Finite Group Databasebeta

← #27279160

Subgroups — #27279160

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic
2#20278001C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
4#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810696—22no—
11#16810693—22no—
12#16810680C2211yescharacteristic
13C2×#13133133—21no—
14#16810585—21no—
15C22⋊C8×D53—21no—
16C4×#11719917C2211yescharacteristic
17#16810563—21no—
18#16810550C411yescharacteristic
19#16810550C411yescharacteristic
20#16810541—21no—
21#16810536C411yescharacteristic
22#16810536C411yescharacteristic
23C4×#11719921—21no—
24C4×#11719921—21no—
25#16810391—21no—
26#16810355—22no—
27#16810353—22no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719912—22no—
37C2×C8×D53—22no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53—21no—
56C4⋊#88322D412yes—
57#13133133—24no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133129—22no—
60#13133129—22no—
61#13133128—21no—
62#13133128—21no—
63C4×#88322—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C42×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53D412yes—
72C22⋊C8×C53—21no—
73#97×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75C4×C8×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212—22no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—42no—
103M16×C53—22no—
104M16×C53—41no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—41no—
107C42×C53—42no—
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112#11719921—21no—
113#11719921—21no—
114#11719921—21no—
115#11719921—21no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128#11719917—22no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132#11719912—82no—
133C8×D53—82no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53#10412yes—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12311yescharacteristic
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—81no—
176C4×D53—81no—
177Dic106—22no—
178Dic106—22no—
179Dic106—41no—
180Dic106—41no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183#88322—42no—
184#88322—42no—
185#9029—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53C2×#10411yescharacteristic
190C22×C53#42111yescharacteristic
191C2×D53—22no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53#45512yes—
209Dic53—41no—
210Dic53—41no—
211Dic53—42no—
212Dic53—81no—
213#2973—531no—
214#2398—531no—
215C4×#100—531no—
216#1491—531no—
217#1491—531no—
218#1300—531no—
219#1300D5311yescharacteristic, complemented
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53#187111yescharacteristic
223C2×C53#188511yescharacteristic
224C2×C53#189111yescharacteristic
225D53—42no—
226D53—81no—
227C2×C4×Q8—531no—
228C2×C4×D4—531no—
229#435—1062no—
230#435—1062no—
231#432—531no—
232#432C2×D5311yescharacteristic
233C2×#100—1061no—
234#407—1061no—
235C2×C22⋊C8—1061no—
236C4×M16—531no—
237C4×M16C2×D5311yescharacteristic
238#400—1061no—
239#397—531no—
240#397—531no—
241#394—1061no—
242#393—531no—
243#393—531no—
244C4×C22⋊C4—1061no—
245C4×C22⋊C4—1061no—
246#376C2×D5311yescharacteristic
247#343—1061no—
248Q8⋊C8—1062no—
249Q8⋊C8—1062no—
250C53#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—531no—
252C22×D4—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1062no—
257C2×M16—1061no—
258C22×C8—1062no—
259C4×Q8—1061no—
260C4×Q8—1061no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×Q8—1061no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266C4×D4—1061no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279C4⋊C8—532no—
280C4⋊C8D21212yes—
281#100—1064no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1062no—
285C22⋊C8—1061no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—1061no—
289#97—1061no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1061no—
292#95—21no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297#95C4×D5311yescharacteristic
298#95C4×D5311yescharacteristic
299C24—531no—
300C24—531no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×Q8—2122no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—2121no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—1062no—
326M16—4242no—
327M16—2121no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—4242no—
332C2×C8—2121no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C42—42no—
348C42—2121no—
349C42—2121no—
350C42C2×D21211yescharacteristic
351C42#1171994511yescharacteristic
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C42#1171994911yescharacteristic
354C23—532no—
355C23—1061no—
356C23—1061no—
357C23—1061no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
365Q8—1062no—
366Q8—1062no—
367Q8—2121no—
368Q8—2121no—
369D4—2122no—
370D4—2122no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4#1313317911yescharacteristic
396C2×C4C4×D21211yescharacteristic
397C2×C4#1313318711yescharacteristic
398C2×C4#1313319011yescharacteristic
399C2×C4#1313319211yescharacteristic
400C2×C4#1313320211yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2122no—
404C8—2122no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—1062no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22—2121no—
413C22—2121no—
414C22—2121no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22#1681050111yescharacteristic
418C22#104×D5311yescharacteristic
419C22#1681063811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—4241no—
428C4—2121no—
429C4—2121no—
430C4—2122no—
431C4#1681080212yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—4241no—
435C2—2122no—
436C2#2027501611yescharacteristic
437C2#2027510211yescharacteristic
438C2#2027513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1300C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1300D53
hypocenterC53#9029
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273163C2semidirect
5. #20273161C2semidirect
6. #20272608C2semidirect
7. C53×#1300C2semidirect
219. #1300D53semidirect
250. C53#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202780012
C4×#131331332
#202731632
#202731612
#202726082
C53×#13002
#902953