Finite Group Databasebeta

← #27279110

Subgroups — #27279110

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic
2#20277332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274647C211yesmaximal, characteristic
4#20274645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133173—21no—
10C22×#11719919C2211yescharacteristic
11C22×#11719921—21no—
12C22×#11719921—21no—
13C2×#13133139—22no—
14C2×#13133137—22no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810541—22no—
17#16810541C414yescomplemented
18#16810520—22no—
19#16810518—22no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810481—21no—
22#16810348—22no—
23C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C53C2211yescharacteristic
26C24×D53—21no—
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—44no—
33C22×D212C2×C412yes—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37#13133173—42no—
38#13133173—42no—
39C2×C4⋊Dic53D412yes—
40C2×#11719919—22no—
41C2×#11719919—22no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C412yes—
47C2×#11719919D412yes—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—24no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—44no—
52C2×#11719921—42no—
53C2×#11719921—42no—
54C2×C4×Dic53—22no—
55#13133139—44no—
56#13133137—44no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133124—22no—
60#13133124—21no—
61C23×C4×C53—21no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C22×C8×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53D412yes—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53C2×C412yes—
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C23×D53—24no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—41no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—41no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53C22⋊C412yes—
105C22×Dic53C22⋊C412yes—
106C22×Dic53D812yes—
107C22×Dic53SD1612yes—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—44no—
113C2×D212—44no—
114C2×D212—44no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—44no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×C8×C53—42no—
121C2×C8×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—42no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127#11719921—48no—
128#11719921—48no—
129C4⋊Dic53—42no—
130#11719919—22no—
131#11719919—22no—
132#11719919—22no—
133#11719919—22no—
134#11719919—44no—
135#11719919—82no—
136C4×Dic53—44no—
137C2×#88322—42no—
138C2×#88322—41no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12311yescharacteristic
144C23×C53C2×D811yescharacteristic
145C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C53#13711yescharacteristic
148C22×D53—24no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—44no—
151C22×D53—44no—
152C22×D53—44no—
153C22×D53—44no—
154C22×D53—44no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—82no—
169C22×D53—81no—
170C22×D53—81no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53#10214yescomplemented
203D212—24no—
204D212—24no—
205D212—44no—
206D212—44no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209C8×C53—81no—
210#88322—81no—
211#9019—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53#38611yescharacteristic
221C22×C53C2×#10211yescharacteristic
222C22×C53#41711yescharacteristic
223C22×C53#44711yescharacteristic
224C22×C53#44811yescharacteristic
225C22×C53#45412yes—
226C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
227C22×C53#48011yescharacteristic
228C22×C53#48111yescharacteristic
229C2×D53—44no—
230C2×D53—44no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53—84no—
237C2×D53—84no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53—82no—
246Dic53—24no—
247Dic53—42no—
248Dic53—82no—
249C2×#394—531no—
250#2316—531no—
251#1786—531no—
252#1786—531no—
253C2×#324—531no—
254#1294—531no—
255#1294D5311yescharacteristic, complemented
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#159812yes—
261C2×C53#159912yes—
262C2×C53#187411yescharacteristic
263C2×C53#188811yescharacteristic
264C2×C53#188911yescharacteristic
265D53—84no—
266C23×D4—531no—
267C2×#117—1061no—
268C22×C4⋊C4—531no—
269C22×C22⋊C4—1061no—
270C22×C22⋊C4—1061no—
271C2×#102—1062no—
272C2×#102—1062no—
273C2×C22⋊C8—531no—
274C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
275#394—534no—
276#394—1062no—
277#389—1062no—
278#389—1062no—
279#380—531no—
280#380—1061no—
281#380C2×D5311yescharacteristic
282C2×#95C2×D5311yescharacteristic
283#324—1062no—
284C53#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C25—1061no—
286C22×D4—532no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—1061no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—2124no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4C22×D5311yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1061no—
299#117—2122no—
300#117—2122no—
301C2×C4⋊C4—532no—
302C2×C4⋊C4—532no—
303C2×C4⋊C4—532no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4D21212yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—1064no—
313C2×C22⋊C4—1064no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—2122no—
316C2×C22⋊C4—2122no—
317C2×C22⋊C4—2124no—
318C2×C42—1062no—
319#102—2124no—
320#102—2124no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1061no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—1062no—
328#95—1061no—
329#95C4×D5312yes—
330C24—1064no—
331C24—1062no—
332C24—2122no—
333C24—2122no—
334C24—2122no—
335C24—2121no—
336C24—2121no—
337C24—2121no—
338C24—2121no—
339C24—2121no—
340C24—2121no—
341C24D4×D5311yescharacteristic
342C2×D4—1064no—
343C2×D4—1064no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2124no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—532no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
374C22×C4C2×D21211yescharacteristic
375C22×C4#1171994511yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4#1171994911yescharacteristic
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2122no—
382C2×C8—2121no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—4242no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4—2124no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2128no—
394C22⋊C4—2128no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—2124no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—1064no—
401C23—4242no—
402C23—4242no—
403C23—4242no—
404C23—4242no—
405C23—4242no—
406C23—4241no—
407C23—4241no—
408C23—4242no—
409C23—4241no—
410C23—4241no—
411C23—2122no—
412C23—2124no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23—2124no—
416C23—2124no—
417C23—2124no—
418C23—2124no—
419C23—2122no—
420C23—2124no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
424C23#1313318711yescharacteristic
425C23#1313320211yescharacteristic
426C23D8×D5311yescharacteristic
427C23SD16×D5311yescharacteristic
428C23#1313324411yescharacteristic
429C23#1313324911yescharacteristic
430D4—1064no—
431D4—1064no—
432D4—2124no—
433D4—2124no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—534no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4#1313317911yescharacteristic
465C2×C4C4×D21211yescharacteristic
466C2×C4#1313319011yescharacteristic
467C2×C4#1313319211yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—4241no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—4242no—
479C22—4244no—
480C22—4244no—
481C22—4242no—
482C22—4242no—
483C22—4242no—
484C22—4244no—
485C22—4244no—
486C22—2124no—
487C22—2124no—
488C22—2124no—
489C22#1681050111yescharacteristic
490C22#102×D5311yescharacteristic
491C22#1681062311yescharacteristic
492C22#1681075811yescharacteristic
493C22#1681076311yescharacteristic
494C22#1681079712yes—
495C22#1681081112yes—
496C22#1681093811yescharacteristic
497C22#1681094311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—1064no—
505C4—4242no—
506C4—2122no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—4244no—
512C2#2027365112yes—
513C2#2027365612yes—
514C2#2027503111yescharacteristic
515C2#2027511711yescharacteristic
516C2#2027512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9019
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277332C2semidirect
5. C2×#16810348C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
17. #16810541C4semidirect
202. C2×Dic53#102semidirect
255. #1294D53semidirect
284. C53#9019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105412
#202773322
#202746472
#202746452
C2×#168103482
#202725942
C53×#12942
#901953