Group #27279042 — subgroups

Subgroups — #27279042

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810695	—	2	4	no	—
7	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810590	—	2	2	no	—
10	#16810372	—	2	1	no	—
11	#16810367	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#88322	—	2	4	no	—
13	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#491	—	2	1	no	—
16	C₅₃×#490	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#489	C₄	1	4	yes	—
18	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
19	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
27	#13133128	—	2	2	no	—
28	C₄×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
35	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
43	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
45	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
47	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#11719917	—	8	2	no	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	—	4	2	no	—
71	C₂×#88322	—	8	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
78	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
89	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#88322	—	4	4	no	—
91	#88322	—	8	2	no	—
92	#9005	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₄×C₅₃	#455	1	2	yes	—
104	#3135	D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	#2980	—	53	1	no	—
106	#1543	—	53	1	no	—
107	#1497	—	53	2	no	—
108	#1302	—	53	2	no	—
109	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₅₃	#1881	1	2	yes	—
112	C₂×C₅₃	#1885	1	1	yes	characteristic
113	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	#491	—	2	1	no	—
116	#490	—	2	1	no	—
117	#489	Dic₅₃	1	4	yes	—
118	#435	—	106	4	no	—
119	#432	—	53	2	no	—
120	#431	—	53	2	no	—
121	#416	—	2	2	no	—
122	#408	—	106	2	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	#333	—	106	1	no	—
125	#331	—	106	1	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
127	C₅₃	#9005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#125	—	2	1	no	—
136	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
145	#103	—	2	4	no	—
146	#102	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
150	#97	—	2	1	no	—
151	#97	—	106	2	no	—
152	#97	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	—	106	2	no	—
154	#41	—	4	2	no	—
155	#41	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	424	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	106	4	no	—
168	C₂×C₈	—	424	2	no	—
169	C₂×C₈	—	212	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄²	—	4	1	no	—
177	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	2	no	—
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	D₄	—	4	2	no	—
185	D₄	—	8	2	no	—
186	D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
197	C₈	—	4	2	no	—
198	C₈	—	424	2	no	—
199	C₈	—	212	4	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	8	2	no	—
210	C₄	#16810800	1	2	yes	—
211	C₂	—	4	1	no	—
212	C₂	—	8	2	no	—
213	C₂	#20275079	1	2	yes	—
214	C₂	#20275104	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283786

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273377

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273188

C₂

yes

maximal, complemented

#20272614

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#3135

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810695

—

#16810680

C₂²

yes

—

#16810676

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₅₃×#533

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#532

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#491

—

C₅₃×#490

—

C₅₃×#489

C₄

yes

—

C₅₃×#416

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719917

—

C₂²×#88322

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#41×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

#127×C₅₃

D₄

yes

characteristic

#125×C₅₃

—

#124×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

#121×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#103×C₅₃

—

#102×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

#97×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#123

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₈×C₅₃

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#386

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

100

C₄×C₅₃

—

101

C₄×C₅₃

—

102

C₄×C₅₃

—

103

C₄×C₅₃

#455

yes

—

104

#3135

D₅₃

yes

characteristic

105

#2980

—

106

#1543

—

107

#1497

—

108

#1302

—

109

C₂×C₅₃

—

110

C₂×C₅₃

—

111

C₂×C₅₃

#1881

yes

—

112

C₂×C₅₃

#1885

yes

characteristic

113

#533

C₂×D₅₃

yes

characteristic

114

#532

C₂×D₅₃

yes

characteristic

115

#491

—

116

#490

—

117

#489

Dic₅₃

yes

—

118

#435

—

106

—

119

#432

—

120

#431

—

121

#416

—

122

#408

—

106

—

123

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

characteristic

124

#333

—

106

—

125

#331

—

106

—

126

Q₈⋊C₈

—

106

—

127

C₅₃

#9005

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×#41

C₂²⋊D₅₃

yes

—

129

C₂×M₁₆

—

106

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

—

106

—

132

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

133

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

134

#127

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

135

#125

—

136

#124

C₂×Dic₅₃

yes

—

137

C₂²⋊Q₈

—

138

#121

—

139

C₄×Q₈

—

140

C₄×D₄

—

141

#117

—

142

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

143

C₄⋊C₈

—

144

C₄⋊C₈

—

106

—

145

#103

—

146

#102

—

147

C₂²⋊C₈

—

106

—

148

C₂²⋊C₈

—

106

—

149

C₂²⋊C₈

—

106

—

150

#97

—

151

#97

—

106

—

152

#97

C₂×Dic₅₃

yes

—

153

C₄×C₈

—

106

—

154

#41

—

155

#41

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

#11719947

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

164

M₁₆

—

424

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

106

—

168

C₂×C₈

—

424

—

169

C₂×C₈

—

212

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₄²

—

177

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

178

C₄²

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

179

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

180

C₂³

—

181

C₂³

#13133198

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

194

C₂×C₄

D₄×Dic₅₃

yes

—

195

C₂×C₄

#13133185

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#13133189

yes

—

197

C₈

—

198

C₈

—

424

—

199

C₈

—

212

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

#16810503

yes

characteristic

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#16810800

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

—

213

C₂

#20275079

yes

—

214

C₂

#20275104

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₅₃×#532	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#3135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9005
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#13133185

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#3135

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#386

prime radical

C₅₃×#532

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

N	H ≅ G/N	type
3. #20273188	C₂	semidirect
4. #20272614	C₂	semidirect
127. C₅₃	#9005	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20273188

C₂

semidirect

4. #20272614

C₂

semidirect

127. C₅₃

#9005

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283786	2
#20273377	2
#20273188	2
#20272614	2
C₅₃×#3135	2
#9005	53

subgroup

index

C₅₃×#3135

Subgroups — #27279042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups