Finite Group Databasebeta

← #27279109

Subgroups — #27279109

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810540C211yesmaximal, characteristic
2#20277333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274647C212yesmaximal
4#20272595C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C2211yescharacteristic
7C2×#13133176—21no—
8C22×#11719921—21no—
9C22×#11719921—21no—
10C2×#13133139—24no—
11#16810540—22no—
12#16810540C414yescomplemented
13#16810522—24no—
14#16810483—21no—
15#16810483C2212yes—
16C2×#13133124C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
19C53×#324—22no—
20C24×D53—21no—
21C22×D212—22no—
22C22×D212—22no—
23C22×D212—21no—
24C22×D212—44no—
25C22×D212C2×C412yes—
26C23×Dic53—21no—
27#13133176—42no—
28#13133176—42no—
29C2×C4⋊Dic53—22no—
30C2×C4⋊Dic53—22no—
31C2×C4⋊Dic53D414yes—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×#11719921—24no—
34C2×#11719921—24no—
35C2×#11719921—44no—
36C2×#11719921—42no—
37C2×#11719921—42no—
38C2×C4×Dic53—22no—
39#13133139—48no—
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42#13133124—21no—
43#13133124C2×C412yes—
44C23×C4×C53D411yescharacteristic
45C23×C4×C53D411yescharacteristic
46C23×C4×C53C2311yescharacteristic
47C22×C8×C53—22no—
48C2×C4⋊C4×C53—22no—
49C2×C4⋊C4×C53—22no—
50C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
51C2×C4⋊C4×C53D412yes—
52C22⋊C8×C53—22no—
53C22⋊C8×C53—22no—
54C24×C53C2×D411yescharacteristic
55C23×D53—24no—
56C23×D53—22no—
57C23×D53—42no—
58C23×D53—42no—
59C23×D53—42no—
60C23×D53—41no—
61C23×D53—41no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53—41no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53C22⋊C412yes—
76C22×C4×C53D812yes—
77C22×C4×C53SD1612yes—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D412yes—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53#4112yes—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—24no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53—41no—
88C2×D212—28no—
89C2×D212—24no—
90C2×D212—44no—
91C2×D212—48no—
92C2×D212—44no—
93C2×D212—44no—
94C2×D212—42no—
95C2×C8×C53—44no—
96C2×C8×C53—42no—
97C4⋊C4×C53—24no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—42no—
101#11719921—48no—
102#11719921—48no—
103C4⋊Dic53—44no—
104C4⋊Dic53—44no—
105C4⋊Dic53—82no—
106C4×Dic53—44no—
107C23×C53—22no—
108C23×C53—22no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C53#12011yescharacteristic
111C23×C53#12311yescharacteristic
112C23×C53C2×D811yescharacteristic
113C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C53#13711yescharacteristic
116C22×D53—24no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—44no—
119C22×D53—44no—
120C22×D53—44no—
121C22×D53—44no—
122C22×D53—44no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—44no—
129C22×D53—82no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—82no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53—81no—
136C22×D53—82no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—24no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53#10214yescomplemented
154C2×C4×C53C4×D412yes—
155C2×C4×C53#12112yes—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—44no—
160C2×Dic53—44no—
161C2×Dic53—44no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53—82no—
164D212—28no—
165D212—48no—
166D212—44no—
167C8×C53—82no—
168#9019—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53C2×#10211yescharacteristic
179C22×C53#41711yescharacteristic
180C22×C53#44711yescharacteristic
181C22×C53#44811yescharacteristic
182C22×C53#45412yes—
183C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
184C22×C53#48011yescharacteristic
185C22×C53#48111yescharacteristic
186C2×D53—44no—
187C2×D53—44no—
188C2×D53—44no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—84no—
193C2×D53—84no—
194C2×D53—84no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C4×C53—24no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—22no—
200C4×C53—42no—
201Dic53—82no—
202Dic53—84no—
203C2×#394—531no—
204#2316—531no—
205#1786—532no—
206C2×#324D5311yescharacteristic, complemented
207#1294—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53#159812yes—
