Finite Group Databasebeta

← #27279105

Subgroups — #27279105

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic
2#20277317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274647C211yesmaximal, characteristic
4#20274645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719919C2211yescharacteristic
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921—21no—
12C2×#13133139—22no—
13C2×#13133137—22no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15#16810541—22no—
16#16810541C414yescomplemented
17#16810510—22no—
18#16810504—22no—
19#16810484—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810348—22no—
23C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C53C2211yescharacteristic
26C24×D53—21no—
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—44no—
33C22×D212C2×C412yes—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37C2×C4⋊Dic53D412yes—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919C2×C412yes—
43C2×#11719919D412yes—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—24no—
46C2×#11719921—24no—
47C2×#11719921—42no—
48C2×#11719921—42no—
49C2×#11719921—44no—
50C2×C4×Dic53—22no—
51#13133139—44no—
52#13133137—44no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124—24no—
57#13133124—21no—
58C23×C4×C53—21no—
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C22×C8×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53D412yes—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53—21no—
67#95×C53C2×C412yes—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—24no—
70C23×D53—22no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53—41no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C22×C4×C53#4111yescharacteristic
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53C22⋊C412yes—
104C22×Dic53C22⋊C412yes—
105C2×D212—24no—
106C2×D212—24no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—44no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212—44no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212—44no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212—41no—
117C2×C8×C53—42no—
118C2×C8×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124#11719921—48no—
125#11719921—48no—
126C4⋊Dic53—42no—
127#11719919—22no—
128#11719919—22no—
129#11719919—22no—
130#11719919—22no—
131C4×Dic53—82no—
132C2×#88322—42no—
133C2×#88322—41no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C23×C53#12311yescharacteristic
139C23×C53#13511yescharacteristic
140C23×C53#13511yescharacteristic
141C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D53—24no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—44no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—44no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—82no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—81no—
198D212—24no—
199D212—24no—
200D212—44no—
201D212—44no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204C8×C53—81no—
205#88322—81no—
206#9018—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#38611yescharacteristic
216C22×C53#41611yescharacteristic
217C22×C53#41811yescharacteristic
218C22×C53#44911yescharacteristic
219C22×C53#44911yescharacteristic
220C22×C53#45412yes—
221C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
222C22×C53#48211yescharacteristic
223C22×C53#48211yescharacteristic
224C2×D53—44no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—84no—
230C2×D53—84no—
231C2×D53—84no—
232C2×D53—84no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53—82no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244C2×#394—531no—
245#2313—531no—
246#1786—531no—
247#1786—531no—
248C2×#324—531no—
249#1294—531no—
250#1294D5311yescharacteristic, complemented
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53#159712yes—
256C2×C53#159712yes—
257C2×C53#187511yescharacteristic
258C2×C53#188811yescharacteristic
259C2×C53#188911yescharacteristic
260D53—84no—
261C23×D4—531no—
262C22×C4⋊C4—531no—
263C22×C22⋊C4—1061no—
264C22×C22⋊C4—1061no—
265C2×#102—1062no—
266C2×#102—1062no—
267C2×C22⋊C8—531no—
268C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269#394—534no—
270#394—1062no—
271#387—1062no—
272#387—1062no—
273#381—1061no—
274#380—531no—
275#380C2×D5311yescharacteristic
276C4×C22⋊C4—1061no—
277C2×#95C2×D5311yescharacteristic
278#324—1062no—
279C53#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—1061no—
281C22×D4—532no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—2124no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291C23×C4C22×D5311yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1061no—
294C2×C4⋊C4—532no—
295C2×C4⋊C4—532no—
296C2×C4⋊C4—532no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4D21212yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—1064no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—2122no—
307C2×C22⋊C4—2122no—
308C2×C22⋊C4—2124no—
309C2×C42—1062no—
310#102—2124no—
311#102—2124no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—1061no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—1062no—
319#95—1064no—
320#95—1061no—
321#95C4×D5312yes—
322C24—1064no—
323C24—1062no—
324C24—2122no—
325C24—2122no—
326C24—2122no—
327C24—2121no—
328C24—2121no—
329C24—2121no—
330C24—2121no—
331C24—2121no—
332C24—2121no—
333C24D4×D5311yescharacteristic
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2124no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
366C22×C4C2×D21211yescharacteristic
367C22×C4#1171994511yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4#1171994911yescharacteristic
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2122no—
374C2×C8—2121no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2128no—
384C22⋊C4—2128no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42—4242no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—1064no—
391C23—4242no—
392C23—4242no—
393C23—4242no—
394C23—4242no—
395C23—4242no—
396C23—4241no—
397C23—4241no—
398C23—4242no—
399C23—4241no—
400C23—4241no—
401C23—2122no—
402C23—2124no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23—2124no—
406C23—2124no—
407C23—2124no—
408C23—2124no—
409C23—2122no—
410C23—2124no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C23#1313318711yescharacteristic
415C23#1313320211yescharacteristic
416C23#1313323811yescharacteristic
417C23#1313324011yescharacteristic
418C23#1313324111yescharacteristic
419C23#1313324411yescharacteristic
420D4—1064no—
421D4—1064no—
422D4—2124no—
423D4—2124no—
424D4—2122no—
425D4—2122no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4#1313317911yescharacteristic
455C2×C4C4×D21211yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319211yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—4241no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—4242no—
469C22—4244no—
470C22—4244no—
471C22—4242no—
472C22—4242no—
473C22—4242no—
474C22—4244no—
475C22—4244no—
476C22—2124no—
477C22—2124no—
478C22—2124no—
479C22#1681050111yescharacteristic
480C22#1681061811yescharacteristic
481C22#1681062611yescharacteristic
482C22#1681076911yescharacteristic
483C22#1681077111yescharacteristic
484C22#1681079712yes—
485C22#1681081112yes—
486C22#1681094911yescharacteristic
487C22#1681095011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—4242no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—4244no—
502C2#2027364512yes—
503C2#2027364712yes—
504C2#2027503611yescharacteristic
505C2#2027511711yescharacteristic
506C2#2027512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9018
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277317C2semidirect
5. C2×#16810348C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
16. #16810541C4semidirect
250. #1294D53semidirect
279. C53#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105412
#202773172
#202746472
#202746452
C2×#168103482
#202725942
C53×#12942
#901853