Finite Group Databasebeta

← #27279163

Subgroups — #27279163

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283799C211yesmaximal, characteristic
2#20278006C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic
4#20273162C211yesmaximal, characteristic
5#20272609C211yesmaximal, characteristic
6#20272607C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1491C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
9#16810752—22no—
10#16810751—22no—
11#16810680C2211yescharacteristic
12#16810677—21no—
13#16810673—21no—
14C2×#13133135—21no—
15C4×#11719917C2211yescharacteristic
16#16810554C411yescharacteristic
17#16810554C411yescharacteristic
18#16810553—21no—
19#16810543—21no—
20#16810542C411yescharacteristic
21#16810542C411yescharacteristic
22C4×#11719919—21no—
23C4×#11719919—21no—
24#16810469C2211yescharacteristic
25#16810391—21no—
26Q8⋊#88322—22no—
27C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×Q8⋊C8—22no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C4×Dic106—21no—
34C4×Dic106—21no—
35C4×Dic106—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C4⋊#88322D412yes—
48#13133146—22no—
49#13133146—22no—
50#13133135—24no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133128—21no—
53#13133128—21no—
54#13133127—22no—
55C4×#88322—21no—
56C8×Dic53—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124C2×C411yescharacteristic
63#13133124C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77#97×C53—21no—
78C4×C8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—42no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—41no—
97M16×C53—22no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53#4111yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113#11719919—21no—
114#11719919—21no—
115#11719919—21no—
116#11719919—21no—
117#11719919—42no—
118#11719919—42no—
119#11719919—42no—
120#11719919—42no—
121C4×Dic53—24no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126#11719917—22no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×C53—22no—
132Q8×C53—22no—
133Q8×C53—41no—
134Q8×C53—41no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12311yescharacteristic
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#10412yes—
167Dic106—42no—
168Dic106—42no—
169C8×C53—42no—
170C8×C53—42no—
171#88322—42no—
172#88322—42no—
173#9030—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53#38611yescharacteristic
177C22×C53C2×#10411yescharacteristic
178C22×C53#42111yescharacteristic
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—42no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53#45612yes—
187Dic53—22no—
188Dic53—42no—
189Dic53—42no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192Dic53—41no—
193#2983—531no—
194#2399—531no—
195C4×#101—531no—
196#1491—531no—
197#1491D5311yescharacteristic
198#1300—531no—
199#1300—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53#187111yescharacteristic
203C2×C53#188611yescharacteristic
204C2×C53#189111yescharacteristic
205C2×C4×Q8—531no—
206C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
207#446—1062no—
208#446—1062no—
209#432—531no—
210#432—1061no—
211#432C2×D5311yescharacteristic
212#431—1061no—
213C2×#101—1061no—
214C4×M16—531no—
215C4×M16C2×D5311yescharacteristic
216#398—531no—
217#398—531no—
218#398—1061no—
219#395—531no—
220#395—531no—
221#395—1061no—
222C4×C4⋊C4—1061no—
223C4×C4⋊C4—1061no—
224#376—531no—
225#343—1061no—
226Q8⋊C8—22no—
227Q8⋊C8—1062no—
228C53#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—531no—
230C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1061no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—1061no—
238C4×Q8—1061no—
239C4×Q8—1061no—
240C4×Q8—1061no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—531no—
252C2×C42—531no—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42C22×D5311yescharacteristic
255C4⋊C8—532no—
256C4⋊C8—1062no—
257C4⋊C8—1062no—
258C4⋊C8C22⋊D5312yes—
259#101—1064no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1061no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—1062no—
265#97—1061no—
266#97—1061no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—1062no—
269C4×C8—1061no—
270#95—531no—
271#95—531no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—1062no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—2121no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295M16—22no—
296M16—41no—
297M16—1062no—
298M16—2121no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2122no—
315C4⋊C4—2122no—
316C4⋊C4—2122no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—1064no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42#1171994511yescharacteristic
325C42D4×D5311yescharacteristic
326C42#1171994711yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—2122no—
334Q8—2122no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4#1313317711yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×C4#1313318511yescharacteristic
364C2×C4#1313318811yescharacteristic
365C2×C4#1313319011yescharacteristic
366C2×C4#1313319911yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—2122no—
370C8—2122no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22#1681049911yescharacteristic
374C22#104×D5311yescharacteristic
375C22#1681063811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—1062no—
384C4—2122no—
385C4—2122no—
386C4—2121no—
387C4—2121no—
388C4—2121no—
389C4#1681080412yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2#2027501411yescharacteristic
393C2#2027510511yescharacteristic
394C2#2027513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#9030
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
228. C53#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837992
#202780062
C4×#131331352
#202731622
#202726092
#202726072
C53×#14912
#903053