Finite Group Databasebeta

← #27279202

Subgroups — #27279202

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283937C211yesmaximal, characteristic
2#20283765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133239—21no—
10#16811134C2211yescharacteristic
11#16810787—21no—
12#16810781C411yescharacteristic, complemented
13#16810776C411yescharacteristic, complemented
14#16810770—21no—
15#16810764C411yescharacteristic, complemented
16#16810759C411yescharacteristic, complemented
17#16810699—21no—
18#16810692—21no—
19#16810691—21no—
20#16810686—21no—
21#16810681—21no—
22C2×#13133143—21no—
23C2×#13133143—21no—
24#16810620—21no—
25#16810588—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133129—21no—
28C2×#13133129—21no—
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810361—21no—
31#16810358—21no—
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—42no—
40C2×#11719945—42no—
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×D212C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46#13133239—42no—
47#13133239—42no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×#11719913—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×#11719912—21no—
53C22×#88322D411yescharacteristic
54C22×#88322D411yescharacteristic
55C2×C8×D53—21no—
56#13133200—21no—
57#13133196C2×C411yescharacteristic
58#13133196D411yescharacteristic
59#13133191C2×C411yescharacteristic
60#13133191D411yescharacteristic
61#13133186—21no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63C4×C22⋊D53—21no—
64#13133176D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133143—42no—
70#13133143—42no—
71#13133142—21no—
72#13133142—21no—
73#13133139—21no—
74#13133139—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133129—21no—
78#13133129—21no—
79#13133129—42no—
80#13133129—42no—
81#13133127—21no—
82C8×Dic53—21no—
83#13133124—21no—
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×M16×C53D411yescharacteristic
86C2×M16×C53D411yescharacteristic
87C22×C8×C53—21no—
88C22×C8×C53—21no—
89C22⋊C8×C53—21no—
90C22⋊C8×C53—21no—
91C22⋊C8×C53—21no—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C22⋊C8×C53—21no—
94C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53#4111yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115#11719945—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123#11719945—41no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—41no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173Dic212—42no—
174D424—42no—
175#11719913—42no—
176#11719913—42no—
177#11719912—81no—
178C8×D53—81no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53C4×D411yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53#12311yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—81no—
214C22⋊D53—81no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—81no—
223C2×Dic53—81no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235Dic106—22no—
236Dic106—22no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—81no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#9037—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53#38611yescharacteristic
259C22×C53#44311yescharacteristic
260C22×C53#44411yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—82no—
281#3002—531no—
282#2976—531no—
283#1789—531no—
284#1780—531no—
285#1501—531no—
286#1298D5311yescharacteristic, complemented
287#1282—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53#187611yescharacteristic
293C2×C53#188111yescharacteristic
294C2×C53#188911yescharacteristic
295D53—81no—
296D53—82no—
297C22×#41—531no—
298C2×#135—1061no—
299#525—531no—
300#452—1061no—
301#451—531no—
302#450—531no—
303#449—1061no—
304#448—531no—
305#447—531no—
306#436—1061no—
307#435—1061no—
308#435—1061no—
309C8×D4—1061no—
310#433—1061no—
311C2×#104—1061no—
312C2×#104—1061no—
313#416—1061no—
314#408—1061no—
315#407C2×D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—531no—
317C2×C22⋊C8—1061no—
318C2×C22⋊C8—1061no—
319C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—531no—
322#328—1061no—
323#327—1061no—
324C53#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—531no—
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328C2×#41—1061no—
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—2122no—
331C2×#41—2122no—
332C22×Q8—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337#135—2122no—
338#135—2122no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×D8—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C2×M16D21211yescharacteristic
345C2×M16D21211yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—531no—
349C22×C8—531no—
350C22×C8—1061no—
351#123—1061no—
352C22⋊Q8—531no—
353C22⋊Q8—531no—
354#121—531no—
355#121—531no—
356#120—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359#117—531no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C42—1061no—
362C4⋊C8—1061no—
363C4⋊C8—1061no—
364#104—2122no—
365#104—2122no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1061no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—2122no—
380C22⋊C8—2122no—
381C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
382C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
383#97—1061no—
384C4×C8—1061no—
385#95—1061no—
386C24—1061no—
387C24#1171994911yescharacteristic
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—1062no—
391#41—1062no—
392#41—2121no—
393#41—2121no—
394#41—2121no—
395#41—2121no—
396#41—2121no—
397#41—2121no—
398#41—2122no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—531no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—2122no—
406C2×D4—531no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4#1171994511yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434Q16—2122no—
435SD16—2122no—
436SD16—2122no—
437D8—2122no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—4241no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—2121no—
454C2×C8—2121no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2121no—
466C42—1061no—
467C42—2121no—
468C42—2121no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1062no—
474C23—1061no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23#1313317911yescharacteristic
482C23#1313319211yescharacteristic
483C23#1313320211yescharacteristic
484Q8—1062no—
485Q8—1062no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489D4—1062no—
490D4—1062no—
491D4—4241no—
492D4—4241no—
493D4—2121no—
494D4—2121no—
495D4—2121no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C4×D21211yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4#1313319011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2122no—
556C22—2121no—
557C22#1681050111yescharacteristic
558C22#1681073911yescharacteristic
559C22#1681074411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—4242no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2122no—
567C4—2121no—
568C4#1681081111yescharacteristic
569C4#1681081111yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—4242no—
575C2—4241no—
576C2#2027504311yescharacteristic
577C2#2027507811yescharacteristic
578C2#2027512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1298C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283937C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1298D53
hypocenterC53#9037
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283765C2semidirect
3. #20274658C2semidirect
4. #20274626C2semidirect
5. #20273207C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1298C2semidirect
12. #16810781C4semidirect
13. #16810776C4semidirect
15. #16810764C4semidirect
16. #16810759C4semidirect
286. #1298D53semidirect
324. C53#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839372
#202837652
#202746582
#202746262
#202732072
#202725612
C53×#12982
#903753