Finite Group Databasebeta

← #27279180

Subgroups — #27279180

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283277C211yesmaximal, characteristic
2#20277987C211yesmaximal, characteristic
3#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273027C211yesmaximal, characteristic
6#20272618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133174C2211yescharacteristic
11#16810676C2211yescharacteristic
12#16810648—22no—
13#16810648—22no—
14#16810647C2211yescharacteristic
15#16810646—21no—
16#16810563C411yescharacteristic
17#16810560C411yescharacteristic
18#16810553—21no—
19#16810545—21no—
20#16810544C411yescharacteristic
21#16810536C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic53—21no—
23C4×#11719921—21no—
24#16810355—22no—
25#16810353—22no—
26#16810348—21no—
27#16810346—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719912—22no—
35M16×D53—42no—
36M16×D53—42no—
37C2×C8×D53—22no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106—21no—
42#13133174—21no—
43#13133174—21no—
44#13133174—21no—
45#13133174—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719919D411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322D412yes—
61#13133146—24no—
62C22⋊#88322—21no—
63C4×#88322—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C42×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77#95×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53SD1612yes—
95C2×C4×D53Q1612yes—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—42no—
99M16×C53—41no—
100M16×C53—41no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—42no—
104C42×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53#4111yescharacteristic
109C42×C53#4111yescharacteristic
110#11719921—21no—
111#11719921—21no—
112#11719921—21no—
113#11719921—21no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—42no—
119C4⋊Dic53—42no—
120#11719919—21no—
121#11719919—21no—
122#11719919—21no—
123#11719919—21no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130#11719917—41no—
131#11719917—41no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—41no—
134#11719912—44no—
135C8×D53—44no—
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53#10312yes—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12311yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53#13711yescharacteristic
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53#10312yes—
173C4×D53—22no—
174C4×D53—22no—
175C4×D53—22no—
176C4×D53—22no—
177Dic106—22no—
178Dic106—22no—
179Dic106—41no—
180Dic106—41no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—81no—
183#88322—42no—
184#88322—81no—
185#9033—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53C2×#10311yescharacteristic
190C22×C53#41711yescharacteristic
191C2×D53—22no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—81no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53#45011yescharacteristic
203C4×C53#45111yescharacteristic
204C4×C53#48311yescharacteristic
205C4×C53#48411yescharacteristic
206Dic53—22no—
207Dic53—41no—
208Dic53—42no—
209Dic53—41no—
210Dic53—81no—
211#2905—531no—
212#2396—531no—
213#1487—531no—
214#1487—531no—
215#1458—531no—
216#1303—531no—
217#1303D5311yescharacteristic, complemented
218C2×C53—21no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53#187211yescharacteristic
221C2×C53#188411yescharacteristic
222C2×C53#189111yescharacteristic
223D53—42no—
224C22×M16—1061no—
225C2×C4×Q8—531no—
226C2×#117—531no—
227#431—531no—
228#431C2×D5311yescharacteristic
229#424—1062no—
230#424—1062no—
231#423—531no—
232#423—1061no—
233#423C2×D5311yescharacteristic
234#400—531no—
235#399—531no—
236#398—1061no—
237#396—1061no—
238#395—531no—
239#393—531no—
240C4×C4⋊C4—1061no—
241C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—1061no—
243Q8⋊C8—1062no—
244Q8⋊C8—1062no—
245#324—1061no—
246#323—1061no—
247C53#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—531no—
249C23×C4—531no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1062no—
252C2×M16—1061no—
253C2×M16—2122no—
254C2×M16—2122no—
255C22×C8—1062no—
256C4×Q8—1061no—
257C4×Q8—1061no—
258C4×Q8—1061no—
259C4×Q8—1061no—
260#117—1061no—
261#117—1061no—
262#117—1061no—
263#117—1061no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C4—531no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—532no—
282C4⋊C8—1064no—
283C4⋊C8—1061no—
284C4⋊C8—1061no—
285C4⋊C8D21212yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1061no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1061no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95C4×D5311yescharacteristic
295#95C4×D5311yescharacteristic
296C24—531no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2122no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2124no—
319M16—2121no—
320M16—2121no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—2124no—
325C2×C8—2121no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—2122no—
334C4⋊C4—2122no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—1061no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—2121no—
348C42—2121no—
349C42C2×D21211yescharacteristic
350C42#1171994511yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42#1171994911yescharacteristic
353C23—532no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
359Q8—1062no—
360Q8—1062no—
361Q8—2121no—
362Q8—2121no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—532no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4#1313317911yescharacteristic
389C2×C4C4×D21211yescharacteristic
390C2×C4#1313318711yescharacteristic
391C2×C4#1313319011yescharacteristic
392C2×C4#1313319211yescharacteristic
393C2×C4#1313320211yescharacteristic
394C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
395C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
396C2×C4#1313324111yescharacteristic
397C2×C4#1313324611yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—4241no—
401C8—2122no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—1062no—
405C22—4241no—
406C22—2122no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22#1681050111yescharacteristic
410C22#103×D5311yescharacteristic
411C22#1681062111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—1062no—
419C4—4241no—
420C4—2121no—
421C4—2122no—
422C4—2121no—
423C4#1681077511yescharacteristic
424C4#1681078011yescharacteristic
425C4#1681095511yescharacteristic
426C4#1681096011yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2122no—
430C2#2027502111yescharacteristic
431C2#2027509711yescharacteristic
432C2#2027513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#9033
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273145C2semidirect
4. #20273143C2semidirect
6. #20272618C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
217. #1303D53semidirect
247. C53#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202832772
#202779872
#202731452
#202731432
#202730272
#202726182
C53×#13032
#903353