Finite Group Databasebeta

← #27278989

Subgroups — #27278989

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284164C211yesmaximal, characteristic
2#20283380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133237—21no—
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810842—21no—
11#16810835—21no—
12#16810830C411yescharacteristic
13#16810825C411yescharacteristic
14#16810820C411yescharacteristic
15#16810815C411yescharacteristic
16#16810683—22no—
17#16810679—21no—
18#16810675—21no—
19#16810647C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21#16810619—21no—
22#16810589—21no—
23#16810578—21no—
24C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
25#16810353—21no—
26D4⋊#88322—22no—
27#16810350—21no—
28C53×#532C2211yescharacteristic
29C53×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C53×D4⋊C8—21no—
32C53×D4⋊C8—21no—
33C2×#11719945D411yescharacteristic
34#13133237—42no—
35#13133237—42no—
36C2×#11719925—21no—
37C2×#11719923—21no—
38C2×#11719924—21no—
39C2×#11719922—21no—
40C2×#11719917—21no—
41C22×#88322—21no—
42C22×#88322—21no—
43C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic106D411yescharacteristic
45C4×D212C2×C411yescharacteristic
46C4×D212D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D53—21no—
48C4×C22⋊D53—21no—
49#13133176D411yescharacteristic
50#13133174—21no—
51C42×D53—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#88322D412yes—
57#13133141—21no—
58#13133141—21no—
59#13133138—21no—
60#13133138—21no—
61#13133129—22no—
62#13133129—22no—
63#13133127—22no—
64C4×#88322—21no—
65C4×#88322—21no—
66C8×Dic53—22no—
67C2×#41×C53—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70#127×C53C2×C411yescharacteristic
71#124×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
81C22⋊C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83#41×C53—41no—
84#41×C53—41no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—21no—
97#11719945—21no—
98#11719945—21no—
99#11719945—21no—
100#11719945—21no—
101C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C42×C53C22×C411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic53—21no—
120#11719925—42no—
121#11719924—42no—
122#11719923—42no—
123#11719922—42no—
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128#11719919—21no—
129#11719919—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133#11719917—41no—
134#11719917—41no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—21no—
137C2×#88322—21no—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322—41no—
140C2×#88322—41no—
141C2×#88322—41no—
142C2×#88322—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53#12311yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146Q8×C53—41no—
147Q8×C53—41no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—41no—
151D4×C53—41no—
152D4×C53—41no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—81no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#13511yescharacteristic
168C2×C4×C53#13511yescharacteristic
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D53—41no—
172C22⋊D53—41no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176D212—21no—
177D212—21no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—81no—
183Dic106—21no—
184Dic106—21no—
185C8×C53—41no—
186C8×C53—41no—
187C8×C53—81no—
188#88322—42no—
189#88322—41no—
190#88322—41no—
191#88322—42no—
192#8996—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53#38611yescharacteristic
199C22×C53#48211yescharacteristic
200C22×C53#48211yescharacteristic
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53#41611yescharacteristic
209C4×C53#41811yescharacteristic
210C4×C53#44311yescharacteristic
211C4×C53#44411yescharacteristic
212C4×C53#44911yescharacteristic
213C4×C53#44911yescharacteristic
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216Dic53—41no—
217#3035—531no—
218#2925—531no—
219#1492—531no—
220#1480D5311yescharacteristic, complemented
221#1476—531no—
222#1301—531no—
223#1277—531no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—161no—
227C2×C53#187511yescharacteristic
228C2×C53#187611yescharacteristic
229C2×C53#188111yescharacteristic
230D53—81no—
231C2×#135—1061no—
232#532C2×D5311yescharacteristic
233C4×#41—531no—
234#464—1061no—
235#463—1061no—
236#462—531no—
237#461—531no—
238#460—531no—
239#459—531no—
240#433—1062no—
241#432—1061no—
242#431—1061no—
243#431C2×D5311yescharacteristic
244#423—531no—
245C2×C4⋊C8—531no—
246C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
247#416—1061no—
248#408—1061no—
249#405—1061no—
250C2×C4×C8—531no—
251Q8⋊C8—1061no—
252D4⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—1061no—
255D4⋊C8—1062no—
256C53#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—21no—
258C2×#41—531no—
259#135—2122no—
260#135—2122no—
261C2×Q16—1061no—
262C2×SD16—1061no—
263C2×SD16—1061no—
264C2×D8—1061no—
265C2×M16—1061no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1061no—
268C22×C8—1061no—
269C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
270#127C4×D5311yescharacteristic
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—531no—
275C4×Q8—531no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—531no—
279C4×D4—531no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—1061no—
282#117—531no—
283#117—1061no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42C22×D5311yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—531no—
289C4⋊C8—531no—
290C4⋊C8—532no—
291C4⋊C8—1061no—
292C4⋊C8—1061no—
293C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
294C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
295#103—1061no—
296#103—1061no—
297#102—1061no—
298#102—1061no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—1062no—
302#97—1062no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1062no—
305C4×C8—1061no—
306C4×C8—1061no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—1061no—
312#41—1061no—
313#41—1061no—
314#41—1061no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—531no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—531no—
322C2×D4—1061no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4#1171994511yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4#1171994711yescharacteristic
330Q16—2122no—
331SD16—2122no—
332SD16—2122no—
333D8—2122no—
334M16—2121no—
335M16—2121no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—1061no—
343C2×C8—1061no—
344C2×C8—1062no—
345C2×C8—2121no—
346C2×C8—2121no—
347C2×C8—2121no—
348C2×C8—2121no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—531no—
352C4⋊C4—531no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—1061no—
360C42—1061no—
361C42—1061no—
362C42—1061no—
363C42C2×C4×D5311yescharacteristic
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—1061no—
369C23#1313319911yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—1061no—
373Q8—1061no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—1061no—
382D4—1061no—
383D4—2121no—
384D4—2121no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
400C2×C4#1313317711yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C4#1313318511yescharacteristic
403C2×C4#1313318811yescharacteristic
404C2×C4#1313319011yescharacteristic
405C2×C4#1313323611yescharacteristic
406C2×C4#1313323811yescharacteristic
407C2×C4#1313324111yescharacteristic
408C2×C4#1313324411yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—2122no—
413C8—2122no—
414C8—2121no—
415C8—2121no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—2121no—
422C22—2121no—
423C22—2121no—
424C22#1681049911yescharacteristic
425C22#1681094511yescharacteristic
426C22#1681094611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—2121no—
432C4—2121no—
433C4—2121no—
434C4#1681061611yescharacteristic
435C4#1681062611yescharacteristic
436C4#1681073811yescharacteristic
437C4#1681074311yescharacteristic
438C4#1681076511yescharacteristic
439C4#1681076711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—4241no—
444C2#2027503411yescharacteristic
445C2#2027504511yescharacteristic
446C2#2027507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1480C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284164C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1480D53
hypocenterC53#8996
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283380C2semidirect
3. #20273166C2semidirect
4. #20273095C2semidirect
5. #20272611C2semidirect
6. #20272549C2semidirect
7. C53×#1480C2semidirect
220. #1480D53semidirect
256. C53#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841642
#202833802
#202731662
#202730952
#202726112
#202725492
C53×#14802
#899653