Finite Group Databasebeta

← #27279193

Subgroups — #27279193

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277953C211yesmaximal, characteristic
3#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D53—21no—
9C2×#13133174C2211yescharacteristic
10#16810683—22no—
11#16810683—22no—
12#16810676C2211yescharacteristic
13#16810647C2211yescharacteristic
14#16810586—21no—
15M16×Dic53—21no—
16#16810554C411yescharacteristic
17#16810549C411yescharacteristic
18#16810546—21no—
19#16810539—21no—
20#16810537C411yescharacteristic
21#16810531C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic53—21no—
24D4⋊#88322—22no—
25#16810348—21no—
26#16810346—21no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×D4⋊C8—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C4×C22⋊D53—42no—
35C4×C22⋊D53—42no—
36#13133174—21no—
37#13133174—21no—
38#13133174—21no—
39#13133174—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322D412yescomplemented
55C22⋊#88322—21no—
56#13133129—24no—
57#13133127—22no—
58C4×#88322—21no—
59C8×Dic53—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124C2×C411yescharacteristic
63#13133124C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67C4×D4×C53—21no—
68C4×D4×C53—21no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53D412yescomplemented
77C22⋊C8×C53—21no—
78C4×C8×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C53—21no—
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—42no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108M16×C53—41no—
109M16×C53—41no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119C42×C53#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic53—42no—
121C22⋊Dic53—42no—
122C22⋊Dic53—42no—
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—42no—
129#11719919—21no—
130#11719919—21no—
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133#11719919—42no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—41no—
137C4×Dic53—41no—
138#11719917—41no—
139#11719917—41no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—41no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155D4×C53—22no—
156D4×C53—22no—
157D4×C53—41no—
158D4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12311yescharacteristic
174C2×C4×C53#13511yescharacteristic
175C2×C4×C53#13511yescharacteristic
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D53—48no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C8×C53—42no—
197C8×C53—81no—
198#88322—42no—
199#88322—81no—
200#9036—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53#38611yescharacteristic
211C22×C53#41611yescharacteristic
212C22×C53#41811yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53#44911yescharacteristic
224C4×C53#44911yescharacteristic
225C4×C53#48211yescharacteristic
226C4×C53#48211yescharacteristic
227Dic53—42no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—41no—
231Dic53—81no—
232#2921—531no—
233#2392—531no—
234#1486—531no—
235#1486D5311yescharacteristic, complemented
236#1458—531no—
237#1303—531no—
238#1303—531no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—82no—
242C2×C53#187511yescharacteristic
243C2×C53#188411yescharacteristic
244C2×C53#189111yescharacteristic
245D53—81no—
246C2×C4×D4—1061no—
247C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
248C2×#117—531no—
249#433—1062no—
250#433—1062no—
251#431—531no—
252#431C2×D5311yescharacteristic
253#423—531no—
254#423C2×D5311yescharacteristic
255#407—1061no—
256C4×M16—1061no—
257#398—531no—
258#397—531no—
259#396—1061no—
260#394—531no—
261#394—1061no—
262#392—531no—
263C4×C4⋊C4—531no—
264C4×C22⋊C4—1061no—
265D4⋊C8—22no—
266D4⋊C8—1062no—
267#324—1061no—
268#323—1061no—
269C53#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×D4—1061no—
271C22×D4C4×D5311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—531no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1061no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—2122no—
281C4×D4—2122no—
282#117—1061no—
283#117—1061no—
284#117—1061no—
285#117—1061no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—531no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C42—531no—
299C2×C42—1061no—
300C2×C42C22×D5311yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—532no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1064no—
309C22⋊C8—1061no—
310#97—1062no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1062no—
313C4×C8—1061no—
314#95—531no—
315#95—531no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318C24—21no—
319C24—531no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2122no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2121no—
350M16—2121no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—2122no—
362C4⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C42—1061no—
374C42—1061no—
375C42—2121no—
376C42—2121no—
377C42#1171994511yescharacteristic
378C42D4×D5311yescharacteristic
379C42#1171994711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—2128no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4#1313317711yescharacteristic
426C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C4#1313318511yescharacteristic
428C2×C4#1313318811yescharacteristic
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4#1313319911yescharacteristic
431C2×C4#1313323611yescharacteristic
432C2×C4#1313323811yescharacteristic
433C2×C4#1313324111yescharacteristic
434C2×C4#1313324411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—4241no—
438C8—2122no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—4241no—
449C22—2122no—
450C22—2121no—
451C22—2121no—
452C22—2121no—
453C22#1681049911yescharacteristic
454C22#1681061611yescharacteristic
455C22#1681062611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—4241no—
462C4—2122no—
463C4—2121no—
464C4—2121no—
465C4—2121no—
466C4#1681076511yescharacteristic
467C4#1681076711yescharacteristic
468C4#1681094511yescharacteristic
469C4#1681094611yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—4241no—
474C2#2027503411yescharacteristic
475C2#2027509511yescharacteristic
476C2#2027513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53#386
prime radical#16810531C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#9036
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283352C2semidirect
3. #20273140C2semidirect
4. #20273027C2semidirect
5. #20272617C2semidirect
6. #20272616C2semidirect
7. C53×#1486C2semidirect
54. C4⋊#88322D4semidirect
76. C4⋊C8×C53D4semidirect
235. #1486D53semidirect
269. C53#9036semidirect
306. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833522
#202779532
#202731402
#202730272
#202726172
#202726162
C53×#14862
#903653