Finite Group Databasebeta

← #27279113

Subgroups — #27279113

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic
2#20277312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×#13133138—22no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810531—22no—
14#16810531C414yescomplemented
15#16810515—22no—
16#16810513—22no—
17#16810483C2211yescharacteristic
18#16810478—21no—
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810346—22no—
22C23×D4×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—22no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C24×D53D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—24no—
28C22×C22⋊D53—44no—
29C22×C22⋊D53—42no—
30C22×C22⋊D53—42no—
31C22×C22⋊D53—44no—
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—24no—
38C2×C22⋊Dic53—44no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C412yes—
46C2×#11719921D412yes—
47C2×C4×Dic53—22no—
48#13133138—44no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—22no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C412yes—
55C25×C53—21no—
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—44no—
62C22×D4×C53C2×C412yes—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C22×C8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67#102×C53—44no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71C24×C53—24no—
72C24×C53—22no—
73C24×C53—42no—
74C24×C53—42no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—41no—
77C24×C53—41no—
78C24×C53—41no—
79C24×C53—41no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53C22⋊C412yes—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—24no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53—44no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—48no—
114C2×C22⋊D53—48no—
115C2×C22⋊D53—416no—
116C2×C22⋊D53—416no—
117C22×Dic53—24no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53C22⋊C412yes—
127C2×C8×C53—42no—
128C2×C8×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊Dic53—48no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—82no—
140#11719921—82no—
141C4⋊Dic53—42no—
142C4×Dic53—82no—
143C2×#88322—42no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—24no—
148C23×C53—44no—
149C23×C53—44no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—44no—
154C23×C53—44no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—82no—
161C23×C53—82no—
162C23×C53—82no—
163C23×C53—82no—
164C23×C53—82no—
165C23×C53—81no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—82no—
168C23×C53—81no—
169C23×C53—81no—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C23×C53#12311yescharacteristic
173C23×C53#13511yescharacteristic
174C23×C53#13511yescharacteristic
175C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—81no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194D4×C53—24no—
195D4×C53—24no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C22⋊D53—432no—
214C2×Dic53—24no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—44no—
217C2×Dic53—44no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—81no—
226C8×C53—81no—
227#88322—81no—
228#9020—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53—84no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53#38611yescharacteristic
249C22×C53#41611yescharacteristic
250C22×C53#41811yescharacteristic
251C22×C53#44911yescharacteristic
252C22×C53#44911yescharacteristic
253C22×C53#45312yes—
254C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
255C22×C53#48211yescharacteristic
256C22×C53#48211yescharacteristic
257C2×D53—44no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—82no—
271Dic53—44no—
272Dic53—42no—
273Dic53—82no—
274C2×#392—531no—
275#2312—531no—
276#1786—531no—
277#1786D5311yescharacteristic, complemented
278C2×#323—531no—
279#1294—531no—
280#1294—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—84no—
286C2×C53#160012yes—
287C2×C53#160012yes—
288C2×C53#187511yescharacteristic
289C2×C53#188711yescharacteristic
290C2×C53#188911yescharacteristic
291D53—82no—
292C23×D4—1061no—
293C23×D4C2×D5311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—531no—
295C22×C22⋊C4—1061no—
296C2×#102—22no—
297C2×#102—1062no—
298C2×C22⋊C8—531no—
299C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
300#392—534no—
301#392—1062no—
302#388—1062no—
303#388—1062no—
304#380—531no—
305#380C2×D5311yescharacteristic
306#379—1061no—
307C4×C22⋊C4—1061no—
308C2×#95—531no—
309#323—1062no—
310C53#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—21no—
312C25—531no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—1064no—
320C22×D4—2124no—
321C22×D4—2124no—
322C22×D4—2122no—
323C22×D4—2122no—
324C22×D4C4×D5312yes—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—1061no—
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1061no—
330C2×C4⋊C4—532no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—532no—
334C2×C22⋊C4—532no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1064no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—2124no—
344C2×C42—1062no—
345#102—44no—
346#102—2124no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351#95—21no—
352#95—532no—
353#95—1062no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—532no—
368C24—1061no—
369C24—1061no—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372C24—1061no—
373C24—1061no—
374C24—2122no—
375C24—2122no—
376C24D4×D5311yescharacteristic
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2128no—
390C2×D4—2128no—
391C2×D4—2128no—
392C2×D4—21216no—
393C2×D4—21216no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
407C22×C4#1171994511yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4#1171994711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2122no—
415C2×C8—2121no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—4242no—
425C22⋊C4—4242no—
426C22⋊C4—2128no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42—4242no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—1062no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23—4242no—
459C23—4242no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—2124no—
463C23—2124no—
464C23—2122no—
465C23—2122no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
473C23#1313318511yescharacteristic
474C23#1313319911yescharacteristic
475C23#1313323611yescharacteristic
476C23#1313323811yescharacteristic
477C23#1313324111yescharacteristic
478C23#1313324411yescharacteristic
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—21232no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4241no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313317711yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×C4#1313318811yescharacteristic
510C2×C4#1313319011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—4241no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—4242no—
533C22—4242no—
534C22—4242no—
535C22—4242no—
536C22—4242no—
537C22—2124no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681049911yescharacteristic
542C22#1681061611yescharacteristic
543C22#1681062611yescharacteristic
544C22#1681076511yescharacteristic
545C22#1681076711yescharacteristic
546C22#1681078912yes—
547C22#1681080912yes—
548C22#1681094511yescharacteristic
549C22#1681094611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—4242no—
556C4—2124no—
557C4—2122no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—84no—
563C2—4242no—
564C2#2027365812yes—
565C2#2027366012yes—
566C2#2027503411yescharacteristic
567C2#2027511011yescharacteristic
568C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810531C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9020
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277312C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1786C2semidirect
14. #16810531C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
277. #1786D53semidirect
310. C53#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105312
#202773122
#202746462
C2×#168103462
#202725952
#202725932
C53×#17862
#902053