Finite Group Databasebeta

← #27279198

Subgroups — #27279198

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283933C211yesmaximal, characteristic
2#20283765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133237—21no—
9#16811134C2211yescharacteristic
10#16810785—21no—
11#16810779C411yescharacteristic, complemented
12#16810774C411yescharacteristic, complemented
13#16810768—21no—
14#16810762C411yescharacteristic, complemented
15#16810757C411yescharacteristic, complemented
16#16810699—21no—
17#16810692—21no—
18#16810691—21no—
19#16810686—21no—
20#16810681—21no—
21#16810619—21no—
22#16810588—21no—
23C2×C22⋊#88322—21no—
24C2×C22⋊#88322—21no—
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810359—21no—
29#16810356—21no—
30C22×#41×C53C2211yescharacteristic
31C2×#104×C53—21no—
32C2×#104×C53—21no—
33C53×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36#13133237—42no—
37#13133237—42no—
38C2×#11719925—21no—
39C2×#11719923—21no—
40C2×#11719924—21no—
41C2×#11719922—21no—
42C2×#11719912—21no—
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322—21no—
45C22×#88322D411yescharacteristic
46C22×#88322D411yescharacteristic
47C2×C8×D53—21no—
48#13133200—21no—
49#13133196C2×C411yescharacteristic
50#13133196D411yescharacteristic
51#13133191C2×C411yescharacteristic
52#13133191D411yescharacteristic
53#13133186—21no—
54C4×C22⋊D53—21no—
55C4×C22⋊D53—21no—
56#13133176D411yescharacteristic
57#13133146—21no—
58#13133146—21no—
59#13133141—21no—
60#13133141—21no—
61#13133138—21no—
62#13133138—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—42no—
69C22⋊#88322—42no—
70C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
71C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
72#13133129—21no—
73#13133129—21no—
74#13133127—21no—
75C8×Dic53—21no—
76C2×#41×C53—21no—
77C2×#41×C53—21no—
78C2×#41×C53—21no—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53—42no—
82C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×M16×C53D411yescharacteristic
88C2×M16×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53—21no—
91#104×C53—42no—
92#104×C53—42no—
93C22⋊C8×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95#95×C53—21no—
96C24×C53—21no—
97C24×C53#4111yescharacteristic
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—41no—
105#41×C53—41no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—42no—
108#41×C53—42no—
109#41×C53—42no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139#11719945—41no—
140#11719945—41no—
141C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53—41no—
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—21no—
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719925—42no—
156#11719924—42no—
157#11719923—42no—
158#11719922—42no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163#11719919—21no—
164#11719919—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173C2×#88322—41no—
174C2×#88322—41no—
175C2×#88322—41no—
176C2×#88322—41no—
177#11719912—81no—
178C8×D53—81no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53C4×D411yescharacteristic
191C23×C53#12111yescharacteristic
192C23×C53#12311yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—81no—
232C22⋊D53—81no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236D212—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239Dic106—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—81no—
247#9037—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53#38611yescharacteristic
266C22×C53#44311yescharacteristic
267C22×C53#44411yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281#3002—531no—
282#2976—531no—
283#1789D5311yescharacteristic, complemented
284#1780—531no—
285#1501—531no—
286#1298—531no—
287#1282—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#187611yescharacteristic
294C2×C53#188111yescharacteristic
295C2×C53#188911yescharacteristic
296D53—81no—
297C22×#41C2×D5311yescharacteristic
298C2×#135—1061no—
299#525—531no—
300#452—1061no—
301#451—531no—
302#450—531no—
303#449—1061no—
304#448—531no—
305#447—531no—
306#436—1061no—
307#435—1061no—
308#435—1061no—
309C8×D4—1061no—
310#433—1061no—
311C2×#104—21no—
312C2×#104—21no—
313#416—1061no—
314#408—1061no—
315#407C2×D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—531no—
317C2×C22⋊C8—531no—
318C2×C22⋊C8—531no—
319C2×C22⋊C8—1061no—
320C2×C22⋊C8—1061no—
321C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#328—1061no—
323#327—1061no—
324C53#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—531no—
332C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4C4×D5311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337#135—2122no—
338#135—2122no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×D8—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
346C22×C8—531no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—1061no—
349C22×C8—1061no—
350C22×C8—1061no—
351#123—1061no—
352C22⋊Q8—531no—
353C22⋊Q8—531no—
354#121—531no—
355#121—531no—
356#120—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359#117—531no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362C4⋊C8—1061no—
363C4⋊C8—1061no—
364#104—42no—
365#104—42no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1061no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—531no—
373C22⋊C8—531no—
374C22⋊C8—1061no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1061no—
380C22⋊C8—1061no—
381C22⋊C8—2122no—
382C22⋊C8—2122no—
383#97—1061no—
384C4×C8—1061no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24#1171994711yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—2121no—
401#41—2121no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—531no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—531no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
429C22×C4#1171994511yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434Q16—2122no—
435SD16—2122no—
436SD16—2122no—
437D8—2122no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—4241no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—4241no—
448C2×C8—2121no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C2×C8—2121no—
454C2×C8—2121no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—1061no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1061no—
481C23#1313317711yescharacteristic
482C23#1313318811yescharacteristic
483C23#1313319911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2121no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—4241no—
498D4—4241no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313319011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—4241no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#1681049911yescharacteristic
558C22#1681073711yescharacteristic
559C22#1681074211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4#1681080911yescharacteristic
569C4#1681080911yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—4241no—
576C2#2027503911yescharacteristic
577C2#2027507411yescharacteristic
578C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283933C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#9037
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283765C2semidirect
3. #20274627C2semidirect
4. #20273204C2semidirect
5. #20272602C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
7. C53×#1789C2semidirect
11. #16810779C4semidirect
12. #16810774C4semidirect
14. #16810762C4semidirect
15. #16810757C4semidirect
283. #1789D53semidirect
324. C53#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839332
#202837652
#202746272
#202732042
#202726022
#202725632
C53×#17892
#903753