Finite Group Databasebeta

← #27279188

Subgroups — #27279188

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277953C211yesmaximal, characteristic
3#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×C4×C22⋊D53—21no—
10C2×#13133174C2211yescharacteristic
11#16810676C2211yescharacteristic
12#16810648—22no—
13#16810648—22no—
14#16810647C2211yescharacteristic
15#16810646—21no—
16#16810554C411yescharacteristic
17#16810549C411yescharacteristic
18#16810546—21no—
19#16810539—21no—
20#16810537C411yescharacteristic
21#16810531C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic53—21no—
24D4⋊#88322—22no—
25#16810348—21no—
26#16810346—21no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×D4⋊C8—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719912—22no—
35M16×D53—42no—
36M16×D53—42no—
37C2×C8×D53—22no—
38C4×C22⋊D53—42no—
39C4×C22⋊D53—42no—
40#13133174—21no—
41#13133174—21no—
42#13133174—21no—
43#13133174—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322D412yescomplemented
59#13133146—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61C4×#88322—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2×C411yescharacteristic
65#13133124C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53D412yescomplemented
79C22⋊C8×C53—21no—
80C4×C8×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53D812yes—
109C2×C4×D53SD1612yes—
110M16×C53—41no—
111M16×C53—41no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic53—42no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—42no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129#11719921—42no—
130C4⋊Dic53—42no—
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53—41no—
140#11719917—41no—
141#11719917—41no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—44no—
145C8×D53—44no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53#10212yes—
159D4×C53—22no—
160D4×C53—22no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12311yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C53#13711yescharacteristic
182C22⋊D53—48no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53#10212yes—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C4×D53—22no—
199C4×D53—22no—
200C8×C53—42no—
201C8×C53—81no—
202#88322—42no—
203#88322—81no—
204#9035—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53#38611yescharacteristic
215C22×C53C2×#10211yescharacteristic
216C22×C53#41711yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#44711yescharacteristic
228C4×C53#44811yescharacteristic
229C4×C53#48011yescharacteristic
230C4×C53#48111yescharacteristic
231Dic53—22no—
232Dic53—42no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235Dic53—81no—
236#2905—531no—
237#2392—531no—
238#1486—531no—
239#1486D5311yescharacteristic, complemented
240#1458—531no—
241#1303—531no—
242#1303—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—82no—
246C2×C53#187411yescharacteristic
247C2×C53#188411yescharacteristic
248C2×C53#189111yescharacteristic
249D53—42no—
250C22×M16—1061no—
251C2×C4×D4—1061no—
252C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
253C2×#117—531no—
254#431—531no—
255#431C2×D5311yescharacteristic
256#424—1062no—
257#424—1062no—
258#423—531no—
259#423—1061no—
260#423C2×D5311yescharacteristic
261#398—531no—
262#397—531no—
263#396—1061no—
264#394—531no—
265#394—1061no—
266#392—531no—
267C4×C4⋊C4—531no—
268C4×C22⋊C4—1061no—
269D4⋊C8—22no—
270D4⋊C8—1062no—
271#324—1061no—
272#323—1061no—
273C53#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×D4—1061no—
275C22×D4C4×D5311yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—531no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—1062no—
280C2×M16—1061no—
281C2×M16—2122no—
282C2×M16—2122no—
283C22×C8—1062no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—2122no—
289C4×D4—2122no—
290#117—1061no—
291#117—1061no—
292#117—1061no—
293#117—1061no—
294C2×C4⋊C4—531no—
295C2×C4⋊C4—531no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—531no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C42—531no—
307C2×C42—1061no—
308C2×C42C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—532no—
312C4⋊C8—1064no—
313C4⋊C8—1061no—
314C4⋊C8—1061no—
315C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1061no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1061no—
320#95—531no—
321#95—531no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324C24—21no—
325C24—531no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2122no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—532no—
341C22×C4—532no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—2124no—
356M16—2121no—
357M16—2121no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—2124no—
362C2×C8—2121no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—2122no—
370C4⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C42—1061no—
382C42—1061no—
383C42—2121no—
384C42—2121no—
385C42#1171994511yescharacteristic
386C42D4×D5311yescharacteristic
387C42#1171994711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—532no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—2128no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—532no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4#1313317711yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×C4#1313318511yescharacteristic
436C2×C4#1313318811yescharacteristic
437C2×C4#1313319011yescharacteristic
438C2×C4#1313319911yescharacteristic
439C2×C4D8×D5311yescharacteristic
440C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
441C2×C4#1313324111yescharacteristic
442C2×C4#1313324611yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—4241no—
446C8—2122no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1062no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22#1681049911yescharacteristic
462C22#102×D5311yescharacteristic
463C22#1681062111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—1062no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4—2121no—
473C4—2121no—
474C4#1681075511yescharacteristic
475C4#1681076011yescharacteristic
476C4#1681093511yescharacteristic
477C4#1681094011yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—2122no—
482C2#2027502911yescharacteristic
483C2#2027509511yescharacteristic
484C2#2027513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53#386
prime radical#16810531C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#9035
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283277C2semidirect
3. #20273140C2semidirect
4. #20273027C2semidirect
5. #20272617C2semidirect
6. #20272616C2semidirect
7. C53×#1486C2semidirect
58. C4⋊#88322D4semidirect
78. C4⋊C8×C53D4semidirect
239. #1486D53semidirect
273. C53#9035semidirect
315. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202832772
#202779532
#202731402
#202730272
#202726172
#202726162
C53×#14862
#903553