Subgroups — #27279092

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272594	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810522	—	2	4	no	—
10	#16810483	—	2	1	no	—
11	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810349	—	2	2	no	—
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#395	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#395	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	#13133176	—	4	2	no	—
22	#13133176	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	#13133141	—	4	8	no	—
29	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
31	#13133124	—	2	2	no	—
32	#13133124	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
51	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×#88322	—	4	4	no	—
97	C₂×#88322	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	#88322	—	8	2	no	—
141	#9015	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#483	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#484	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#2316	—	53	1	no	—
168	#1787	—	53	2	no	—
169	C₂×#324	—	53	1	no	—
170	#1294	—	53	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₃	#1604	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#1605	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#1872	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1886	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1889	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	106	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	—	106	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#395	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
188	#389	—	106	4	no	—
189	#380	—	53	2	no	—
190	#380	—	106	1	no	—
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#324	—	106	2	no	—
194	C₅₃	#9015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
206	#117	—	212	2	no	—
207	#117	—	212	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	#103	—	212	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	106	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	#11719924	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	212	4	no	—
263	C₂×C₈	—	212	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
272	C₄²	—	212	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#13133242	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#13133247	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	#13133141	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
315	C₈	—	424	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133141	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16810624	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16810773	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16810778	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16810805	1	2	yes	—
330	C₂²	#16810809	1	2	yes	—
331	C₂²	#16810951	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16810956	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	424	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	#20273683	1	2	yes	—
345	C₂	#20273688	1	2	yes	—
346	C₂	#20275023	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20275109	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20275124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₅₃×#395	C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
187. #395	Dic₅₃	semidirect
194. C₅₃	#9015	semidirect
312. C₂×C₄	#13133141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277333	2
#20274650	2
C₂×#16810349	2
#20272594	2
C₂×C₅₃×#395	2
#9015	53