Finite Group Databasebeta

← #27279133

Subgroups — #27279133

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810558C211yesmaximal, characteristic
2#20277312C211yesmaximal, characteristic
3#20274805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719919—21no—
9C22×#11719921—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
12#16810558—22no—
13#16810558C414yescomplemented
14#16810515—22no—
15#16810513—22no—
16#16810483C2211yescharacteristic
17#16810478—21no—
18C22⋊C4×Dic53—21no—
19C2×#13133124C2211yescharacteristic
20#16810385—22no—
21#16810346—22no—
22C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#380C2211yescharacteristic
25C53×#340—22no—
26C24×D53D411yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×#88322—21no—
30C2×C4⋊Dic53D412yes—
31C2×#11719919—24no—
32C2×#11719919—44no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—24no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—44no—
42C2×#11719921C2×C412yes—
43C2×#11719921D412yes—
44C2×C4×Dic53—22no—
45C22⋊#88322—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—22no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C412yes—
51C23×C4×C53—21no—
52C23×C4×C53C2311yescharacteristic
53C22×C8×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C53D412yes—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C22×Dic53—24no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53C22⋊C412yes—
98C2×C8×C53—42no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719921—22no—
110#11719921—22no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—48no—
114#11719921—82no—
115#11719921—82no—
116C4⋊Dic53—42no—
117#11719919—48no—
118C4×Dic53—82no—
119C2×#88322—42no—
120C2×#88322—41no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C23×C53#12311yescharacteristic
126C23×C53#13511yescharacteristic
127C23×C53#13511yescharacteristic
128C23×C53#13711yescharacteristic
129C23×C53#13711yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—44no—
136C22×D53—44no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—82no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—82no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×Dic53—24no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—44no—
168C2×Dic53—44no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—81no—
177C8×C53—81no—
178#88322—81no—
179#9024—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—22no—
181C22×C53—22no—
182C22×C53—22no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53#41611yescharacteristic
190C22×C53#41911yescharacteristic
191C22×C53#45211yescharacteristic
192C22×C53#45211yescharacteristic
193C22×C53#45312yes—
194C22×C53#45812yes—
195C22×C53#48511yescharacteristic
196C22×C53#48511yescharacteristic
197C2×D53—44no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—82no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—82no—
211C4×C53—82no—
212Dic53—44no—
213Dic53—42no—
214Dic53—82no—
215C2×#399—531no—
216#2312—531no—
217#1824—531no—
218#1824D5311yescharacteristic, complemented
219C2×#323—531no—
220#1294—531no—
221#1294—531no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53#161812yes—
227C2×C53#161812yes—
228C2×C53#187311yescharacteristic
229C2×C53#188711yescharacteristic
230C2×C53#189011yescharacteristic
231D53—82no—
232C22×C4⋊C4—1061no—
233C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
234C22×C22⋊C4—531no—
235C22×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C8—531no—
237C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
238#399—534no—
239#399—1062no—
240#388—1062no—
241#388—1062no—
242#380—531no—
243#380C2×D5311yescharacteristic
244#379—1061no—
245C4×C22⋊C4—1061no—
246C2×#95—531no—
247#340—22no—
248#340—1062no—
249#323—1062no—
250C53#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C25—531no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—1061no—
255C23×C4C22×D5311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1061no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—532no—
264C2×C4⋊C4—1064no—
265C2×C4⋊C4—2124no—
266C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—532no—
270C2×C22⋊C4—532no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1064no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—2124no—
280C2×C42—1062no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1061no—
284C22⋊C8—1061no—
285#95—21no—
286#95—532no—
287#95—1062no—
288#95—1061no—
289#95—1061no—
290C24—532no—
291C24—1061no—
292C24—1061no—
293C24—1061no—
294C24—1061no—
295C24—1061no—
296C24—1061no—
297C24—2122no—
298C24—2122no—
299C24D4×D5311yescharacteristic
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—532no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1064no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
318C22×C4#1171994511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4#1171994711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2122no—
326C2×C8—2121no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2122no—
333C4⋊C4—2128no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—4242no—
341C22⋊C4—4242no—
342C22⋊C4—2128no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—4242no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—1062no—
349C23—1062no—
350C23—1062no—
351C23—4242no—
352C23—4242no—
353C23—4241no—
354C23—4241no—
355C23—2124no—
356C23—2124no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2122no—
362C23—2122no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
366C23#1313318511yescharacteristic
367C23#1313319911yescharacteristic
368C23#1313323811yescharacteristic
369C23#1313324011yescharacteristic
370C23#1313324611yescharacteristic
371C23#1313324911yescharacteristic
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2124no—
393C2×C4—2124no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4#1313317711yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C4#1313318811yescharacteristic
401C2×C4#1313319011yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—4241no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—4242no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—4242no—
417C22—2124no—
418C22—2122no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22#1681049911yescharacteristic
422C22#1681061811yescharacteristic
423C22#1681063011yescharacteristic
424C22#1681078211yescharacteristic
425C22#1681078411yescharacteristic
426C22#1681078912yes—
427C22#1681081212yes—
428C22#1681096211yescharacteristic
429C22#1681096311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—4242no—
437C4—2124no—
438C4—2122no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—4242no—
444C2#2027376012yes—
445C2#2027376212yes—
446C2#2027502411yescharacteristic
447C2#2027511011yescharacteristic
448C2#2027512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1824C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#9024
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274805C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1824C2semidirect
13. #16810558C4semidirect
218. #1824D53semidirect
250. C53#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105582
#202773122
#202748052
C2×#168103462
#202725952
#202725932
C53×#18242
#902453