Finite Group Databasebeta

← #27279207

Subgroups — #27279207

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284630C211yesmaximal, characteristic
2#20283760C211yesmaximal, characteristic
3#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273204C211yesmaximal, characteristic
6#20272603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811134C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810965—21no—
11#16810959C411yescharacteristic, complemented
12#16810954C411yescharacteristic, complemented
13#16810948—21no—
14#16810942C411yescharacteristic, complemented
15#16810937C411yescharacteristic, complemented
16#16810698—21no—
17#16810697—21no—
18#16810694—21no—
19C8×C22⋊D53—21no—
20#16810681—21no—
21#16810661—21no—
22#16810620—21no—
23#16810588—21no—
24#16810587C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26#16810383—21no—
27#16810383—21no—
28#16810377—21no—
29#16810377—21no—
30#16810359—21no—
31#16810356—21no—
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719917D411yescharacteristic
37C2×#11719917D411yescharacteristic
38C2×#11719912—21no—
39C22×#88322—21no—
40C2×C8×D53—21no—
41#13133200—21no—
42#13133196C2×C411yescharacteristic
43#13133196D411yescharacteristic
44#13133191C2×C411yescharacteristic
45#13133191D411yescharacteristic
46#13133186—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48C4×C22⋊D53—21no—
49#13133176—21no—
50#13133176—21no—
51#13133176—21no—
52#13133176—21no—
53#13133176D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133151—21no—
59#13133151—21no—
60#13133149—21no—
61#13133149—21no—
62#13133146—21no—
63#13133146—21no—
64#13133142—21no—
65#13133142—21no—
66#13133139—21no—
67#13133139—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72#13133129—21no—
73#13133129—21no—
74#13133127—21no—
75C8×Dic53—21no—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C22×C8×C53—21no—
78C22×C8×C53D411yescharacteristic
79C22×C8×C53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C42×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
87#95×C53—21no—
88C24×C53#4111yescharacteristic
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—21no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C42×C53—41no—
119C42×C53—41no—
120C22⋊Dic53—21no—
121C22⋊Dic53—21no—
122C22⋊Dic53—21no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—41no—
137C4×Dic53—41no—
138#11719917—41no—
139#11719917—41no—
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145#11719912—81no—
146C8×D53—81no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53C4×D411yescharacteristic
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C23×C53#12311yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C22⋊D53—41no—
172C22⋊D53—41no—
173C22⋊D53—81no—
174C22⋊D53—81no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183D212—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186Dic106—41no—
187C8×C53—41no—
188C8×C53—41no—
189C8×C53—41no—
190C8×C53—41no—
191#88322—41no—
192#88322—41no—
193#88322—81no—
194#9038—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53#38611yescharacteristic
206C22×C53#44311yescharacteristic
207C22×C53#44411yescharacteristic
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—82no—
215C4×C53#45811yescharacteristic
216C4×C53#45811yescharacteristic
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#3091—531no—
223#2976—531no—
224#1826—531no—
225#1818—531no—
226#1501—531no—
227#1298—531no—
228#1282D5311yescharacteristic, complemented
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53#187611yescharacteristic
234C2×C53#188111yescharacteristic
235C2×C53#189011yescharacteristic
236D53—81no—
237#525—531no—
238C2×#117—531no—
239#485—1061no—
240#484—531no—
241#483—531no—
242#482—1061no—
243#481—531no—
244#480—531no—
245#436—1061no—
246#435—1061no—
247#435—1061no—
248C8×D4—1061no—
249#433—1061no—
250#427—1061no—
251#416—1061no—
252#408—1061no—
253#407—531no—
254C2×C22⋊C8—531no—
255C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
256C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
257C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
258#339—1061no—
259#339—1061no—
260#336—1061no—
261#336—1061no—
262#328—1061no—
263#327—1061no—
264C53#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—531no—
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×M16—531no—
268C2×M16—531no—
269C2×M16—1061no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—1061no—
272C22×C8—1061no—
273C22×C8D21211yescharacteristic
274C22×C8D21211yescharacteristic
275#123—1061no—
276C22⋊Q8—531no—
277C22⋊Q8—531no—
278#121—531no—
279#121—531no—
280#120—1061no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—1061no—
283#117—531no—
284#117—1061no—
285#117—1061no—
286#117—1061no—
287#117—1061no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—1061no—
294#107—1061no—
295#107—1061no—
296#106—1061no—
297#106—1061no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300#103—1061no—
301#103—1061no—
302#102—1061no—
303#102—1061no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—1061no—
308C22⋊C8—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
314C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
315#97—1061no—
316C4×C8—1061no—
317#95—21no—
318C24#1171994511yescharacteristic
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321C2×Q8—531no—
322C2×D4—531no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
333C22×C4C2×D21211yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4#1171994911yescharacteristic
338M16—4241no—
339M16—2121no—
340M16—2121no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—4241no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—531no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—1061no—
375C42—2121no—
376C42—2121no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—1061no—
382C23C4×D21211yescharacteristic
383C23#1313319011yescharacteristic
384C23#1313320211yescharacteristic
385Q8—2121no—
386D4—4241no—
387D4—4241no—
388D4—2121no—
389D4—2121no—
390D4—2121no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313317911yescharacteristic
415C2×C4#1313318711yescharacteristic
416C2×C4#1313319211yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—4241no—
422C8—2121no—
423C8—2121no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22—2121no—
437C22#1681050111yescharacteristic
438C22#1681074111yescharacteristic
439C22#1681074611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C4—2121no—
447C4—2121no—
448C4—2121no—
449C4#1681081411yescharacteristic
450C4#1681081411yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—4241no—
456C2#2027504111yescharacteristic
457C2#2027507611yescharacteristic
458C2#2027512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811134C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274815C2semidirect
4. #20274784C2semidirect
6. #20272603C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
11. #16810959C4semidirect
12. #16810954C4semidirect
14. #16810942C4semidirect
15. #16810937C4semidirect
228. #1282D53semidirect
264. C53#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846302
#202837602
#202748152
#202747842
#202732042
#202726032
C53×#12822
#903853