213C2×C53#159912yes—
214C2×C53#187411yescharacteristic
215C2×C53#188811yescharacteristic
216C2×C53#188911yescharacteristic
217D53—84no—
218C23×D4—531no—
219C2×#117—1061no—
220C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
221C22×C22⋊C4—1061no—
222C22×C22⋊C4—1061no—
223C2×#102—1064no—
224C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
225#394—534no—
226#394—1062no—
227#389—1064no—
228#380—532no—
229#380—1061no—
230C2×#95—531no—
231#324—22no—
232C53#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—1061no—
234C22×D4—532no—
235C22×D4—1062no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4—2124no—
239C23×C4—1061no—
240C23×C4D21211yescharacteristic
241C23×C4D21211yescharacteristic
242C23×C4C22×D5311yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244#117—2122no—
245#117—2122no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—534no—
249C2×C4⋊C4—1062no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1064no—
255C2×C22⋊C4—1064no—
256C2×C22⋊C4—2124no—
257C2×C22⋊C4—2122no—
258C2×C22⋊C4—2122no—
259C2×C42—1062no—
260#102—2128no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—532no—
264#95—1062no—
265#95—1062no—
266#95—1061no—
267C24—1064no—
268C24—1062no—
269C24—2122no—
270C24—2122no—
271C24—2122no—
272C24—2121no—
273C24—2121no—
274C24—2121no—
275C24—2121no—
276C24—2121no—
277C24—2121no—
278C24C2×D21211yescharacteristic
279C2×D4—1068no—
280C2×D4—1064no—
281C2×D4—2124no—
282C2×D4—2124no—
283C2×D4—2128no—
284C2×D4—2124no—
285C2×D4—2122no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—1064no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4#1171991312yes—
301C22×C4D42412yes—
302C22×C4#1171992112yes—
303C22×C4#1171992112yes—
304C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C22×C4D4×D5312yes—
306C22×C4#1171994712yes—
307C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—4242no—
313C4⋊C4—2124no—
314C4⋊C4—2124no—
315C22⋊C4—2128no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2128no—
319C42—2124no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—1064no—
323C23—4242no—
324C23—4242no—
325C23—4242no—
326C23—4242no—
327C23—4242no—
328C23—4241no—
329C23—4241no—
330C23—4242no—
331C23—4241no—
332C23—4241no—
333C23—2122no—
334C23—2124no—
335C23—2122no—
336C23—2122no—
337C23—2124no—
338C23—2124no—
339C23—2124no—
340C23—2124no—
341C23—2122no—
342C23—2124no—
343C23—2122no—
344C23—2122no—
345C23C2×#1171992111yescharacteristic
346C23#1313318711yescharacteristic
347C23#1313320111yescharacteristic
348C23C2×D42411yescharacteristic
349C23C2×#1171991311yescharacteristic
350C23#1313324511yescharacteristic
351C23#1313325011yescharacteristic
352D4—1068no—
353D4—2128no—
354D4—2124no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2124no—
374C2×C4—2124no—
375C2×C4—2124no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4#1313313914yescomplemented
378C2×C4#1313317712yes—
379C2×C4#1313318912yes—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—4242no—
390C22—4244no—
391C22—4244no—
392C22—4242no—
393C22—4242no—
394C22—4242no—
395C22—4244no—
396C22—4244no—
397C22—2124no—
398C22—2124no—
399C22—2124no—
400C22#1681050011yescharacteristic
401C22C2×#1313313911yescharacteristic
402C22#1681062511yescharacteristic
403C22#1681075911yescharacteristic
404C22#1681076411yescharacteristic
405C22#1681079812yes—
406C22#1681081112yes—
407C22#1681093711yescharacteristic
408C22#1681094211yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—4242no—
414C4—4244no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—4244no—
420C2#2027365212yes—
421C2#2027365712yes—
422C2#2027503011yescharacteristic
423C2#2027511611yescharacteristic
424C2#2027512111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53#9019
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277333C2semidirect
4. #20272595C2semidirect
5. C2×C53×#324C2semidirect
12. #16810540C4semidirect
153. C2×C4×C53#102semidirect
206. C2×#324D53semidirect
232. C53#9019semidirect
377. C2×C4#13133139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105402
#202773332
#202746472
#202725952
C2×C53×#3242
#901953