Finite Group Databasebeta

← #27279060

Subgroups — #27279060

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277931C211yesmaximal, characteristic
3#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212—21no—
10C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11#16810697—22no—
12#16810692—22no—
13#16810677—21no—
14C2×#13133145—22no—
15C2×#13133143—22no—
16C2×#13133131—21no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D53—21no—
19#16810544C411yescharacteristic, complemented
20#16810541C411yescharacteristic, complemented
21#16810539—21no—
22#16810536C411yescharacteristic, complemented
23#16810533C411yescharacteristic, complemented
24#16810532—21no—
25C4×#11719921—21no—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810389—21no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—44no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×D212—21no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C2×#11719917D412yescomplemented
44C2×C8×D53—22no—
45C4×D212—44no—
46C4×C22⋊D53—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48C4×C22⋊D53—21no—
49C4×C22⋊D53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
61#13133146—22no—
62#13133145—44no—
63#13133143—44no—
64#13133131—24no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67#13133129—22no—
68#13133127—22no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53—21no—
77C2×C42×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53C2×C411yescharacteristic
82#95×C53C2×C411yescharacteristic
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109#11719945—24no—
110#11719945—24no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—42no—
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—42no—
139C42×C53—42no—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—21no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146#11719921—42no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150C4⋊Dic53—42no—
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—42no—
156#11719917—42no—
157C2×#88322—22no—
158C8×D53—82no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53#10412yescomplemented
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12311yescharacteristic
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—44no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—48no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—81no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#9009—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53#38611yescharacteristic
241C22×C53C2×#10411yescharacteristic
242C22×C53#42111yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266Dic53—82no—
267#2973—531no—
268#2388—531no—
269#1789—531no—
270#1789—531no—
271C4×#99—531no—
272#1297—531no—
273#1297D5311yescharacteristic, complemented
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53#187111yescharacteristic
279C2×C53#188411yescharacteristic
280C2×C53#188911yescharacteristic
281D53—42no—
282D53—82no—
283C22×#41—531no—
284C2×C4×D4—531no—
285C2×C4×D4—1061no—
286#435—1062no—
287#435—1062no—
288#432—1061no—
289C2×#104—1062no—
290C2×#104—1062no—
291C2×#99—1061no—
292#407—531no—
293#407C2×D5311yescharacteristic
294C2×C22⋊C8—1061no—
295#395—531no—
296#394—531no—
297#394—1061no—
298#393—531no—
299#392—531no—
300#392—1061no—
301C4×C22⋊C4—531no—
302C4×C22⋊C4—1061no—
303C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
304C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
305#342—1061no—
306C53#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C2×#41—1061no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—1061no—
311C2×#41—2124no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—531no—
314C22×D4—531no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×M16—532no—
321C2×M16D21212yescomplemented
322C22×C8—1062no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—2124no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—1061no—
343C4⋊C8—1062no—
344#104—2124no—
345#104—2124no—
346#99—1064no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1062no—
350C22⋊C8—1061no—
351C22⋊C8—1061no—
352#97—1062no—
353#95—21no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95C4×D5311yescharacteristic
358#95C4×D5311yescharacteristic
359C24—531no—
360C24—1061no—
361C24D4×D5311yescharacteristic
362#41—1064no—
363#41—1064no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369#41—2122no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4#1171994511yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4#1171994911yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—2122no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—4242no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—2122no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2121no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42—2122no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—532no—
440C23—1062no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
452C23#1313319011yescharacteristic
453C23#1313319211yescharacteristic
454Q8—1062no—
455Q8—1062no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458D4—1062no—
459D4—1062no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2128no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2124no—
466D4—2124no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—4241no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4#1313317911yescharacteristic
500C2×C4C4×D21211yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313320211yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—1062no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2121no—
526C22—2121no—
527C22#1681050111yescharacteristic
528C22#104×D5311yescharacteristic
529C22#1681063811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—4242no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2122no—
541C4#1681081112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—4242no—
547C2—2122no—
548C2#2027501611yescharacteristic
549C2#2027509711yescharacteristic
550C2#2027512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1297C2
socleC22×C53#386
prime radical#20277931C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1297D53
hypocenterC53#9009
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283742C2semidirect
3. #20274660C2semidirect
4. #20274658C2semidirect
5. C4×#13133131C2semidirect
6. #20272601C2semidirect
7. C53×#1297C2semidirect
19. #16810544C4semidirect
20. #16810541C4semidirect
22. #16810536C4semidirect
23. #16810533C4semidirect
43. C2×#11719917D4semidirect
73. C2×M16×C53D4semidirect
177. C22×D53#104semidirect
273. #1297D53semidirect
306. C53#9009semidirect
321. C2×M16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837422
#202779312
#202746602
#202746582
C4×#131331312
#202726012
C53×#12972
#900953