Finite Group Databasebeta

← #27279183

Subgroups — #27279183

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283352C211yesmaximal, characteristic
2#20277985C211yesmaximal, characteristic
3#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273027C211yesmaximal, characteristic
5#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133174C2211yescharacteristic
9#16810683—22no—
10#16810683—22no—
11#16810676C2211yescharacteristic
12#16810647C2211yescharacteristic
13#16810586—21no—
14M16×Dic53—21no—
15#16810561C411yescharacteristic
16#16810558C411yescharacteristic
17#16810556—21no—
18#16810545—21no—
19#16810542C411yescharacteristic
20#16810534C411yescharacteristic
21C4×#11719919—21no—
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C4×#11719921—21no—
24Q8⋊#88322—22no—
25#16810348—21no—
26#16810346—21no—
27C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×Q8⋊C8—22no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33#13133174—21no—
34#13133174—21no—
35#13133174—21no—
36#13133174—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322D412yes—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—24no—
53#13133127—22no—
54C4×#88322—21no—
55C8×Dic53—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61#13133124C2×C411yescharacteristic
62C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C53—21no—
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53D412yes—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—42no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53#4111yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111#11719921—21no—
112#11719921—21no—
113#11719921—21no—
114#11719921—21no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117C4⋊Dic53—42no—
118#11719919—21no—
119#11719919—21no—
120#11719919—21no—
121#11719919—21no—
122#11719919—42no—
123#11719919—42no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128#11719917—41no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138Q8×C53—22no—
139Q8×C53—22no—
140Q8×C53—41no—
141Q8×C53—41no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12311yescharacteristic
156C2×C4×C53#13511yescharacteristic
157C2×C4×C53#13511yescharacteristic
158C2×C4×C53#13711yescharacteristic
159C2×C4×C53#13711yescharacteristic
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—41no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—81no—
179#88322—42no—
180#88322—81no—
181#9034—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53#41611yescharacteristic
186C22×C53#41911yescharacteristic
187C2×D53—42no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53#45211yescharacteristic
199C4×C53#45211yescharacteristic
200C4×C53#48511yescharacteristic
201C4×C53#48511yescharacteristic
202Dic53—42no—
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—81no—
207#2921—531no—
208#2396—531no—
209#1487—531no—
210#1487D5311yescharacteristic, complemented
211#1458—531no—
212#1303—531no—
213#1303—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53#187311yescharacteristic
217C2×C53#188411yescharacteristic
218C2×C53#189111yescharacteristic
219D53—81no—
220C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
221C2×#117—531no—
222#433—1062no—
223#433—1062no—
224#431—531no—
225#431C2×D5311yescharacteristic
226#423—531no—
227#423C2×D5311yescharacteristic
228#407—1061no—
229C4×M16—1061no—
230#400—531no—
231#399—531no—
232#398—1061no—
233#396—1061no—
234#395—531no—
235#393—531no—
236C4×C4⋊C4—531no—
237C4×C4⋊C4—1061no—
238C4×C22⋊C4—1061no—
239Q8⋊C8—22no—
240Q8⋊C8—1062no—
241#324—1061no—
242#323—1061no—
243C53#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
245C23×C4—531no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1061no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252#117—1061no—
253#117—1061no—
254#117—1061no—
255#117—1061no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—531no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—531no—
269C2×C42—1061no—
270C2×C42C22×D5311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—532no—
274C4⋊C8—1061no—
275C4⋊C8—1061no—
276C4⋊C8C22⋊D5312yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1064no—
279C22⋊C8—1061no—
280#97—1062no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1062no—
283C4×C8—1061no—
284#95—531no—
285#95—531no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288#95—1061no—
289#95—1061no—
290C24—531no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2121no—
313M16—2121no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1062no—
317C2×C8—2121no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2122no—
328C4⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—1061no—
330C22⋊C4—1061no—
331C22⋊C4—1061no—
332C22⋊C4—1061no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C42—2121no—
340C42—2121no—
341C42#1171994511yescharacteristic
342C42D4×D5311yescharacteristic
343C42#1171994711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C23—1061no—
346C23—1061no—
347C23—1061no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4#1313317711yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C4#1313318511yescharacteristic
383C2×C4#1313318811yescharacteristic
384C2×C4#1313319011yescharacteristic
385C2×C4#1313319911yescharacteristic
386C2×C4#1313323811yescharacteristic
387C2×C4#1313324011yescharacteristic
388C2×C4#1313324611yescharacteristic
389C2×C4#1313324911yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—4241no—
393C8—2122no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—4241no—
397C22—2122no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22#1681049911yescharacteristic
402C22#1681061811yescharacteristic
403C22#1681063011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—4241no—
411C4—2122no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C4—2121no—
415C4#1681078211yescharacteristic
416C4#1681078411yescharacteristic
417C4#1681096211yescharacteristic
418C4#1681096311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—4241no—
422C2#2027502411yescharacteristic
423C2#2027509511yescharacteristic
424C2#2027513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#9034
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273144C2semidirect
5. #20272617C2semidirect
6. #20272616C2semidirect
7. C53×#1487C2semidirect
210. #1487D53semidirect
243. C53#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833522
#202779852
#202731442
#202730272
#202726172
#202726162
C53×#14872
#903453