Finite Group Databasebeta

← #27279158

Subgroups — #27279158

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic
2#20277998C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
4#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212C2211yescharacteristic
9#16810696—22no—
10#16810693—22no—
11#16810680C2211yescharacteristic
12C2×#13133133—21no—
13#16810585—21no—
14C22⋊C8×D53—21no—
15C4×#11719917C2211yescharacteristic
16#16810562—21no—
17#16810549C411yescharacteristic
18#16810549C411yescharacteristic
19#16810540—21no—
20#16810534C411yescharacteristic
21#16810534C411yescharacteristic
22C4×#11719921—21no—
23C4×#11719921—21no—
24#16810469C2211yescharacteristic
25#16810391—21no—
26Q8⋊#88322—22no—
27C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×Q8⋊C8—22no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719912—22no—
36C2×C8×D53—22no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53—21no—
49C4⋊#88322D412yes—
50#13133133—24no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—22no—
53#13133129—22no—
54#13133128—21no—
55#13133128—21no—
56C4×#88322—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124C2×C411yescharacteristic
63#13133124C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77#97×C53—21no—
78C4×C8×C53—21no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—42no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D212—22no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103M16×C53—22no—
104M16×C53—41no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53—41no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116C42×C53#4111yescharacteristic
117#11719921—21no—
118#11719921—21no—
119#11719921—21no—
120#11719921—21no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4×Dic53—42no—
128#11719917—22no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132#11719912—82no—
133C8×D53—82no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53#10412yes—
145Q8×C53—22no—
146Q8×C53—22no—
147Q8×C53—41no—
148Q8×C53—41no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12311yescharacteristic
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—81no—
180C4×D53—81no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183#88322—42no—
184#88322—42no—
185#9029—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53C2×#10411yescharacteristic
190C22×C53#42111yescharacteristic
191C2×D53—22no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—42no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53#45512yes—
209Dic53—41no—
210Dic53—41no—
211Dic53—81no—
212Dic53—81no—
213#2973—531no—
214#2398—531no—
215C4×#100—531no—
216#1491—531no—
217#1491D5311yescharacteristic, complemented
218#1300—531no—
219#1300—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53#187111yescharacteristic
223C2×C53#188511yescharacteristic
224C2×C53#189111yescharacteristic
225D53—42no—
226D53—81no—
227C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
228C2×C4×D4—531no—
229#435—1062no—
230#435—1062no—
231#432—531no—
232#432C2×D5311yescharacteristic
233C2×#100—1061no—
234#407—1061no—
235C2×C22⋊C8—1061no—
236C4×M16—531no—
237C4×M16C2×D5311yescharacteristic
238#400—1061no—
239#397—531no—
240#397—531no—
241#394—1061no—
242#393—531no—
243#393—531no—
244C4×C22⋊C4—1061no—
245C4×C22⋊C4—1061no—
246#376—531no—
247#343—1061no—
248Q8⋊C8—22no—
249Q8⋊C8—1062no—
250C53#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
252C22×D4—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1062no—
257C2×M16—1061no—
258C22×C8—1062no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266C4×D4—1061no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279C4⋊C8—532no—
280C4⋊C8C22⋊D5312yes—
281#100—1064no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1062no—
285C22⋊C8—1061no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—1061no—
289#97—1061no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1061no—
292#95—531no—
293#95—531no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297#95—1061no—
298#95—1061no—
299C24—531no—
300C24—531no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—2121no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—1062no—
326M16—4242no—
327M16—2121no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—4242no—
332C2×C8—2121no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—2122no—
350C42#1171994511yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42#1171994711yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C23—532no—
355C23—1061no—
356C23—1061no—
357C23—1061no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—2122no—
370D4—2122no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4#1313317711yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4#1313318511yescharacteristic
398C2×C4#1313318811yescharacteristic
399C2×C4#1313319011yescharacteristic
400C2×C4#1313319911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2122no—
404C8—2122no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—1062no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22—2121no—
413C22—2121no—
414C22—2121no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22#1681049911yescharacteristic
418C22#104×D5311yescharacteristic
419C22#1681063811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—4241no—
428C4—4241no—
429C4—2121no—
430C4—2121no—
431C4#1681079912yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—4241no—
435C2—2122no—
436C2#2027501411yescharacteristic
437C2#2027510011yescharacteristic
438C2#2027513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#9029
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273162C2semidirect
5. #20272609C2semidirect
6. #20272607C2semidirect
7. C53×#1491C2semidirect
217. #1491D53semidirect
250. C53#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202779982
C4×#131331332
#202731622
#202726092
#202726072
C53×#14912
#902953