1313317911yescharacteristic
401C2×C4C4×D21211yescharacteristic
402C2×C4#1313318711yescharacteristic
403C2×C4#1313319011yescharacteristic
404C2×C4#1313319211yescharacteristic
405C2×C4#1313323811yescharacteristic
406C2×C4#1313324011yescharacteristic
407C2×C4#1313324111yescharacteristic
408C2×C4#1313324411yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—4241no—
415C8—2122no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—2121no—
422C22—2121no—
423C22—2121no—
424C22#1681050111yescharacteristic
425C22#1681094911yescharacteristic
426C22#1681095011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—4241no—
431C4—2121no—
432C4—2121no—
433C4—2121no—
434C4#1681061811yescharacteristic
435C4#1681062611yescharacteristic
436C4#1681074111yescharacteristic
437C4#1681074611yescharacteristic
438C4#1681076911yescharacteristic
439C4#1681077111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—8481no—
443C2—4241no—
444C2#2027503611yescharacteristic
445C2#2027504111yescharacteristic
446C2#2027507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1277C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284172C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1277D53
hypocenterC53#8996
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283380C2semidirect
3. #20273167C2semidirect
4. #20273113C2semidirect
5. #20273098C2semidirect
6. #20272612C2semidirect
7. C53×#1277C2semidirect
223. #1277D53semidirect
256. C53#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841722
#202833802
#202731672
#202731132
#202730982
#202726122
C53×#12772
#899653