Finite Group Databasebeta

← #27279153

Subgroups — #27279153

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810549C211yesmaximal, characteristic
2#20277312C211yesmaximal, characteristic
3#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
11#16810549—22no—
12#16810549C414yescomplemented
13#16810515—22no—
14#16810513—22no—
15#16810483C2211yescharacteristic
16#16810478—21no—
17C22⋊C4×Dic53—21no—
18C2×#13133124—21no—
19C2×#13133124C2211yescharacteristic
20#16810385—22no—
21#16810346—22no—
22C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#380C2211yescharacteristic
25C53×#340—22no—
26C24×D53D411yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×#88322—21no—
30C2×C4⋊Dic53D412yes—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—24no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—42no—
40C2×#11719921—42no—
41C2×#11719921C2×C412yes—
42C2×#11719921D412yes—
43C2×C4×Dic53—22no—
44C22⋊#88322—21no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—22no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—24no—
50#13133124C2×C412yes—
51C23×C4×C53—21no—
52C23×C4×C53C2311yescharacteristic
53C22×C8×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C53D412yes—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53C22⋊C412yes—
100C2×C8×C53—42no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—42no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114#11719921—22no—
115#11719921—48no—
116#11719921—82no—
117#11719921—82no—
118C4⋊Dic53—42no—
119C4×Dic53—82no—
120C2×#88322—42no—
121C2×#88322—41no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C23×C53#12311yescharacteristic
127C23×C53#13511yescharacteristic
128C23×C53#13511yescharacteristic
129C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—44no—
137C22×D53—44no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—81no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—82no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—82no—
179C2×Dic53—82no—
180C8×C53—81no—
181#88322—81no—
182#9028—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—22no—
184C22×C53—22no—
185C22×C53—22no—
186C22×C53—22no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53#38611yescharacteristic
192C22×C53#41611yescharacteristic
193C22×C53#41811yescharacteristic
194C22×C53#44911yescharacteristic
195C22×C53#44911yescharacteristic
196C22×C53#45512yes—
197C22×C53#45812yes—
198C22×C53#48211yescharacteristic
199C22×C53#48211yescharacteristic
200C2×D53—44no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—82no—
214C4×C53—82no—
215Dic53—42no—
216Dic53—82no—
217Dic53—82no—
218C2×#397—531no—
219#2312—531no—
220#1823—531no—
221#1823D5311yescharacteristic, complemented
222C2×#323—531no—
223#1294—531no—
224#1294—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53#161212yes—
230C2×C53#161212yes—
231C2×C53#187511yescharacteristic
232C2×C53#188511yescharacteristic
233C2×C53#189011yescharacteristic
234D53—82no—
235C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
236C22×C22⋊C4—531no—
237C22×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C8—531no—
239C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
240#397—534no—
241#397—1062no—
242#388—1062no—
243#388—1062no—
244#380—531no—
245#380C2×D5311yescharacteristic
246#379—1061no—
247C4×C22⋊C4—1061no—
248C2×#95—531no—
249C2×#95—1061no—
250#340—22no—
251#340—1062no—
252#323—1062no—
253C53#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25—531no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—1061no—
258C23×C4C22×D5311yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1061no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—532no—
267C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—532no—
271C2×C22⋊C4—532no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1062no—
278C2×C22⋊C4—1064no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—2122no—
281C2×C22⋊C4—2122no—
282C2×C42—1062no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1061no—
286C22⋊C8—1061no—
287#95—21no—
288#95—532no—
289#95—1064no—
290#95—1062no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293C24—532no—
294C24—1061no—
295C24—1061no—
296C24—1061no—
297C24—1061no—
298C24—1061no—
299C24—1061no—
300C24—2122no—
301C24—2122no—
302C24D4×D5311yescharacteristic
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—532no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
323C22×C4#1171994511yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4#1171994711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2122no—
331C2×C8—2121no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—4242no—
345C22⋊C4—4242no—
346C22⋊C4—2128no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C42—4242no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—1062no—
353C23—1062no—
354C23—1062no—
355C23—4242no—
356C23—4242no—
357C23—4241no—
358C23—4241no—
359C23—2124no—
360C23—2124no—
361C23—2122no—
362C23—2122no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2122no—
366C23—2122no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
370C23#1313318511yescharacteristic
371C23#1313319911yescharacteristic
372C23#1313323611yescharacteristic
373C23#1313323811yescharacteristic
374C23#1313324111yescharacteristic
375C23#1313324411yescharacteristic
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—4242no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4#1313317711yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C4#1313318811yescharacteristic
407C2×C4#1313319011yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—4241no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—4242no—
419C22—4242no—
420C22—4242no—
421C22—4242no—
422C22—4242no—
423C22—2124no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22—2122no—
427C22#1681049911yescharacteristic
428C22#1681061611yescharacteristic
429C22#1681062611yescharacteristic
430C22#1681076511yescharacteristic
431C22#1681076711yescharacteristic
432C22#1681079912yes—
433C22#1681081212yes—
434C22#1681094511yescharacteristic
435C22#1681094611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—4242no—
443C4—4242no—
444C4—2122no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—4242no—
450C2#2027372612yes—
451C2#2027372812yes—
452C2#2027503411yescharacteristic
453C2#2027510011yescharacteristic
454C2#2027512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#9028
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274801C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1823C2semidirect
12. #16810549C4semidirect
221. #1823D53semidirect
253. C53#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105492
#202773122
#202748012
C2×#168103462
#202725952
#202725932
C53×#18232
#902853