Finite Group Databasebeta

← #27279100

Subgroups — #27279100

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810533C211yesmaximal, characteristic
2#20277328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212—21no—
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13C2×#13133139—22no—
14C2×#13133137—22no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810533—22no—
17#16810533C414yescomplemented
18#16810497—22no—
19#16810494—22no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810481—21no—
22#16810346—22no—
23C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C53C2211yescharacteristic
26C24×D53—21no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—24no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—44no—
35C22×D212—44no—
36C22×D212—44no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212—42no—
39C22×D212C2×C412yescomplemented
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—22no—
42C22×#88322—21no—
43C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
44C2×#11719919—22no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—24no—
52C2×#11719921—44no—
53C2×#11719921C2×C412yes—
54C2×#11719921D412yes—
55C22⋊C4×D53—42no—
56C22⋊C4×D53—42no—
57#13133139—44no—
58#13133137—44no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133124—22no—
62#13133124—21no—
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72#95×C53C2×C412yescomplemented
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—24no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53C22⋊C412yes—
92C23×D53D812yes—
93C23×D53SD1612yes—
94C22×C4×C53—24no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53C22⋊C412yes—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—44no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—48no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—48no—
124C2×D212—416no—
125C2×D212—416no—
126C2×D212—48no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—82no—
131C2×C4×D53—82no—
132C2×C8×C53—42no—
133C2×C8×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—48no—
144#11719921—44no—
145C4⋊Dic53—42no—
146#11719919—82no—
147C2×#88322—42no—
148C2×#88322—41no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C23×C53#12311yescharacteristic
154C23×C53C2×D811yescharacteristic
155C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C53#13711yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—24no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—44no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—81no—
193C22×D53—81no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53#10214yescomplemented
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—81no—
223D212—24no—
224D212—24no—
225D212—44no—
226D212—44no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—432no—
230C4×D53—88no—
231C8×C53—81no—
232#88322—81no—
233#9017—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—22no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53#38611yescharacteristic
243C22×C53C2×#10211yescharacteristic
244C22×C53#41711yescharacteristic
245C22×C53#44711yescharacteristic
246C22×C53#44811yescharacteristic
247C22×C53#45312yes—
248C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C53#48011yescharacteristic
250C22×C53#48111yescharacteristic
251C2×D53—24no—
252C2×D53—44no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—44no—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—84no—
266C2×D53—84no—
267C2×D53—84no—
268C2×D53—84no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—44no—
276C4×C53—82no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279C2×#392—531no—
280#2315—531no—
281#1786—531no—
282#1786—531no—
283C2×#323—531no—
284#1294—531no—
285#1294D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53#159512yes—
291C2×C53#159612yes—
292C2×C53#187411yescharacteristic
293C2×C53#188711yescharacteristic
294C2×C53#188911yescharacteristic
295D53—44no—
296D53—84no—
297C23×D4—531no—
298C23×D4—1061no—
299C22×C22⋊C4—531no—
300C22×C22⋊C4—1061no—
301C22×C22⋊C4—1061no—
302C2×#102—1062no—
303C2×#102—1062no—
304C2×C22⋊C8—531no—
305C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306#392—534no—
307#392—1062no—
308#385—1062no—
309#385—1062no—
310#380—531no—
311#380—1061no—
312#380C2×D5311yescharacteristic
313C2×#95C2×D5311yescharacteristic
314#323—1062no—
315C53#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—531no—
317C25—1061no—
318C22×D4—532no—
319C22×D4—1064no—
320C22×D4—1061no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4—1061no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4—2124no—
326C22×D4—2124no—
327C22×D4—2122no—
328C22×D4—2122no—
329C22×D4—2124no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—1062no—
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1061no—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—532no—
341C2×C22⋊C4—532no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1064no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—2122no—
350C2×C22⋊C4—2122no—
351C2×C22⋊C4—2124no—
352#102—2124no—
353#102—2124no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1061no—
357C22⋊C8—1061no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—1062no—
361#95—1061no—
362#95C4×D5312yescomplemented
363C24—532no—
364C24—532no—
365C24—532no—
366C24—1064no—
367C24—1061no—
368C24—1061no—
369C24—1061no—
370C24—1061no—
371C24—1062no—
372C24—2122no—
373C24—2122no—
374C24—2122no—
375C24—2122no—
376C24—2122no—
377C24—2121no—
378C24—2121no—
379C24—2121no—
380C24—2121no—
381C24—2121no—
382C24—2121no—
383C24D4×D5311yescharacteristic
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2128no—
391C2×D4—2124no—
392C2×D4—2124no—
393C2×D4—2124no—
394C2×D4—2128no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2128no—
397C2×D4—21216no—
398C2×D4—21216no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—4242no—
413C22×C4—4242no—
414C22×C4—2124no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4#1171994511yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4#1171994911yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2122no—
425C2×C8—2121no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—4242no—
428C4⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—2128no—
436C22⋊C4—2124no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—534no—
442C23—1064no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—1062no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—4242no—
450C23—4242no—
451C23—4242no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—4241no—
455C23—4241no—
456C23—4242no—
457C23—4242no—
458C23—4241no—
459C23—4241no—
460C23—4242no—
461C23—4241no—
462C23—4241no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2124no—
467C23—2124no—
468C23—2124no—
469C23—2124no—
470C23—2124no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23—2124no—
474C23—2124no—
475C23—2122no—
476C23—2124no—
477C23—2122no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—2122no—
481C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
482C23#1313318711yescharacteristic
483C23#1313320211yescharacteristic
484C23D8×D5311yescharacteristic
485C23SD16×D5311yescharacteristic
486C23#1313324411yescharacteristic
487C23#1313324911yescharacteristic
488D4—1064no—
489D4—1064no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—21232no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4248no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313317911yescharacteristic
518C2×C4C4×D21211yescharacteristic
519C2×C4#1313319011yescharacteristic
520C2×C4#1313319211yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—4241no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—1064no—
532C22—4242no—
533C22—4244no—
534C22—4244no—
535C22—4242no—
536C22—4242no—
537C22—4242no—
538C22—4242no—
539C22—4242no—
540C22—4242no—
541C22—4244no—
542C22—4244no—
543C22—2124no—
544C22—2124no—
545C22—2124no—
546C22—2124no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2124no—
550C22—2124no—
551C22#1681050111yescharacteristic
552C22#102×D5311yescharacteristic
553C22#1681062311yescharacteristic
554C22#1681075811yescharacteristic
555C22#1681076311yescharacteristic
556C22#1681079212yes—
557C22#1681081112yes—
558C22#1681093811yescharacteristic
559C22#1681094311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—4244no—
573C2—2124no—
574C2#2027363412yes—
575C2#2027363912yes—
576C2#2027503111yescharacteristic
577C2#2027511211yescharacteristic
578C2#2027512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810533C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9017
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277328C2semidirect
3. #20274647C2semidirect
4. #20274645C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
17. #16810533C4semidirect
39. C22×D212C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
72. #95×C53C2×C4semidirect
197. C22×D53#102semidirect
285. #1294D53semidirect
315. C53#9017semidirect
338. C2×C4⋊C4D212semidirect
362. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105332
#202773282
#202746472
#202746452
C2×#168103462
#202725942
C53×#12942
#901753