Finite Group Databasebeta

← #27279173

Subgroups — #27279173

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277999C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273158C211yesmaximal, characteristic
5#20272609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1490C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
9#16810752—22no—
10#16810751—22no—
11#16810680C2211yescharacteristic
12#16810677—21no—
13#16810673—21no—
14C2×#13133135—21no—
15C4×#11719917C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic
17#16810561C411yescharacteristic
18#16810548—21no—
19#16810537C411yescharacteristic
20#16810537C411yescharacteristic
21#16810535—21no—
22C4×C22⋊Dic53—21no—
23C4×C22⋊Dic53—21no—
24#16810469C2211yescharacteristic
25#16810391—21no—
26D4⋊#88322—22no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×D4⋊C8—22no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C4×Dic106—21no—
34C4×Dic106—21no—
35C4×Dic106—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C4⋊#88322D412yes—
48#13133146—22no—
49#13133146—22no—
50#13133135—24no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133128—21no—
53#13133128—21no—
54#13133127—22no—
55C4×#88322—21no—
56C8×Dic53—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124C2×C411yescharacteristic
63#13133124C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67C4×D4×C53—21no—
68C4×D4×C53—21no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77#97×C53—21no—
78C4×C8×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C2×D4×C53—21no—
81C2×D4×C53—21no—
82C2×D4×C53—42no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—41no—
101M16×C53—22no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—42no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119#11719919—21no—
120#11719919—21no—
121#11719919—21no—
122#11719919—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—42no—
128#11719917—22no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140D4×C53—22no—
141D4×C53—22no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—41no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—82no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12311yescharacteristic
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53#10412yes—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—42no—
179#88322—42no—
180#88322—42no—
181#9032—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53#38611yescharacteristic
192C22×C53C2×#10411yescharacteristic
193C22×C53#42111yescharacteristic
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53#45412yes—
201Dic53—22no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—81no—
206Dic53—81no—
207#2983—531no—
208#2398—531no—
209C4×#101—531no—
210#1490—531no—
211#1490D5311yescharacteristic
212#1300—531no—
213#1300—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—82no—
217C2×C53#187111yescharacteristic
218C2×C53#188811yescharacteristic
219C2×C53#189111yescharacteristic
220C2×C4×Q8—531no—
221C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
222#446—1062no—
223#446—1062no—
224#432—531no—
225#432—1061no—
226#432C2×D5311yescharacteristic
227#431—1061no—
228C2×#101—1061no—
229C4×M16—531no—
230C4×M16C2×D5311yescharacteristic
231#400—531no—
232#400—531no—
233#397—1061no—
234#394—531no—
235#394—531no—
236#393—1061no—
237C4×C22⋊C4—1061no—
238C4×C22⋊C4—1061no—
239#376—531no—
240#343—1061no—
241D4⋊C8—22no—
242D4⋊C8—1062no—
243C53#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×D4C4×D5311yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1061no—
249C4×Q8—1061no—
250C4×Q8—1061no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42—1061no—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270C4⋊C8—532no—
271C4⋊C8—1062no—
272C4⋊C8—1062no—
273C4⋊C8C22⋊D5312yes—
274#101—1064no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1061no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—1062no—
280#97—1061no—
281#97—1061no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1062no—
284C4×C8—1061no—
285#95—531no—
286#95—531no—
287#95—1061no—
288#95—1061no—
289#95—1061no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292C24—21no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—1062no—
317M16—2121no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8—2121no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2122no—
336C42—1061no—
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C42—1061no—
340C42—2122no—
341C42#1171994511yescharacteristic
342C42D4×D5311yescharacteristic
343C42#1171994711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
353Q8—2122no—
354Q8—2122no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4#1313317711yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C4#1313318511yescharacteristic
387C2×C4#1313318811yescharacteristic
388C2×C4#1313319011yescharacteristic
389C2×C4#1313319911yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—2122no—
393C8—2122no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#1681049911yescharacteristic
404C22#104×D5311yescharacteristic
405C22#1681063811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—1062no—
413C4—4241no—
414C4—4241no—
415C4—2121no—
416C4—2121no—
417C4—2121no—
418C4#1681079412yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—82no—
422C2#2027501411yescharacteristic
423C2#2027511511yescharacteristic
424C2#2027513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#9032
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283799C2semidirect
3. C4×#13133135C2semidirect
5. #20272609C2semidirect
6. #20272607C2semidirect
243. C53#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837992
#202779992
C4×#131331352
#202731582
#202726092
#202726072
C53×#14902
#903253