Finite Group Databasebeta

← #27279171

Subgroups — #27279171

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277994C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273157C212yesmaximal, complemented
4#20272607C212yesmaximal, complemented
5C53×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D212C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D53—21no—
8C2×C4×C22⋊D53—21no—
9C2×#13133134—21no—
10C4×#11719917C2212yes—
11#16810559C411yescharacteristic
12#16810559C411yescharacteristic
13#16810558—21no—
14#16810532C411yescharacteristic
15#16810532C411yescharacteristic
16#16810531—21no—
17#16810469C2211yescharacteristic
18#16810392—21no—
19#16810350—24no—
20C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#435—24no—
22C53×#432C2212yes—
23C53×#407—21no—
24C2×C22⋊C8×C53—21no—
25C22×D212C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719917—22no—
30C4×D212—22no—
31C4×D212—22no—
32C4×C22⋊D53—44no—
33C4×C22⋊D53—44no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133134—24no—
44#13133128—22no—
45C4×#88322—22no—
46#13133124—21no—
47#13133124C2×C411yescharacteristic
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C53D411yescharacteristic
50C23×C4×C53D411yescharacteristic
51C23×C4×C53D411yescharacteristic
52C2×M16×C53—22no—
53C22×C8×C53—22no—
54C4×D4×C53—22no—
55C4×D4×C53—22no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C53D414yescomplemented
61C22⋊C8×C53—22no—
62C22⋊C8×C53—22no—
63C22⋊C8×C53—22no—
64#97×C53—22no—
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—41no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97M16×C53—82no—
98C2×C8×C53—24no—
99C2×C8×C53—82no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—22no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C42×C53C2×D412yes—
104C42×C53#4112yes—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110C4⋊Dic53—22no—
111#11719919—42no—
112#11719919—42no—
113C4×Dic53—24no—
114#11719917—24no—
115#11719917—42no—
116C2×#88322—42no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53#10412yes—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—22no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135D4×C53—44no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53C4×D412yes—
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12112yes—
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C22⋊D53—48no—
153C22⋊D53—48no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163D212—24no—
164D212—42no—
165C4×D53—82no—
166C4×D53—82no—
167C8×C53—44no—
168#88322—44no—
169#9031—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53#38611yescharacteristic
183C22×C53C2×#10411yescharacteristic
184C22×C53#42111yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53#45312yes—
198Dic53—42no—
199Dic53—42no—
200Dic53—81no—
201#2973D5311yescharacteristic, complemented
202#2397—531no—
203C4×#100—531no—
204#1490—532no—
205#1300—532no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—42no—
209C2×C53—81no—
210C2×C53#187111yescharacteristic
211C2×C53#188711yescharacteristic
212C2×C53#189111yescharacteristic
213D53—82no—
214C2×C4×D4—531no—
215C2×C4×D4—1061no—
216C2×C4×D4—1061no—
217C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
218#435—24no—
219#432C2×D5312yes—
220C2×#100—1061no—
221#407—21no—
222C2×C22⋊C8—21no—
223C4×M16—532no—
224#399—531no—
225#399—531no—
226#399—1061no—
227#392—531no—
228#392—531no—
229#392—1061no—
230#376—531no—
231#343—1061no—
232D4⋊C8—1064no—
233C53#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—531no—
235C22×D4—1061no—
236C22×D4—1061no—
237C22×D4D21211yescharacteristic
238C23×C4—1061no—
239C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—1062no—
243C22×C8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—1062no—
247C4×D4—1062no—
248C4×D4—2124no—
249C4×D4—2124no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
261C2×C42—1061no—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263C4⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
264#100—1064no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—22no—
269#97—1062no—
270C4×C8—1062no—
271#95—531no—
272#95—531no—
273#95—1061no—
274C24—1061no—
275C24#1171992111yescharacteristic
276C24#1171992111yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4#1171992111yescharacteristic
302C22×C4#1171992111yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
304C22×C4C2×D21211yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306M16—82no—
307M16—1064no—
308M16—2122no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—2122no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—2122no—
315C4⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C42—1064no—
324C42#1171994512yes—
325C42C2×C22⋊D5312yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—1062no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23#1313314312yes—
343C23C2×#1171992111yescharacteristic
344D4—44no—
345D4—1064no—
346D4—2122no—
347D4—2128no—
348D4—2128no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
373C2×C4#1313318611yescharacteristic
374C2×C4#1313319112yes—
375C2×C4#1313320011yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—2124no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22#1681050211yescharacteristic
398C22C2×#1313314311yescharacteristic
399C22#1681063911yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—4241no—
406C4—2122no—
407C4—2122no—
408C4#1681079112yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—4242no—
414C2#2027501711yescharacteristic
415C2#2027511311yescharacteristic
416C2#2027513311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2973C2
socleC22×C53#386
prime radical#20277994C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#2973D53
hypocenterC53#9031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133134C2semidirect
3. #20273157C2semidirect
4. #20272607C2semidirect
5. C53×#2973C2semidirect
60. C4⋊C8×C53D4semidirect
201. #2973D53semidirect
233. C53#9031semidirect
263. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779942
C4×#131331342
#202731572
#202726072
C53×#29732
#903153