Finite Group Databasebeta

← #27279201

Subgroups — #27279201

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283931C211yesmaximal, characteristic
2#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133237—21no—
10#16810783—21no—
11#16810778C411yescharacteristic, complemented
12#16810773C411yescharacteristic, complemented
13#16810766—21no—
14#16810761C411yescharacteristic, complemented
15#16810756C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133143—21no—
17C2×#13133143—21no—
18#16810617—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133129—21no—
22C2×#13133129—21no—
23C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810360—21no—
25#16810357—21no—
26C53×#525C2211yescharacteristic
27C53×#436—21no—
28C53×#435—21no—
29C53×#435—21no—
30C8×D4×C53—21no—
31C53×#433—21no—
32C53×#408—21no—
33C53×#407C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—42no—
40C2×#11719945—42no—
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C22×D212C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45#13133237—42no—
46#13133237—42no—
47C2×#11719925—21no—
48C2×#11719923—21no—
49C2×#11719924—21no—
50C2×#11719922—21no—
51C22×#88322—21no—
52C22×#88322—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133143—42no—
56#13133143—42no—
57#13133140—21no—
58#13133140—21no—
59#13133137—21no—
60#13133137—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
65C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
66#13133129—42no—
67#13133129—42no—
68#13133124—21no—
69C2×#41×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C2×M16×C53—21no—
72C2×M16×C53D411yescharacteristic
73C2×M16×C53D411yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C22×C8×C53D411yescharacteristic
76C22×C8×C53D411yescharacteristic
77#123×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
79C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80#121×C53C2×C411yescharacteristic
81#121×C53D411yescharacteristic
82#120×C53—21no—
83C4×D4×C53—21no—
84C4×D4×C53—21no—
85#117×C53D411yescharacteristic
86C4⋊C8×C53—21no—
87C4⋊C8×C53—21no—
88C22⋊C8×C53—21no—
89C22⋊C8×C53—21no—
90C22⋊C8×C53—21no—
91C22⋊C8×C53—21no—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C22⋊C8×C53—21no—
94#97×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96C24×C53#4111yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—41no—
120#11719945—22no—
121#11719945—22no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—42no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—42no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—42no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146M16×C53—81no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—81no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—41no—
166#11719925—42no—
167#11719924—42no—
168#11719923—42no—
169#11719922—42no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—41no—
175C2×#88322—41no—
176C2×#88322—41no—
177C2×#88322—41no—
178C2×#88322—41no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53C4×D411yescharacteristic
185C23×C53#12111yescharacteristic
186C23×C53#12311yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194Q8×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—81no—
199D4×C53—81no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—81no—
227C2×Dic53—81no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—81no—
247#9037—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53#38611yescharacteristic
262C22×C53#44311yescharacteristic
263C22×C53#44411yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279Dic53—42no—
280Dic53—82no—
281#3002—531no—
282#2976D5311yescharacteristic, complemented
283#1789—531no—
284#1780—531no—
285#1501—531no—
286#1298—531no—
287#1282—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#187611yescharacteristic
294C2×C53#188111yescharacteristic
295C2×C53#188911yescharacteristic
296D53—82no—
297C22×#41—531no—
298C2×#135—1061no—
299#525C2×D5311yescharacteristic
300#452—1061no—
301#451—531no—
302#450—531no—
303#449—1061no—
304#448—531no—
305#447—531no—
306#436—21no—
307#435—21no—
308#435—21no—
309C8×D4—21no—
310#433—21no—
311C2×#104—1061no—
312C2×#104—1061no—
313#416—1061no—
314#408—21no—
315#407C2×D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—531no—
317C2×C22⋊C8—531no—
318C2×C22⋊C8—1061no—
319C2×C22⋊C8—1061no—
320C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—531no—
322#328—1061no—
323#327—1061no—
324C53#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1061no—
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328C2×#41—1061no—
329C2×#41—2122no—
330C2×#41—2122no—
331C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
332C22×Q8—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337#135—2122no—
338#135—2122no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×D8—1061no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8—1061no—
349C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
351#123—21no—
352C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
353C22⋊Q8D21211yescharacteristic
354#121C4×D5311yescharacteristic
355#121D21211yescharacteristic
356#120—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359#117C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C42—1061no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364#104—2122no—
365#104—2122no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1061no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—531no—
377C22⋊C8—531no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1061no—
380C22⋊C8—1061no—
381C22⋊C8—2122no—
382C22⋊C8—2122no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1061no—
386C24—1061no—
387C24#1171994511yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—1062no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—2121no—
395#41—2121no—
396#41—2121no—
397#41—2121no—
398#41—2122no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—2122no—
405C2×Q8#1171992111yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4#1171992111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4#1171994511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434Q16—2122no—
435SD16—2122no—
436SD16—2122no—
437D8—2122no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—81no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C2×C8—2121no—
454C2×C8—2121no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
458C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2121no—
466C42—21no—
467C42—2121no—
468C42—2121no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—1062no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
482C23#1313319111yescharacteristic
483C23#1313320011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—1062no—
486Q8—1062no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—1062no—
495D4—1062no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313318611yescharacteristic
529C2×C4#1313319111yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—4241no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22#1681050211yescharacteristic
558C22#1681073811yescharacteristic
559C22#1681074311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C4#1681081011yescharacteristic
569C4#1681081011yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—4242no—
576C2#2027504211yescharacteristic
577C2#2027507711yescharacteristic
578C2#2027512311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2976C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283931C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2976D53
hypocenterC53#9037
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274658C2semidirect
3. #20274626C2semidirect
4. #20273206C2semidirect
5. #20272602C2semidirect
6. #20272562C2semidirect
7. C53×#2976C2semidirect
11. #16810778C4semidirect
12. #16810773C4semidirect
14. #16810761C4semidirect
15. #16810756C4semidirect
282. #2976D53semidirect
324. C53#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839312
#202746582
#202746262
#202732062
#202726022
#202725622
C53×#29762
#903753