Finite Group Databasebeta

← #27279115

Subgroups — #27279115

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810533C211yesmaximal, characteristic
2#20277312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212—21no—
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×#13133139—22no—
13C2×#13133137—22no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15#16810533—22no—
16#16810533C414yescomplemented
17#16810515—22no—
18#16810513—22no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810478—21no—
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810346—22no—
23C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C53C2211yescharacteristic
26C24×D53—21no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—24no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—44no—
35C22×D212—44no—
36C22×D212—44no—
37C22×D212—42no—
38C22×D212—42no—
39C22×D212C2×C412yes—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×#88322—21no—
42C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—44no—
52C2×#11719921C2×C412yes—
53C2×#11719921D412yes—
54C2×C4×Dic53—22no—
55#13133139—44no—
56#13133137—44no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133124—22no—
60#13133124—21no—
61C23×C4×C53—21no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C22×C8×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53C2×C412yes—
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C23×D53—24no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53C22⋊C412yes—
92C22×C4×C53—24no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53C22⋊C412yes—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—44no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—48no—
120C2×D212—44no—
121C2×D212—48no—
122C2×D212—48no—
123C2×D212—416no—
124C2×D212—416no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×C8×C53—42no—
128C2×C8×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—48no—
139#11719921—82no—
140#11719921—82no—
141C4⋊Dic53—42no—
142C4×Dic53—82no—
143C2×#88322—42no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53#12311yescharacteristic
150C23×C53#13511yescharacteristic
151C23×C53#13511yescharacteristic
152C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D53—24no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—81no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—81no—
219D212—24no—
220D212—24no—
221D212—44no—
222D212—44no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—432no—
226C8×C53—81no—
227#88322—81no—
228#9020—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53#38611yescharacteristic
238C22×C53#41611yescharacteristic
239C22×C53#41811yescharacteristic
240C22×C53#44911yescharacteristic
241C22×C53#44911yescharacteristic
242C22×C53#45312yes—
243C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
244C22×C53#48211yescharacteristic
245C22×C53#48211yescharacteristic
246C2×D53—44no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—84no—
258C2×D53—84no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53—84no—
262C2×D53—84no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—44no—
271C4×C53—82no—
272Dic53—42no—
273Dic53—82no—
274C2×#392—531no—
275#2312—531no—
276#1786—531no—
277#1786—531no—
278C2×#323—531no—
279#1294—531no—
280#1294D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53#160012yes—
286C2×C53#160012yes—
287C2×C53#187511yescharacteristic
288C2×C53#188711yescharacteristic
289C2×C53#188911yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—84no—
292C23×D4—531no—
293C23×D4—1061no—
294C22×C22⋊C4—531no—
295C22×C22⋊C4—1061no—
296C2×#102—1062no—
297C2×#102—1062no—
298C2×C22⋊C8—531no—
299C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
300#392—534no—
301#392—1062no—
302#388—1062no—
303#388—1062no—
304#380—531no—
305#380C2×D5311yescharacteristic
306#379—1061no—
307C4×C22⋊C4—1061no—
308C2×#95C2×D5311yescharacteristic
309#323—1062no—
310C53#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—531no—
312C25—1061no—
313C22×D4—532no—
314C22×D4—1064no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—1061no—
320C22×D4—2124no—
321C22×D4—2124no—
322C22×D4—2124no—
323C22×D4—2122no—
324C22×D4—2122no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1061no—
330C2×C4⋊C4—532no—
331C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—532no—
334C2×C22⋊C4—532no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1064no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—2124no—
344C2×C42—1062no—
345#102—2124no—
346#102—2124no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—1062no—
354#95—1061no—
355#95C4×D5312yes—
356C24—532no—
357C24—1064no—
358C24—1061no—
359C24—1061no—
360C24—1061no—
361C24—1062no—
362C24—1061no—
363C24—1061no—
364C24—1061no—
365C24—2122no—
366C24—2122no—
367C24—2122no—
368C24—2122no—
369C24—2122no—
370C24—2121no—
371C24—2121no—
372C24—2121no—
373C24—2121no—
374C24—2121no—
375C24—2121no—
376C24D4×D5311yescharacteristic
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2128no—
384C2×D4—2124no—
385C2×D4—2124no—
386C2×D4—2124no—
387C2×D4—2124no—
388C2×D4—2128no—
389C2×D4—2128no—
390C2×D4—21216no—
391C2×D4—21216no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
407C22×C4C2×D21211yescharacteristic
408C22×C4#1171994511yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4#1171994911yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2122no—
415C2×C8—2121no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—4242no—
425C22⋊C4—4242no—
426C22⋊C4—2128no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42—4242no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—1064no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—1062no—
436C23—4242no—
437C23—4242no—
438C23—4242no—
439C23—4242no—
440C23—4242no—
441C23—4242no—
442C23—4242no—
443C23—4241no—
444C23—4241no—
445C23—4241no—
446C23—4241no—
447C23—4242no—
448C23—4241no—
449C23—4241no—
450C23—2122no—
451C23—2124no—
452C23—2124no—
453C23—2122no—
454C23—2122no—
455C23—2124no—
456C23—2124no—
457C23—2124no—
458C23—2124no—
459C23—2124no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2124no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
473C23#1313318711yescharacteristic
474C23#1313320211yescharacteristic
475C23#1313323811yescharacteristic
476C23#1313324011yescharacteristic
477C23#1313324111yescharacteristic
478C23#1313324411yescharacteristic
479D4—1064no—
480D4—1064no—
481D4—2124no—
482D4—2124no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—21232no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313317911yescharacteristic
508C2×C4C4×D21211yescharacteristic
509C2×C4#1313319011yescharacteristic
510C2×C4#1313319211yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—4241no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—4244no—
524C22—4242no—
525C22—4244no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—4244no—
529C22—4242no—
530C22—4242no—
531C22—4242no—
532C22—4244no—
533C22—4242no—
534C22—2124no—
535C22—2124no—
536C22—2124no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2124no—
540C22—2122no—
541C22#1681050111yescharacteristic
542C22#1681061811yescharacteristic
543C22#1681062611yescharacteristic
544C22#1681076911yescharacteristic
545C22#1681077111yescharacteristic
546C22#1681079212yes—
547C22#1681081112yes—
548C22#1681094911yescharacteristic
549C22#1681095011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—4242no—
557C4—2122no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—4244no—
563C2—4242no—
564C2#2027366212yes—
565C2#2027366412yes—
566C2#2027503611yescharacteristic
567C2#2027511211yescharacteristic
568C2#2027512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810533C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9020
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277312C2semidirect
3. #20274647C2semidirect
4. #20274645C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
16. #16810533C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
280. #1294D53semidirect
310. C53#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105332
#202773122
#202746472
#202746452
C2×#168103462
#202725942
C53×#12942
#902053