Group #27279116 — subgroups

Subgroups — #27279116

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810532	—	2	2	no	—
12	#16810532	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810347	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#388	—	2	4	no	—
17	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
34	#13133137	—	4	8	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	1	no	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
103	#11719921	—	4	8	no	—
104	C₂×#88322	—	4	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	#88322	—	8	2	no	—
165	#9020	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#482	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×#392	—	53	1	no	—
201	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1786	—	53	2	no	—
203	C₂×#323	—	53	1	no	—
204	#1294	—	53	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#1600	1	4	yes	—
210	C₂×C₅₃	#1875	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1889	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#102	—	106	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
220	#392	—	53	4	no	—
221	#392	—	106	2	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#379	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×#95	—	53	1	no	—
227	#323	—	106	2	no	—
228	C₅₃	#9020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁵	—	106	1	no	—
230	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	#102	—	212	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	53	2	no	—
261	#95	—	106	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	106	4	no	—
269	C₂⁴	—	106	2	no	—
270	C₂⁴	—	212	2	no	—
271	C₂⁴	—	212	2	no	—
272	C₂⁴	—	212	2	no	—
273	C₂⁴	—	212	1	no	—
274	C₂⁴	—	212	1	no	—
275	C₂⁴	—	212	2	no	—
276	C₂⁴	—	212	2	no	—
277	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	106	8	no	—
280	C₂×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂×D₄	—	212	4	no	—
282	C₂×D₄	—	212	4	no	—
283	C₂×D₄	—	212	8	no	—
284	C₂×D₄	—	212	4	no	—
285	C₂×D₄	—	212	8	no	—
286	C₂×D₄	—	212	8	no	—
287	C₂×D₄	—	212	8	no	—
288	C₂×D₄	—	212	32	no	—
289	C₂×D₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	—	212	4	no	—
305	C₂×C₈	—	212	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
314	C₄²	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	106	4	no	—
331	C₂³	—	424	2	no	—
332	C₂³	—	424	4	no	—
333	C₂³	—	424	4	no	—
334	C₂³	—	424	2	no	—
335	C₂³	—	424	2	no	—
336	C₂³	—	424	2	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	212	2	no	—
340	C₂³	—	212	4	no	—
341	C₂³	—	212	8	no	—
342	C₂³	—	212	8	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	4	no	—
345	C₂³	—	212	2	no	—
346	C₂³	—	212	2	no	—
347	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
352	D₄	—	106	8	no	—
353	D₄	—	212	8	no	—
354	D₄	—	212	4	no	—
355	D₄	—	212	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
373	C₈	—	424	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	424	2	no	—
388	C₂²	—	424	8	no	—
389	C₂²	—	424	2	no	—
390	C₂²	—	424	2	no	—
391	C₂²	—	424	2	no	—
392	C₂²	—	424	8	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16810617	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16810627	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16810768	1	2	yes	—
400	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
401	C₂²	#16810810	1	2	yes	—
402	C₂²	#16810947	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	—	424	4	no	—
413	C₂	#20273661	1	4	yes	—
414	C₂	#20275037	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20275113	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20275123	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810532

