Finite Group Databasebeta

← #27279098

Subgroups — #27279098

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic
2#20277328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×#13133138—22no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810531—22no—
15#16810531C414yescomplemented
16#16810497—22no—
17#16810494—22no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19#16810481—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810346—22no—
22C23×D4×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C24×D53D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—24no—
28C22×C22⋊D53—44no—
29C22×C22⋊D53—44no—
30C22×C22⋊D53—42no—
31C22×C22⋊D53—42no—
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—22no—
35C22×#88322—21no—
36C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
37C2×#11719919—22no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—24no—
40C2×C22⋊Dic53—44no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C412yes—
47C2×#11719921D412yes—
48C22⋊C4×D53—42no—
49C22⋊C4×D53—42no—
50#13133138—44no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C412yescomplemented
57C25×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—44no—
64C22×D4×C53C2×C412yescomplemented
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69#102×C53—44no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#95×C53—21no—
73C24×C53—24no—
74C24×C53—22no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—42no—
77C24×C53—42no—
78C24×C53—41no—
79C24×C53—41no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53C22⋊C412yes—
92C23×D53D812yes—
93C23×D53SD1612yes—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—44no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—48no—
115C2×C22⋊D53—48no—
116C2×C22⋊D53—416no—
117C2×C22⋊D53—416no—
118C2×C22⋊D53—48no—
119C22×Dic53—24no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53C22⋊C412yes—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—82no—
131C2×C4×D53—82no—
132C2×C8×C53—42no—
133C2×C8×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊Dic53—48no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—44no—
145C4⋊Dic53—42no—
146#11719919—82no—
147C2×#88322—42no—
148C2×#88322—41no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—24no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—44no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—44no—
157C23×C53—44no—
158C23×C53—44no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—82no—
165C23×C53—82no—
166C23×C53—82no—
167C23×C53—82no—
168C23×C53—82no—
169C23×C53—81no—
170C23×C53—81no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—81no—
173C23×C53—81no—
174C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C23×C53#12311yescharacteristic
177C23×C53C2×D811yescharacteristic
178C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C53#13711yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—44no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53#10214yescomplemented
198D4×C53—24no—
199D4×C53—24no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—44no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C22⋊D53—432no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—81no—
230C4×D53—88no—
231C8×C53—81no—
232#88322—81no—
233#9017—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—22no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—84no—
248C22×C53—84no—
249C22×C53—84no—
250C22×C53—84no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53#38611yescharacteristic
254C22×C53C2×#10211yescharacteristic
255C22×C53#41711yescharacteristic
256C22×C53#44711yescharacteristic
257C22×C53#44811yescharacteristic
258C22×C53#45312yes—
259C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
260C22×C53#48011yescharacteristic
261C22×C53#48111yescharacteristic
262C2×D53—24no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—82no—
276Dic53—44no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279C2×#392—531no—
280#2315—531no—
281#1786—531no—
282#1786D5311yescharacteristic, complemented
283C2×#323—531no—
284#1294—531no—
285#1294—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—84no—
291C2×C53#159512yes—
292C2×C53#159612yes—
293C2×C53#187411yescharacteristic
294C2×C53#188711yescharacteristic
295C2×C53#188911yescharacteristic
296D53—44no—
297C23×D4—1061no—
298C23×D4C2×D5311yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—531no—
300C22×C22⋊C4—1061no—
301C22×C22⋊C4—1061no—
302C2×#102—22no—
303C2×#102—1062no—
304C2×C22⋊C8—531no—
305C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306#392—534no—
307#392—1062no—
308#385—1062no—
309#385—1062no—
310#380—531no—
311#380—1061no—
312#380C2×D5311yescharacteristic
313C2×#95—531no—
314#323—1062no—
315C53#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—21no—
317C25—531no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—1064no—
325C22×D4—2124no—
326C22×D4—2124no—
327C22×D4—2122no—
328C22×D4—2122no—
329C22×D4C4×D5312yescomplemented
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1062no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1061no—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—532no—
341C2×C22⋊C4—532no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1064no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—2122no—
350C2×C22⋊C4—2122no—
351C2×C22⋊C4—2124no—
352#102—44no—
353#102—2124no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1061no—
357C22⋊C8—1061no—
358#95—21no—
359#95—532no—
360#95—1062no—
361#95—1061no—
362#95—1061no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—532no—
375C24—532no—
376C24—532no—
377C24—1061no—
378C24—1061no—
379C24—1061no—
380C24—1061no—
381C24—2122no—
382C24—2122no—
383C24D4×D5311yescharacteristic
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—2128no—
397C2×D4—2128no—
398C2×D4—2128no—
399C2×D4—21216no—
400C2×D4—21216no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—4242no—
410C22×C4—4242no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
417C22×C4#1171994511yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4#1171994711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2122no—
425C2×C8—2121no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—4242no—
428C4⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—2124no—
436C22⋊C4—2128no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—534no—
465C23—1062no—
466C23—1062no—
467C23—1062no—
468C23—1062no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—4241no—
472C23—4241no—
473C23—4242no—
474C23—4242no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23—2124no—
478C23—2124no—
479C23—2122no—
480C23—2122no—
481C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23#1313319911yescharacteristic
484C23D8×D5311yescharacteristic
485C23SD16×D5311yescharacteristic
486C23#1313324111yescharacteristic
487C23#1313324611yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—21232no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4248no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313317711yescharacteristic
518C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×C4#1313318811yescharacteristic
520C2×C4#1313319011yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—4241no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—1064no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22—4242no—
546C22—2124no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2124no—
550C22—2124no—
551C22#1681049911yescharacteristic
552C22#102×D5311yescharacteristic
553C22#1681062111yescharacteristic
554C22#1681075511yescharacteristic
555C22#1681076011yescharacteristic
556C22#1681078912yes—
557C22#1681080912yes—
558C22#1681093511yescharacteristic
559C22#1681094011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—4242no—
566C4—2124no—
567C4—2122no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—2124no—
574C2#2027363112yes—
575C2#2027363612yes—
576C2#2027502911yescharacteristic
577C2#2027511011yescharacteristic
578C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810531C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9017
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277328C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1786C2semidirect
15. #16810531C4semidirect
36. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
56. #13133124C2×C4semidirect
64. C22×D4×C53C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
197. C22×D53#102semidirect
282. #1786D53semidirect
315. C53#9017semidirect
329. C22×D4C4×D53semidirect
338. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105312
#202773282
#202746462
C2×#168103462
#202725952
#202725932
C53×#17862
#901753