Finite Group Databasebeta

← #27279170

Subgroups — #27279170

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277996C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212—21no—
9C2×C4×D212—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810696—22no—
13#16810693—22no—
14#16810680C2211yescharacteristic
15C2×#13133133—21no—
16#16810585—21no—
17C22⋊C8×D53—21no—
18C4×#11719917C2211yescharacteristic
19#16810560—21no—
20#16810560C411yescharacteristic
21#16810560C411yescharacteristic
22#16810533—21no—
23#16810533C411yescharacteristic
24#16810533C411yescharacteristic
25#16810391—21no—
26#16810352—22no—
27#16810350—22no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#376C2211yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719912—22no—
40C2×C8×D53—22no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—44no—
50C4×D212—44no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
62C4⋊#88322D412yescomplemented
63#13133133—24no—
64C22⋊#88322—21no—
65#13133129—22no—
66#13133129—22no—
67#13133128—21no—
68#13133128—21no—
69C4×#88322—21no—
70C2×M16×C53—21no—
71C2×C42×C53—21no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C53D412yescomplemented
74C22⋊C8×C53—21no—
75#97×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77C4×C8×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79#95×C53C2×C411yescharacteristic
80#95×C53C2×C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212—42no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115M16×C53—22no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—41no—
119C42×C53—24no—
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53#4111yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—42no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131#11719921—42no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—42no—
139C4⋊Dic53—42no—
140#11719917—22no—
141#11719917—41no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—82no—
145C8×D53—82no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53#10412yes—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12311yescharacteristic
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187D212—22no—
188D212—22no—
189D212—42no—
190D212—42no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—48no—
194D212—48no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—81no—
199C4×D53—82no—
200C4×D53—82no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—42no—
203#88322—42no—
204#88322—42no—
205#9031—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#38611yescharacteristic
209C22×C53C2×#10411yescharacteristic
210C22×C53#42111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53#45312yes—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—81no—
239#2973—531no—
240#2397—531no—
241C4×#100—531no—
242#1490—531no—
243#1490—531no—
244#1300—531no—
245#1300D5311yescharacteristic, complemented
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53#187111yescharacteristic
249C2×C53#188711yescharacteristic
250C2×C53#189111yescharacteristic
251D53—42no—
252D53—81no—
253D53—82no—
254C2×C4×D4—531no—
255C2×C4×D4—531no—
256C2×C4×D4—1061no—
257C2×C4×D4—1061no—
258#435—1062no—
259#435—1062no—
260#432—531no—
261#432C2×D5311yescharacteristic
262C2×#100—1061no—
263#407—1061no—
264C2×C22⋊C8—1061no—
265C4×M16—531no—
266C4×M16C2×D5311yescharacteristic
267#399—531no—
268#399—531no—
269#399—1061no—
270#392—531no—
271#392—531no—
272#392—1061no—
273#376C2×D5311yescharacteristic
274#343—1061no—
275D4⋊C8—1062no—
276D4⋊C8—1062no—
277C53#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—531no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—1061no—
282C23×C4—531no—
283C23×C4—531no—
284C23×C4—1061no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1062no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—1062no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C4×D4—1061no—
292C4×D4—1061no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—2124no—
298C4×D4—2124no—
299C2×C4⋊C4—531no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊C8—532no—
313C4⋊C8D21212yescomplemented
314#100—1064no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1062no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1061no—
322#97—1061no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1061no—
325#95—21no—
326#95C4×D5311yescharacteristic
327#95C4×D5311yescharacteristic
328C24—531no—
329C24—531no—
330C24—1061no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2122no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—1062no—
365M16—4242no—
366M16—2121no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—4242no—
371C2×C8—2121no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—2122no—
377C4⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—24no—
389C42C2×D21211yescharacteristic
390C42#1171994511yescharacteristic
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C42#1171994911yescharacteristic
393C23—532no—
394C23—1062no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—1061no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411D4—1062no—
412D4—1062no—
413D4—2122no—
414D4—2122no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417D4—2128no—
418D4—2128no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4#1313317911yescharacteristic
443C2×C4C4×D21211yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4#1313319011yescharacteristic
446C2×C4#1313319211yescharacteristic
447C2×C4#1313320211yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—2122no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—1062no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22—2122no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2122no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22#1681050111yescharacteristic
472C22#104×D5311yescharacteristic
473C22#1681063811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—4241no—
482C4—2121no—
483C4—2121no—
484C4#1681079212yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—4242no—
488C2—4241no—
489C2—2122no—
490C2#2027501611yescharacteristic
491C2#2027511211yescharacteristic
492C2#2027513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1300C2
socleC22×C53#386
prime radical#20277996C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1300D53
hypocenterC53#9031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283743C2semidirect
3. C4×#13133133C2semidirect
4. #20273159C2semidirect
5. #20273157C2semidirect
6. #20272608C2semidirect
7. C53×#1300C2semidirect
62. C4⋊#88322D4semidirect
73. C4⋊C8×C53D4semidirect
245. #1300D53semidirect
277. C53#9031semidirect
313. C4⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202779962
C4×#131331332
#202731592
#202731572
#202726082
C53×#13002
#903153