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274645

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810347

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20272593

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×#11719921

—

C₂×#13133137

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810532

—

#16810532

C₄

yes

complemented

C₂×#13133124

C₂²

yes

characteristic

#16810347

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#388

—

C₅₃×#380

C₂²

yes

—

C₅₃×#379

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂⁴×D₅₃

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂²×#88322

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

100

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

101

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

102

C₄²×C₅₃

—

103

#11719921

—

104

C₂×#88322

—

105

C₂×#88322

—

106

C₂³×C₅₃

—

107

C₂³×C₅₃

—

108

C₂³×C₅₃

—

109

C₂³×C₅₃

—

110

C₂³×C₅₃

—

111

C₂³×C₅₃

—

112

C₂³×C₅₃

—

113

C₂³×C₅₃

—

114

C₂³×C₅₃

—

115

C₂³×C₅₃

—

116

C₂³×C₅₃

—

117

C₂³×C₅₃

—

118

C₂³×C₅₃

—

119

C₂³×C₅₃

—

120

C₂³×C₅₃

—

121

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

123

C₂³×C₅₃

#123

yes

characteristic

124

C₂³×C₅₃

#135

yes

—

125

C₂³×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₂²×D₅₃

—

127

C₂²×D₅₃

—

128

C₂²×D₅₃

—

129

C₂²×D₅₃

—

130

C₂²×D₅₃

—

131

C₂²×D₅₃

—

132

C₂²×D₅₃

—

133

C₂²×D₅₃

—

134

C₂²×D₅₃

—

135

C₂²×D₅₃

—

136

C₂²×D₅₃

—

137

C₂²×D₅₃

—

138

C₂²×D₅₃

—

139

C₂²×D₅₃

—

140

C₂²×D₅₃

—

141

C₂²×D₅₃

—

142

C₂²×D₅₃

—

143

C₂×C₄×C₅₃

—

144

C₂×C₄×C₅₃

—

145

C₂×C₄×C₅₃

—

146

C₂×C₄×C₅₃

—

147

C₂×C₄×C₅₃

—

148

C₂×C₄×C₅₃

—

149

C₂×C₄×C₅₃

—

150

C₂×C₄×C₅₃

—

151

C₂×C₄×C₅₃

—

152

C₂×C₄×C₅₃

—

153

C₂×C₄×C₅₃

—

154

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

155

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

156

C₂²⋊D₅₃

—

157

C₂×Dic₅₃

—

158

C₂×Dic₅₃

—

159

C₂×Dic₅₃

—

160

C₂×Dic₅₃

—

161

D₂₁₂

—

162

D₂₁₂

—

163

D₂₁₂

—

164

#88322

—

165

#9020

—

maximal, Sylow

166

C₂²×C₅₃

—

167

C₂²×C₅₃

—

168

C₂²×C₅₃

—

169

C₂²×C₅₃

—

170

C₂²×C₅₃

—

171

C₂²×C₅₃

—

172

C₂²×C₅₃

—

173

C₂²×C₅₃

—

174

C₂²×C₅₃

—

175

C₂²×C₅₃

—

176

C₂²×C₅₃

—

177

C₂²×C₅₃

—

178

C₂²×C₅₃

—

179

C₂²×C₅₃

#386

yes

characteristic

180

C₂²×C₅₃

#416

yes

characteristic

181

C₂²×C₅₃

#418

yes

characteristic

182

C₂²×C₅₃

#449

yes

—

183

C₂²×C₅₃

#453

yes

—

184

C₂²×C₅₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

185

C₂²×C₅₃

#482

yes

—

186

C₂×D₅₃

—

187

C₂×D₅₃

—

188

C₂×D₅₃

—

189

C₂×D₅₃

—

190

C₂×D₅₃

—

191

C₂×D₅₃

—

192

C₂×D₅₃

—

193

C₂×D₅₃

—

194

C₂×D₅₃

—

195

C₄×C₅₃

—

196

C₄×C₅₃

—

197

C₄×C₅₃

—

198

C₄×C₅₃

—

199

Dic₅₃

—

200

C₂×#392

—

201

#2312

D₅₃

yes

characteristic, complemented

202

#1786

—

203

C₂×#323

—

204

#1294

—

205

C₂×C₅₃

—

206

C₂×C₅₃

—

207

C₂×C₅₃

—

208

C₂×C₅₃

—

209

C₂×C₅₃

#1600

yes

—

210

C₂×C₅₃

#1875

yes

characteristic

211

C₂×C₅₃

#1887

yes

characteristic

212

C₂×C₅₃

#1889

yes

characteristic

213

D₅₃

—

214

C₂³×D₄

—

215

C₂³×D₄

—

106

—

216

C₂²×C₂²⋊C₄

—

106

—

217

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

218

C₂×#102

—

106

—

219

C₂×C₂²⋊C₈

—

220

#392

—

221

#392

—

106

—

222

#388

—

223

#380

C₂×D₅₃

yes

—

224

#379

—

225

C₄×C₂²⋊C₄

—

226

C₂×#95

—

227

#323

—

106

—

228

C₅₃

#9020

yes

characteristic, complemented, Sylow

229

C₂⁵

—

106

—

230

C₂⁵

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

231

C₂²×D₄

—

232

C₂²×D₄

—

106

—

233

C₂²×D₄

—

106

—

234

C₂²×D₄

—

106

—

235

C₂²×D₄

—

106

—

236

C₂²×D₄

—

212

—

237

C₂²×D₄

—

212

—

238

C₂²×D₄

—

212

—

239

C₂²×D₄

—

212

—

240

C₂³×C₄

—

106

—

241

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

242

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

243

C₂²×C₈

—

106

—

244

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

—

250

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

251

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

252

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

253

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

254

C₂×C₄²

