Finite Group Databasebeta

← #27279195

Subgroups — #27279195

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277955C211yesmaximal, characteristic
3#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212—21no—
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133174C2211yescharacteristic
11#16810683—22no—
12#16810683—22no—
13#16810676C2211yescharacteristic
14#16810647C2211yescharacteristic
15#16810586—21no—
16M16×Dic53—21no—
17#16810555C411yescharacteristic
18#16810550C411yescharacteristic
19#16810545—21no—
20#16810541C411yescharacteristic
21#16810540—21no—
22#16810533C411yescharacteristic
23C4×#11719921—21no—
24#16810352—22no—
25#16810350—22no—
26#16810348—21no—
27#16810346—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C2×#11719917—21no—
36C4×D212—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—42no—
41C4×D212—42no—
42#13133174—21no—
43#13133174—21no—
44#13133174—21no—
45#13133174—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322D412yescomplemented
61C22⋊#88322—21no—
62#13133129—24no—
63#13133127—22no—
64C4×#88322—21no—
65C8×Dic53—22no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C42×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53D412yescomplemented
75C22⋊C8×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77#95×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—42no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108M16×C53—41no—
109M16×C53—41no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—42no—
113C42×C53—41no—
114C42×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53#4111yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119#11719921—21no—
120#11719921—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—42no—
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138#11719917—41no—
139#11719917—41no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—41no—
142C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12311yescharacteristic
169C2×C4×C53#13511yescharacteristic
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183D212—22no—
184D212—22no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—48no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194C4×D53—81no—
195C4×D53—81no—
196C8×C53—42no—
197C8×C53—81no—
198#88322—42no—
199#88322—81no—
200#9036—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53#38611yescharacteristic
204C22×C53#41611yescharacteristic
205C22×C53#41811yescharacteristic
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53#44911yescharacteristic
225C4×C53#44911yescharacteristic
226C4×C53#48211yescharacteristic
227C4×C53#48211yescharacteristic
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—41no—
231Dic53—81no—
232#2921—531no—
233#2392—531no—
234#1486—531no—
235#1486—531no—
236#1458—531no—
237#1303—531no—
238#1303D5311yescharacteristic, complemented
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53#187511yescharacteristic
242C2×C53#188411yescharacteristic
243C2×C53#189111yescharacteristic
244D53—81no—
245D53—82no—
246C2×C4×D4—531no—
247C2×C4×D4—1061no—
248C2×#117—531no—
249#433—1062no—
250#433—1062no—
251#431—531no—
252#431C2×D5311yescharacteristic
253#423—531no—
254#423C2×D5311yescharacteristic
255#407—1061no—
256C4×M16—1061no—
257#398—531no—
258#397—531no—
259#396—1061no—
260#394—531no—
261#394—1061no—
262#392—531no—
263C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
264C4×C22⋊C4—1061no—
265D4⋊C8—1062no—
266D4⋊C8—1062no—
267#324—1061no—
268#323—1061no—
269C53#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1061no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—1061no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—2122no—
281C4×D4—2122no—
282#117—1061no—
283#117—1061no—
284#117—1061no—
285#117—1061no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—531no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—531no—
300C2×C42C22×D5311yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—532no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8D21212yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1064no—
309C22⋊C8—1061no—
310#97—1062no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1062no—
313C4×C8—1061no—
314#95—1061no—
315#95—1061no—
316#95C4×D5311yescharacteristic
317#95C4×D5311yescharacteristic
318C24—531no—
319C24—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2122no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2121no—
350M16—2121no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—2122no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—1061no—
376C42—1061no—
377C42C2×D21211yescharacteristic
378C42#1171994511yescharacteristic
379C42D4×D5311yescharacteristic
380C42#1171994911yescharacteristic
381C23—1062no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
394D4—1062no—
395D4—1062no—
396D4—2121no—
397D4—2121no—
398D4—2128no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4#1313317911yescharacteristic
426C2×C4C4×D21211yescharacteristic
427C2×C4#1313318711yescharacteristic
428C2×C4#1313319011yescharacteristic
429C2×C4#1313319211yescharacteristic
430C2×C4#1313320211yescharacteristic
431C2×C4#1313323811yescharacteristic
432C2×C4#1313324011yescharacteristic
433C2×C4#1313324111yescharacteristic
434C2×C4#1313324411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—4241no—
438C8—2122no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22—2122no—
452C22—2121no—
453C22#1681050111yescharacteristic
454C22#1681061811yescharacteristic
455C22#1681062611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—4241no—
463C4—2121no—
464C4—2121no—
465C4—2121no—
466C4#1681076911yescharacteristic
467C4#1681077111yescharacteristic
468C4#1681094911yescharacteristic
469C4#1681095011yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—4242no—
473C2—4241no—
474C2#2027503611yescharacteristic
475C2#2027509711yescharacteristic
476C2#2027513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radical#16810533C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#9036
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283352C2semidirect
3. #20273141C2semidirect
4. #20273139C2semidirect
5. #20273027C2semidirect
6. #20272618C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
60. C4⋊#88322D4semidirect
74. C4⋊C8×C53D4semidirect
238. #1303D53semidirect
269. C53#9036semidirect
306. C4⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833522
#202779552
#202731412
#202731392
#202730272
#202726182
C53×#13032
#903653