Finite Group Databasebeta

← #27279078

Subgroups — #27279078

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810534C211yesmaximal, characteristic
2#20277328C211yesmaximal, characteristic
3#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×#13133141—22no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810534—22no—
14#16810534C414yescomplemented
15#16810497—22no—
16#16810494—22no—
17#16810483C2211yescharacteristic
18#16810481—21no—
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810346—22no—
22C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
23C2×#103×C53—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C24×D53D411yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—22no—
30C22×#88322—21no—
31C2×C4⋊Dic53D412yes—
32C2×#11719919—22no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—24no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—44no—
41C2×#11719921C2×C412yes—
42C2×#11719921D412yes—
43C22⋊C4×D53—42no—
44C22⋊C4×D53—42no—
45#13133141—44no—
46C22⋊#88322—21no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—22no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—24no—
52#13133124C2×C412yescomplemented
53C22×Q8×C53—21no—
54C22×Q8×C53—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C22×Q8×C53—21no—
57C22×Q8×C53—21no—
58C22×Q8×C53—44no—
59C22×Q8×C53C2×C412yescomplemented
60C23×C4×C53—21no—
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C22×C8×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53D412yes—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65#103×C53—44no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53C22⋊C412yes—
77C23×D53SD1612yes—
78C23×D53Q1612yes—
79C2×Q8×C53—24no—
80C2×Q8×C53—24no—
81C2×Q8×C53—22no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—44no—
84C2×Q8×C53—42no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C2×Q8×C53—44no—
87C2×Q8×C53—44no—
88C2×Q8×C53—44no—
89C2×Q8×C53—41no—
90C2×Q8×C53—41no—
91C22×C4×C53—24no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53C22⋊C412yes—
114C2×C4×D53—44no—
115C2×C4×D53—82no—
116C2×C4×D53—82no—
117C2×C8×C53—42no—
118C2×C8×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—48no—
129#11719921—44no—
130C4⋊Dic53—42no—
131#11719919—82no—
132C2×#88322—42no—
133C2×#88322—41no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C23×C53#12311yescharacteristic
139C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
141C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C53#13711yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—44no—
154C22×D53—44no—
155C22×D53—82no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53#10314yescomplemented
160Q8×C53—24no—
161Q8×C53—24no—
162Q8×C53—44no—
163Q8×C53—44no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—42no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—44no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—81no—
194C2×Dic53—82no—
195C2×Dic53—82no—
196C4×D53—88no—
197C8×C53—81no—
198#88322—81no—
199#9013—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—22no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#38611yescharacteristic
209C22×C53C2×#10311yescharacteristic
210C22×C53#41711yescharacteristic
211C22×C53#45011yescharacteristic
212C22×C53#45111yescharacteristic
213C22×C53#45512yes—
214C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
215C22×C53#48311yescharacteristic
216C22×C53#48411yescharacteristic
217C2×D53—24no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—44no—
231C4×C53—82no—
232Dic53—42no—
233Dic53—82no—
234Dic53—82no—
235C2×#393—531no—
236#2315—531no—
237#1787—531no—
238#1787D5311yescharacteristic, complemented
239C2×#323—531no—
240#1294—531no—
241#1294—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53#160112yes—
247C2×C53#160212yes—
248C2×C53#187211yescharacteristic
249C2×C53#188511yescharacteristic
250C2×C53#188911yescharacteristic
251D53—44no—
252C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—531no—
254C22×C22⋊C4—1061no—
255C22×C22⋊C4—1061no—
256C2×#103—22no—
257C2×#103—1062no—
258C2×C22⋊C8—531no—
259C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
260#393—534no—
261#393—1062no—
262#385—1062no—
263#385—1062no—
264#380—531no—
265#380—1061no—
266#380C2×D5311yescharacteristic
267C2×#95—531no—
268C2×#95—1061no—
269#323—1062no—
270C53#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—531no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8C4×D5312yescomplemented
279C23×C4—21no—
280C23×C4—531no—
281C23×C4—1062no—
282C23×C4—1061no—
283C23×C4C22×D5311yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1061no—
286C2×C4⋊C4—532no—
287C2×C4⋊C4—1062no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—532no—
291C2×C22⋊C4—532no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1064no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—2122no—
300C2×C22⋊C4—2122no—
301C2×C22⋊C4—2124no—
302#103—44no—
303#103—2124no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1061no—
307C22⋊C8—1061no—
308#95—21no—
309#95—532no—
310#95—1064no—
311#95—1062no—
312#95—1061no—
313#95—1061no—
314C24—532no—
315C24—532no—
316C24—532no—
317C24—1061no—
318C24—1061no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C24—2122no—
322C24—2122no—
323C24D4×D5311yescharacteristic
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—532no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—4242no—
349C22×C4—4242no—
350C22×C4—2124no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4—2122no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
357C22×C4#1171994511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4#1171994711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2122no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—4242no—
368C4⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—2128no—
376C22⋊C4—2124no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—534no—
382C23—1062no—
383C23—1062no—
384C23—1062no—
385C23—1062no—
386C23—1062no—
387C23—1062no—
388C23—4242no—
389C23—4242no—
390C23—4241no—
391C23—4241no—
392C23—2122no—
393C23—2124no—
394C23—2124no—
395C23—2122no—
396C23—2122no—
397C23—2122no—
398C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
399C23#1313318511yescharacteristic
400C23#1313319911yescharacteristic
401C23SD16×D5311yescharacteristic
402C23Q16×D5311yescharacteristic
403C23#1313324411yescharacteristic
404C23#1313324911yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4248no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313317711yescharacteristic
439C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C4#1313318811yescharacteristic
441C2×C4#1313319011yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—4241no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1064no—
453C22—4242no—
454C22—4242no—
455C22—4242no—
456C22—2124no—
457C22—2124no—
458C22—2124no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22#1681049911yescharacteristic
462C22#103×D5311yescharacteristic
463C22#1681062311yescharacteristic
464C22#1681077211yescharacteristic
465C22#1681077711yescharacteristic
466C22#1681079912yes—
467C22#1681080912yes—
468C22#1681095211yescharacteristic
469C22#1681095711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—4242no—
477C4—4242no—
478C4—2122no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—2124no—
484C2#2027366512yes—
485C2#2027367012yes—
486C2#2027501911yescharacteristic
487C2#2027510011yescharacteristic
488C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#9013
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274650C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1787C2semidirect
14. #16810534C4semidirect
52. #13133124C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
159. C22×D53#103semidirect
238. #1787D53semidirect
270. C53#9013semidirect
278. C22×Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105342
#202773282
#202746502
C2×#168103462
#202725952
#202725932
C53×#17872
#901353