—

255

#102

—

212

—

256

C₂²⋊C₈

—

106

—

257

C₂²⋊C₈

—

106

—

258

#95

—

259

#95

—

260

#95

—

261

#95

—

106

—

262

C₂⁴

—

263

C₂⁴

—

264

C₂⁴

—

265

C₂⁴

—

266

C₂⁴

—

267

C₂⁴

—

268

C₂⁴

—

106

—

269

C₂⁴

—

106

—

270

C₂⁴

—

212

—

271

C₂⁴

—

212

—

272

C₂⁴

—

212

—

273

C₂⁴

—

212

—

274

C₂⁴

—

212

—

275

C₂⁴

—

212

—

276

C₂⁴

—

212

—

277

C₂⁴

#11719921

yes

—

278

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

279

C₂×D₄

—

106

—

280

C₂×D₄

—

106

—

281

C₂×D₄

—

212

—

282

C₂×D₄

—

212

—

283

C₂×D₄

—

212

—

284

C₂×D₄

—

212

—

285

C₂×D₄

—

212

—

286

C₂×D₄

—

212

—

287

C₂×D₄

—

212

—

288

C₂×D₄

—

212

—

289

C₂×D₄

—

212

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

292

C₂²×C₄

—

293

C₂²×C₄

—

294

C₂²×C₄

—

295

C₂²×C₄

—

106

—

296

C₂²×C₄

—

106

—

297

C₂²×C₄

—

212

—

298

C₂²×C₄

—

212

—

299

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

300

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

301

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

302

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

303

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

304

C₂×C₈

—

212

—

305

C₂×C₈

—

212

—

306

C₄⋊C₄

—

307

C₂²⋊C₄

—

308

C₂²⋊C₄

—

309

C₂²⋊C₄

—

310

C₂²⋊C₄

—

311

C₂²⋊C₄

—

312

C₂²⋊C₄

—

313

C₂²⋊C₄

—

212

—

314

C₄²

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

106

—

331

C₂³

—

424

—

332

C₂³

—

424

—

333

C₂³

—

424

—

334

C₂³

—

424

—

335

C₂³

—

424

—

336

C₂³

—

424

—

337

C₂³

—

212

—

338

C₂³

—

212

—

339

C₂³

—

212

—

340

C₂³

—

212

—

341

C₂³

—

212

—

342

C₂³

—

212

—

343

C₂³

—

212

—

344

C₂³

—

212

—

345

C₂³

—

212

—

346

C₂³

—

212

—

347

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

348

C₂³

#13133186

yes

characteristic

349

C₂³

#13133200

yes

characteristic

350

C₂³

#13133237

yes

—

351

C₂³

#13133242

yes

—

352

D₄

—

106

—

353

D₄

—

212

—

354

D₄

—

212

—

355

D₄

—

212

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

—

362

C₂×C₄

—

363

C₂×C₄

—

364

C₂×C₄

—

365

C₂×C₄

—

366

C₂×C₄

—

367

C₂×C₄

—

106

—

368

C₂×C₄

—

212

—

369

C₂×C₄

—

212

—

370

C₂×C₄

—

212

—

371

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

372

C₂×C₄

#13133191

yes

—

373

C₈

—

424

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

424

—

388

C₂²

—

424

—

389

C₂²

—

424

—

390

C₂²

—

424

—

391

C₂²

—

424

—

392

C₂²

—

424

—

393

C₂²

—

212

—

394

C₂²

—

212

—

395

C₂²

—

212

—

396

C₂²

#16810502

yes

characteristic

397

C₂²

#16810617

yes

characteristic

398

C₂²

#16810627

yes

characteristic

399

C₂²

#16810768

yes

—

400

C₂²

#16810791

yes

—

401

C₂²

#16810810

yes

—

402

C₂²

#16810947

yes

—

403

C₄

—

404

C₄

—

405

C₄

—

406

C₄

—

407

C₄

—

212

—

408

C₂

—

409

C₂

—

410

C₂

—

411

C₂

—

412

C₂

—

424

—

413

C₂

#20273661

yes

—

414

C₂

#20275037

yes

characteristic

415

C₂

#20275113

yes

characteristic

416

C₂

#20275123

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16810532	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2312

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133186

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2312

C₂

C₂³×C₅₃

C₂

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2312

N	H ≅ G/N	type
2. #20274645	C₂	semidirect
3. C₂×#16810347	C₂	semidirect
4. #20272593	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2312	C₂	semidirect
12. #16810532	C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
201. #2312	D₅₃	semidirect
228. C₅₃	#9020	semidirect
244. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274645

C₂

semidirect

3. C₂×#16810347

C₂

semidirect

4. #20272593

C₂

semidirect

5. C₅₃×#2312

C₂

semidirect

12. #16810532

C₄

semidirect

42. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

semidirect

201. #2312

D₅₃

semidirect

228. C₅₃

#9020

semidirect

244. C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810532	2
#20274645	2
C₂×#16810347	2
#20272593	2
C₅₃×#2312	2
#9020	53

subgroup

index

C₅₃×#2312

Subgroups — #27279116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups