Finite Group Databasebeta

← #27279120

Subgroups — #27279120

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810560C211yesmaximal, characteristic
2#20277328C211yesmaximal, characteristic
3#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic53—21no—
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810560—22no—
15#16810560C414yescomplemented
16#16810497—22no—
17#16810494—22no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19#16810481—21no—
20#16810386—22no—
21#16810385—22no—
22#16810346—22no—
23C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C53C2211yescharacteristic
26C24×D53D411yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—22no—
30C22×#88322—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—24no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—44no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C412yescomplemented
39C2×C4⋊Dic53D412yes—
40C2×#11719919—22no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—24no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—44no—
49C2×#11719921C2×C412yes—
50C2×#11719921D412yes—
51C22⋊C4×D53—42no—
52C22⋊C4×D53—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57C23×C4×C53—21no—
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D412yes—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53C2×C412yescomplemented
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75C23×D53SD1612yes—
76C23×D53Q1612yes—
77C22×C4×C53—24no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53C22⋊C412yes—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×C4×D53—82no—
102C2×C4×D53—82no—
103C2×C8×C53—42no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110#11719921—22no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114#11719921—48no—
115#11719921—44no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—48no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—42no—
122#11719919—82no—
123C2×#88322—42no—
124C2×#88322—41no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53#12311yescharacteristic
130C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
131C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
132C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C53#13711yescharacteristic
134C22×D53—22no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—82no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53#10314yes—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—24no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—44no—
159C2×C4×C53—44no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—82no—
180C2×Dic53—82no—
181C4×D53—88no—
182C8×C53—81no—
183#88322—81no—
184#9021—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—22no—
186C22×C53—22no—
187C22×C53—22no—
188C22×C53—22no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53#38611yescharacteristic
194C22×C53C2×#10311yescharacteristic
195C22×C53#41711yescharacteristic
196C22×C53#45011yescharacteristic
197C22×C53#45111yescharacteristic
198C22×C53#45312yes—
199C22×C53#45812yes—
200C22×C53#48311yescharacteristic
201C22×C53#48411yescharacteristic
202C2×D53—24no—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—44no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—44no—
216C4×C53—82no—
217Dic53—42no—
218Dic53—82no—
219Dic53—82no—
220C2×#399—531no—
221#2315—531no—
222#1824—531no—
223#1824—531no—
224C2×#323—531no—
225#1294—531no—
226#1294D5311yescharacteristic, complemented
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53#161312yes—
232C2×C53#161412yes—
233C2×C53#187211yescharacteristic
234C2×C53#188711yescharacteristic
235C2×C53#189011yescharacteristic
236D53—44no—
237C22×C4⋊C4—531no—
238C22×C4⋊C4—1061no—
239C22×C22⋊C4—531no—
240C22×C22⋊C4—1061no—
241C22×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C8—531no—
243C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244#399—534no—
245#399—1062no—
246#385—1062no—
247#385—1062no—
248#380—531no—
249#380—1061no—
250#380C2×D5311yescharacteristic
251C2×#95C2×D5311yescharacteristic
252#340—1062no—
253#340—1062no—
254#323—1062no—
255C53#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—531no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—1062no—
260C23×C4—1061no—
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1061no—
264C2×C4⋊C4—532no—
265C2×C4⋊C4—532no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1062no—
271C2×C4⋊C4—1064no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—2124no—
274C2×C4⋊C4D21212yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—532no—
277C2×C22⋊C4—532no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1064no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—2122no—
286C2×C22⋊C4—2122no—
287C2×C22⋊C4—2124no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1061no—
291C22⋊C8—1061no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1062no—
295#95—1061no—
296#95C4×D5312yescomplemented
297C24—532no—
298C24—532no—
299C24—532no—
300C24—1061no—
301C24—1061no—
302C24—1061no—
303C24—1061no—
304C24—2122no—
305C24—2122no—
306C24D4×D5311yescharacteristic
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—532no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—4242no—
320C22×C4—4242no—
321C22×C4—2124no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
328C22×C4C2×D21211yescharacteristic
329C22×C4#1171994511yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4#1171994911yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2122no—
336C2×C8—2121no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—4242no—
341C4⋊C4—2122no—
342C4⋊C4—2128no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—2128no—
352C22⋊C4—2124no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—534no—
358C23—1062no—
359C23—1062no—
360C23—1062no—
361C23—1062no—
362C23—1062no—
363C23—1062no—
364C23—4242no—
365C23—4242no—
366C23—4241no—
367C23—4241no—
368C23—2122no—
369C23—2124no—
370C23—2124no—
371C23—2122no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
375C23#1313318711yescharacteristic
376C23#1313320211yescharacteristic
377C23SD16×D5311yescharacteristic
378C23Q16×D5311yescharacteristic
379C23#1313324111yescharacteristic
380C23#1313324611yescharacteristic
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—4248no—
397C2×C4—4242no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4#1313317911yescharacteristic
409C2×C4C4×D21211yescharacteristic
410C2×C4#1313319011yescharacteristic
411C2×C4#1313319211yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—4241no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—1064no—
423C22—4242no—
424C22—4242no—
425C22—4242no—
426C22—2124no—
427C22—2124no—
428C22—2124no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22#1681050111yescharacteristic
432C22#103×D5311yescharacteristic
433C22#1681062111yescharacteristic
434C22#1681077511yescharacteristic
435C22#1681078011yescharacteristic
436C22#1681079212yes—
437C22#1681081412yes—
438C22#1681095511yescharacteristic
439C22#1681096011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—4242no—
447C4—4242no—
448C4—2122no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—2124no—
454C2#2027373612yes—
455C2#2027374112yes—
456C2#2027502111yescharacteristic
457C2#2027511211yescharacteristic
458C2#2027512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9021
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274806C2semidirect
4. #20274803C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
15. #16810560C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
66. #95×C53C2×C4semidirect
226. #1294D53semidirect
255. C53#9021semidirect
296. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105602
#202773282
#202748062
#202748032
C2×#168103462
#202725942
C53×#12942
#902153