Finite Group Databasebeta

← #27279190

Subgroups — #27279190

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277955C211yesmaximal, characteristic
3#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×C4×D212—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133174C2211yescharacteristic
12#16810676C2211yescharacteristic
13#16810648—22no—
14#16810648—22no—
15#16810647C2211yescharacteristic
16#16810646—21no—
17#16810555C411yescharacteristic
18#16810550C411yescharacteristic
19#16810545—21no—
20#16810541C411yescharacteristic
21#16810540—21no—
22#16810533C411yescharacteristic
23C4×#11719921—21no—
24#16810352—22no—
25#16810350—22no—
26#16810348—21no—
27#16810346—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719912—22no—
37M16×D53—42no—
38M16×D53—42no—
39C2×C8×D53—22no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—42no—
45C4×D212—42no—
46#13133174—21no—
47#13133174—21no—
48#13133174—21no—
49#13133174—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719919D411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719921D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322D412yescomplemented
65#13133146—24no—
66C22⋊#88322—21no—
67C4×#88322—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70C2×M16×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C42×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53D412yescomplemented
77C22⋊C8×C53—21no—
78C4×C8×C53—21no—
79#95×C53C2×C411yescharacteristic
80#95×C53C2×C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—42no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53D812yes—
109C2×C4×D53SD1612yes—
110M16×C53—41no—
111M16×C53—41no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—42no—
115C42×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53#4111yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—42no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—42no—
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140#11719917—41no—
141#11719917—41no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—44no—
145C8×D53—44no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53#10212yes—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12311yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C53#13711yescharacteristic
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53#10212yes—
187D212—22no—
188D212—22no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—48no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—22no—
195C4×D53—22no—
196C4×D53—81no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—81no—
199C4×D53—81no—
200C8×C53—42no—
201C8×C53—81no—
202#88322—42no—
203#88322—81no—
204#9035—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53#38611yescharacteristic
208C22×C53C2×#10211yescharacteristic
209C22×C53#41711yescharacteristic
210C2×D53—22no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#44711yescharacteristic
229C4×C53#44811yescharacteristic
230C4×C53#48011yescharacteristic
231C4×C53#48111yescharacteristic
232Dic53—22no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235Dic53—81no—
236#2905—531no—
237#2392—531no—
238#1486—531no—
239#1486—531no—
240#1458—531no—
241#1303—531no—
242#1303D5311yescharacteristic, complemented
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53#187411yescharacteristic
246C2×C53#188411yescharacteristic
247C2×C53#189111yescharacteristic
248D53—42no—
249D53—82no—
250C22×M16—1061no—
251C2×C4×D4—531no—
252C2×C4×D4—1061no—
253C2×#117—531no—
254#431—531no—
255#431C2×D5311yescharacteristic
256#424—1062no—
257#424—1062no—
258#423—531no—
259#423—1061no—
260#423C2×D5311yescharacteristic
261#398—531no—
262#397—531no—
263#396—1061no—
264#394—531no—
265#394—1061no—
266#392—531no—
267C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—1061no—
269D4⋊C8—1062no—
270D4⋊C8—1062no—
271#324—1061no—
272#323—1061no—
273C53#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×D4—531no—
275C22×D4—1061no—
276C23×C4—531no—
277C23×C4—1061no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—1062no—
280C2×M16—1061no—
281C2×M16—2122no—
282C2×M16—2122no—
283C22×C8—1062no—
284C4×D4—1061no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—2122no—
289C4×D4—2122no—
290#117—1061no—
291#117—1061no—
292#117—1061no—
293#117—1061no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—531no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—531no—
308C2×C42C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—532no—
312C4⋊C8—1064no—
313C4⋊C8—1061no—
314C4⋊C8—1061no—
315C4⋊C8D21212yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1061no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1061no—
320#95—1061no—
321#95—1061no—
322#95C4×D5311yescharacteristic
323#95C4×D5311yescharacteristic
324C24—531no—
325C24—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2122no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—532no—
336C22×C4—532no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—2124no—
356M16—2121no—
357M16—2121no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—2124no—
362C2×C8—2121no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—1061no—
384C42—1061no—
385C42C2×D21211yescharacteristic
386C42#1171994511yescharacteristic
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42#1171994911yescharacteristic
389C23—532no—
390C23—1062no—
391C23—1061no—
392C23—1061no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
402D4—1062no—
403D4—1062no—
404D4—2121no—
405D4—2121no—
406D4—2128no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—532no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4#1313317911yescharacteristic
434C2×C4C4×D21211yescharacteristic
435C2×C4#1313318711yescharacteristic
436C2×C4#1313319011yescharacteristic
437C2×C4#1313319211yescharacteristic
438C2×C4#1313320211yescharacteristic
439C2×C4D8×D5311yescharacteristic
440C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
441C2×C4#1313324411yescharacteristic
442C2×C4#1313324911yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—4241no—
446C8—2122no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—1062no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22#1681050111yescharacteristic
462C22#102×D5311yescharacteristic
463C22#1681062311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—1062no—
471C4—4241no—
472C4—2121no—
473C4—2121no—
474C4#1681075811yescharacteristic
475C4#1681076311yescharacteristic
476C4#1681093811yescharacteristic
477C4#1681094311yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—4242no—
481C2—2122no—
482C2#2027503111yescharacteristic
483C2#2027509711yescharacteristic
484C2#2027513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radical#16810533C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#9035
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283277C2semidirect
3. #20273141C2semidirect
4. #20273139C2semidirect
5. #20273027C2semidirect
6. #20272618C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
64. C4⋊#88322D4semidirect
76. C4⋊C8×C53D4semidirect
242. #1303D53semidirect
273. C53#9035semidirect
315. C4⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202832772
#202779552
#202731412
#202731392
#202730272
#202726182
C53×#13032
#903553