Finite Group Databasebeta

← #27279093

Subgroups — #27279093

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810534C211yesmaximal, characteristic
2#20277312C211yesmaximal, characteristic
3#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×#13133141—22no—
11C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
12#16810534—22no—
13#16810534C414yescomplemented
14#16810515—22no—
15#16810513—22no—
16#16810483C2211yescharacteristic
17#16810478—21no—
18C22⋊C4×Dic53—21no—
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810346—22no—
22C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
23C2×#103×C53—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C24×D53D411yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×#88322—21no—
30C2×C4⋊Dic53D412yes—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—24no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—44no—
40C2×#11719921C2×C412yes—
41C2×#11719921D412yes—
42C2×C4×Dic53—22no—
43#13133141—44no—
44C22⋊#88322—21no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—22no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—24no—
50#13133124C2×C412yes—
51C22×Q8×C53—21no—
52C22×Q8×C53—21no—
53C22×Q8×C53—21no—
54C22×Q8×C53—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C22×Q8×C53—44no—
57C22×Q8×C53C2×C412yes—
58C23×C4×C53—21no—
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C22×C8×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53D412yes—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#103×C53—44no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66#95×C53—21no—
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C53—24no—
78C2×Q8×C53—24no—
79C2×Q8×C53—22no—
80C2×Q8×C53—22no—
81C2×Q8×C53—44no—
82C2×Q8×C53—42no—
83C2×Q8×C53—42no—
84C2×Q8×C53—44no—
85C2×Q8×C53—44no—
86C2×Q8×C53—44no—
87C2×Q8×C53—41no—
88C2×Q8×C53—41no—
89C22×C4×C53—24no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53C22⋊C412yes—
112C2×C8×C53—42no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—22no—
122#11719921—22no—
123#11719921—48no—
124#11719921—82no—
125#11719921—82no—
126C4⋊Dic53—42no—
127C4×Dic53—82no—
128C2×#88322—42no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C23×C53#12311yescharacteristic
135C23×C53#13511yescharacteristic
136C23×C53#13511yescharacteristic
137C23×C53#13711yescharacteristic
138C23×C53#13711yescharacteristic
139C22×D53—22no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53—82no—
155C22×D53—82no—
156Q8×C53—24no—
157Q8×C53—24no—
158Q8×C53—44no—
159Q8×C53—44no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—42no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—44no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—44no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—82no—
191C2×Dic53—82no—
192C8×C53—81no—
193#88322—81no—
194#9016—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—22no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53#38611yescharacteristic
204C22×C53#41611yescharacteristic
205C22×C53#41911yescharacteristic
206C22×C53#45211yescharacteristic
207C22×C53#45211yescharacteristic
208C22×C53#45512yes—
209C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
210C22×C53#48511yescharacteristic
211C22×C53#48511yescharacteristic
212C2×D53—44no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—82no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—82no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—44no—
226C4×C53—82no—
227Dic53—42no—
228Dic53—82no—
229Dic53—82no—
230C2×#393—531no—
231#2312—531no—
232#1787—531no—
233#1787D5311yescharacteristic, complemented
234C2×#323—531no—
235#1294—531no—
236#1294—531no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53#160612yes—
242C2×C53#160612yes—
243C2×C53#187311yescharacteristic
244C2×C53#188511yescharacteristic
245C2×C53#188911yescharacteristic
246D53—82no—
247C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
248C22×C22⋊C4—531no—
249C22×C22⋊C4—1061no—
250C2×#103—22no—
251C2×#103—1062no—
252C2×C22⋊C8—531no—
253C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
254#393—534no—
255#393—1062no—
256#388—1062no—
257#388—1062no—
258#380—531no—
259#380C2×D5311yescharacteristic
260#379—1061no—
261C4×C22⋊C4—1061no—
262C2×#95—531no—
263C2×#95—1061no—
264#323—1062no—
265C53#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—531no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—44no—
273C22×Q8C4×D5312yes—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—531no—
276C23×C4—1061no—
277C23×C4C22×D5311yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1061no—
280C2×C4⋊C4—532no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—532no—
284C2×C22⋊C4—532no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1064no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—2124no—
294C2×C42—1062no—
295#103—44no—
296#103—2124no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1061no—
301#95—21no—
302#95—532no—
303#95—1064no—
304#95—1062no—
305#95—1061no—
306#95—1061no—
307C24—532no—
308C24—1061no—
309C24—1061no—
310C24—1061no—
311C24—1061no—
312C24—1061no—
313C24—1061no—
314C24—2122no—
315C24—2122no—
316C24D4×D5311yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—532no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
347C22×C4#1171994511yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350C22×C4#1171994711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2122no—
355C2×C8—2121no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—1062no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—4242no—
365C22⋊C4—4242no—
366C22⋊C4—2128no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C42—4242no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—1062no—
373C23—1062no—
374C23—1062no—
375C23—4242no—
376C23—4242no—
377C23—4241no—
378C23—4241no—
379C23—2124no—
380C23—2124no—
381C23—2122no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2122no—
386C23—2122no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
390C23#1313318511yescharacteristic
391C23#1313319911yescharacteristic
392C23#1313323811yescharacteristic
393C23#1313324011yescharacteristic
394C23#1313324611yescharacteristic
395C23#1313324911yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4#1313317711yescharacteristic
429C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C4#1313318811yescharacteristic
431C2×C4#1313319011yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—4241no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—4242no—
443C22—4242no—
444C22—4242no—
445C22—4242no—
446C22—4242no—
447C22—2124no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22#1681049911yescharacteristic
452C22#1681061811yescharacteristic
453C22#1681063011yescharacteristic
454C22#1681078211yescharacteristic
455C22#1681078411yescharacteristic
456C22#1681079912yes—
457C22#1681080912yes—
458C22#1681096211yescharacteristic
459C22#1681096311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—4242no—
467C4—4242no—
468C4—2122no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—4242no—
474C2#2027369212yes—
475C2#2027369412yes—
476C2#2027502411yescharacteristic
477C2#2027510011yescharacteristic
478C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#9016
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274650C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1787C2semidirect
13. #16810534C4semidirect
233. #1787D53semidirect
265. C53#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105342
#202773122
#202746502
C2×#168103462
#202725952
#202725932
C53×#17872
#901653