Finite Group Databasebeta

← #27279061

Subgroups — #27279061

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277930C211yesmaximal, characteristic
2#20274658C212yesmaximal, complemented
3C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272600C212yesmaximal, complemented
5C53×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D53—21no—
8C2×#13133143—24no—
9C2×#13133132—21no—
10#16810543C411yescharacteristic, complemented
11#16810540C411yescharacteristic, complemented
12#16810538—21no—
13#16810535C411yescharacteristic, complemented
14#16810532C411yescharacteristic, complemented
15#16810531—21no—
16C4×#11719921—21no—
17C4×C22⋊Dic53C2212yes—
18C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
19#16810390—21no—
20C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#435—24no—
22C53×#432—21no—
23C53×#407C2212yes—
24C2×C22⋊C8×C53—21no—
25C2×#11719945—22no—
26C2×#11719945—22no—
27C2×#11719945—44no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C4×C22⋊D53—44no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—22no—
43#13133143—48no—
44#13133132—24no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—22no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C53D411yescharacteristic
51C23×C4×C53D411yescharacteristic
52C23×C4×C53C2311yescharacteristic
53C2×M16×C53D414yescomplemented
54C22×C8×C53—22no—
55C4×D4×C53—22no—
56C4×D4×C53—22no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C42×C53D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C53—22no—
62C22⋊C8×C53—22no—
63C22⋊C8×C53—22no—
64C22⋊C8×C53—22no—
65#97×C53—22no—
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D412yes—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53#4112yes—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—42no—
93#11719945—28no—
94#11719945—44no—
95#11719945—44no—
96#11719945—44no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—42no—
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—42no—
105M16×C53—44no—
106C2×C8×C53—24no—
107C2×C8×C53—82no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C22⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—22no—
111C42×C53—21no—
112C42×C53—21no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719919—42no—
121C4×Dic53—42no—
122C4×Dic53—44no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53#10412yescomplemented
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C53#12112yes—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141D4×C53—44no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—24no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53C4×D412yes—
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12311yescharacteristic
158C22⋊D53—48no—
159C22⋊D53—48no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—44no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—82no—
171C2×Dic53—82no—
172D212—24no—
173D212—42no—
174C4×D53—44no—
175C4×D53—44no—
176Dic106—24no—
177Dic106—42no—
178C8×C53—44no—
179#9009—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—22no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53—22no—
185C22×C53—22no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53#38611yescharacteristic
193C22×C53C2×#10411yescharacteristic
194C22×C53#42111yescharacteristic
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
208Dic53—42no—
209Dic53—42no—
210Dic53—81no—
211Dic53—84no—
212#2973D5311yescharacteristic, complemented
213#2388—531no—
214#1789—532no—
215C4×#99—531no—
216#1297—532no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—42no—
220C2×C53—42no—
221C2×C53#187111yescharacteristic
222C2×C53#188411yescharacteristic
223C2×C53#188911yescharacteristic
224D53—82no—
225C22×#41—531no—
226C2×C4×D4—1061no—
227C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
228#435—24no—
229#432—21no—
230C2×#104—1064no—
231C2×#99—1061no—
232#407C2×D5312yes—
233C2×C22⋊C8—21no—
234#395—531no—
235#394—531no—
236#394—1061no—
237#393—531no—
238#392—531no—
239#392—1061no—
240C4×C22⋊C4—531no—
241C4×C22⋊C4—532no—
242C4×C22⋊C4—1061no—
243#342—1061no—
244C53#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1062no—
246C2×#41—1062no—
247C2×#41—2124no—
248C22×Q8—531no—
249C22×D4—531no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4—1061no—
252C22×D4D21211yescharacteristic
253C23×C4—1061no—
254C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
255C23×C4C22×D5311yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
257C22×C8—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—2124no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
271C2×C42—1061no—
272C2×C42—1062no—
273C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275#104—2128no—
276#99—1064no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#95—531no—
282#95—531no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—1062no—
286C24—1061no—
287C24#1171992111yescharacteristic
288C24C2×D21211yescharacteristic
289#41—1068no—
290#41—2124no—
291#41—2124no—
292#41—2124no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—2122no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—1064no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4#1171992111yescharacteristic
319C22×C4#1171992111yescharacteristic
320C22×C4#1171992111yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
322C22×C4#1171994512yes—
323C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
325M16—44no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2122no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—2124no—
342C42—2122no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1062no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23#1313314312yescomplemented
359C23C2×#1171992111yescharacteristic
360C23#1313319112yes—
361Q8—1064no—
362Q8—2122no—
363D4—44no—
364D4—1064no—
365D4—2122no—
366D4—2128no—
367D4—2128no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—4242no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2124no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2124no—
395C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
396C2×C4#1313318611yescharacteristic
397C2×C4#1313320011yescharacteristic
398C8—44no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—2122no—
416C22—2122no—
417C22—2122no—
418C22#1681050211yescharacteristic
419C22C2×#1313314311yescharacteristic
420C22#1681063911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—4241no—
427C4—4244no—
428C4—2122no—
429C4—2122no—
430C4#1681081012yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—42no—
435C2—4242no—
436C2#2027501711yescharacteristic
437C2#2027509811yescharacteristic
438C2#2027512311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2973C2
socleC22×C53#386
prime radical#20277930C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2973D53
hypocenterC53#9009
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274658C2semidirect
3. C4×#13133132C2semidirect
4. #20272600C2semidirect
5. C53×#2973C2semidirect
10. #16810543C4semidirect
11. #16810540C4semidirect
13. #16810535C4semidirect
14. #16810532C4semidirect
53. C2×M16×C53D4semidirect
131. C23×C53#104semidirect
212. #2973D53semidirect
244. C53#9009semidirect
256. C2×M16C22⋊D53semidirect
358. C23#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779302
#202746582
C4×#131331322
#202726002
C53×#29732
#900953