Finite Group Databasebeta

← #27279168

Subgroups — #27279168

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277994C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53—21no—
10C2×C4×C22⋊D53—21no—
11#16810696—22no—
12#16810693—22no—
13#16810680C2211yescharacteristic
14C2×#13133133—21no—
15#16810585—21no—
16C22⋊C8×D53—21no—
17C4×#11719917C2211yescharacteristic
18#16810559—21no—
19#16810558C411yescharacteristic
20#16810558C411yescharacteristic
21#16810532—21no—
22#16810531C411yescharacteristic
23#16810531C411yescharacteristic
24#16810469C2211yescharacteristic
25#16810391—21no—
26D4⋊#88322—22no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×D4⋊C8—22no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719912—22no—
38C2×C8×D53—22no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×C22⋊D53—44no—
44C4×C22⋊D53—44no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C4⋊#88322D412yescomplemented
56#13133133—24no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133129—22no—
59#13133129—22no—
60#13133128—21no—
61#13133128—21no—
62C4×#88322—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2×C411yescharacteristic
65#13133124C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53D412yescomplemented
77C22⋊C8×C53—21no—
78#97×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80C4×C8×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—42no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D212—22no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—41no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115M16×C53—22no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53#4111yescharacteristic
126C42×C53#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic53—42no—
128C22⋊Dic53—42no—
129#11719921—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—42no—
134#11719921—42no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137#11719919—42no—
138#11719919—42no—
139C4×Dic53—24no—
140#11719917—22no—
141#11719917—41no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—82no—
145C8×D53—82no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53#10412yes—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—41no—
167D4×C53—41no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—82no—
176C2×C4×C53—82no—
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12311yescharacteristic
183C22⋊D53—48no—
184C22⋊D53—48no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—81no—
200C4×D53—81no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—42no—
203#88322—42no—
204#88322—42no—
205#9031—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53#38611yescharacteristic
216C22×C53C2×#10411yescharacteristic
217C22×C53#42111yescharacteristic
218C2×D53—22no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53#45312yes—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239#2973—531no—
240#2397—531no—
241C4×#100—531no—
242#1490—531no—
243#1490D5311yescharacteristic, complemented
244#1300—531no—
245#1300—531no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—82no—
249C2×C53#187111yescharacteristic
250C2×C53#188711yescharacteristic
251C2×C53#189111yescharacteristic
252D53—42no—
253D53—81no—
254C2×C4×D4—531no—
255C2×C4×D4—1061no—
256C2×C4×D4—1061no—
257C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
258#435—1062no—
259#435—1062no—
260#432—531no—
261#432C2×D5311yescharacteristic
262C2×#100—1061no—
263#407—1061no—
264C2×C22⋊C8—1061no—
265C4×M16—531no—
266C4×M16C2×D5311yescharacteristic
267#399—531no—
268#399—531no—
269#399—1061no—
270#392—531no—
271#392—531no—
272#392—1061no—
273#376—531no—
274#343—1061no—
275D4⋊C8—22no—
276D4⋊C8—1062no—
277C53#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—531no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4C4×D5311yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1062no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—1062no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—2124no—
298C4×D4—2124no—
299C2×C4⋊C4—531no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C42—1061no—
311C2×C42C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊C8—532no—
313C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
314#100—1064no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1062no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1061no—
322#97—1061no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1061no—
325#95—531no—
326#95—531no—
327#95—1061no—
328C24—21no—
329C24—531no—
330C24—531no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2122no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—1062no—
365M16—4242no—
366M16—2121no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—4242no—
371C2×C8—2121no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—2122no—
377C4⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—1061no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2122no—
388C42—1064no—
389C42#1171994511yescharacteristic
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C42#1171994711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—532no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—1061no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—2122no—
416D4—2122no—
417D4—2128no—
418D4—2128no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4#1313317711yescharacteristic
443C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4#1313318811yescharacteristic
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—2122no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—1062no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—2122no—
465C22—2122no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22#1681049911yescharacteristic
472C22#104×D5311yescharacteristic
473C22#1681063811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4—2121no—
483C4—2121no—
484C4#1681078912yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—4241no—
489C2—2122no—
490C2#2027501411yescharacteristic
491C2#2027511011yescharacteristic
492C2#2027513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53#386
prime radical#20277994C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#9031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283743C2semidirect
3. C4×#13133133C2semidirect
4. #20273158C2semidirect
5. #20272609C2semidirect
6. #20272607C2semidirect
7. C53×#1490C2semidirect
55. C4⋊#88322D4semidirect
76. C4⋊C8×C53D4semidirect
243. #1490D53semidirect
277. C53#9031semidirect
313. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202779942
C4×#131331332
#202731582
#202726092
#202726072
C53×#14902
#903153